1、电磁场与电磁波,习题课1,本讲主要内容,习题存在的问题 2、4章习题讲评 5、6章习题思路,习题普遍存在的问题,抄答案 不理解题意 不会做积分 书写不规范,习题讲评,27 叠加原理： 1、场强（矢量）在轴线上的投影直接叠加，再求积分电位； 2、电位（标量）先叠加再求负梯度场强。 关键在于表出电荷微元与电位或场强的关系，再积分即可。,l,习题讲评,217 高斯定律：,设整个球内充满电荷密度为的电荷，则球内P点的电场强度,设单独腔内充满电荷密度为的电荷，则腔内P点的电场强度,则原有空腔内P点的电场强度为,电荷与场强分布本身没有对称性，但将空腔填满后就有了一定的对称性。,习题讲评,220 边界条件：
2、,电场强度切向分量与电通密度的法向分量连续,均匀介质的束缚电荷分布在介质表面,习题讲评,227 高斯定律边界条件：,1.场强：介质中的高斯定律,边界上场强切向分量等于其场强，电压U内外导体电位差（场强积分）：,故,习题讲评,2.边界上的电荷密度,束缚电荷：存在于介质分界上，与突变的电场强度法向分量有关。,本题中电场强度无法向分量，故束缚电荷面分布为零。,自由电荷：存在于导体表面上，与突变的电通密度的法向分量有关。,内导体表面：外导体内表面：,习题讲评,3.电容,同轴电容器沿纵向无限长，因此，电容应以单位长度计。,4.储能与上同理，电容储能也应以单位长度储能计。,习题讲评,234 虚位移法：,1
3、.接上电源时，为常电位系统。,设插入介质的深度为l，广义坐标方向如图，此时两电容并联，电容器电容为,该系统能量应用常电位表示,电场力,符号为正电场力方向与坐标相同（吸引力）。,习题讲评,234 虚位移法：,2.断开电源时，为常电荷系统。,该系统能量应用常电荷表示,电场力,符号为正电场力方向与坐标相同（吸引力）。,其中 故,习题讲评,4-2 设同轴线内外导体半径分别是a 和b，填充介质的电导率，根据恒流场方程，计算单位长度内同轴线的漏电导。,分析：漏电导其倒数为绝缘电阻，用以衡量介质的绝缘或导电性能电流与电压之比。,解：恒流场方程：无源区、均匀介质中无散无旋 电位满足拉普拉斯方程（边值问题）,恒
4、流场的存在依赖外源假定电压求电流。,习题讲评,解方程求得,由边值条件定出待定系数,求得,单位长度内经内半径圆柱面流入同轴线的电流,分离变量法,给定问题的边值条件： 取圆柱坐标系较方便。,证：非均匀导电介质中恒流场无散，即,习题讲评,411 当恒定电流通过无限大的非均匀导电介质时，证明任一点电荷密度可表为,分析：点特性应由微分方程入手。,由高斯定律微分形式知,故,解1：直接用毕奥沙伐定律求解,习题思路,5-8 宽度为w的带状电流面密度为 ，位于z0平面内，试求P（0，0，d）处的磁通密度。,分析：已知电流分布叠加原理矢量叠加,习题思路,被积函数第二项为奇函数，积分为零,令,令,习题思路,两重积分
5、较繁！,故,习题思路,解2：面电流可视为若干线电流的组合，如图所示。,线电流 在P点产生的磁通密度可用真空中的安培环路定律求得，关键在于表出磁通密度的方向。,单重积分较简！,可能问题：不会算积分，矢量方向表出不清楚。,习题思路,66 双导线单位长度的内电感与外电感。,安培环路定律可行!,分析： 关键在于计算与双导线单位长度交链的内外磁通。,69 同轴线单位长度的储能及电感。,分析： 关键在于计算同轴线磁场储能密度。,安培环路定律可行!,习题思路,613 大小圆环回路之间的作用力，设大环尺寸远大于小环。,常电流系统!,分析：考察虚位移法求磁场力。 已知两回路电流,磁场能应是自有能与互有能之和。本题自有能为常数，关键在于求互有能互感。,建立广义坐标如图。,大环尺寸远大于小环小环回路位于大环回路的轴线上。利用例522磁偶极子产生的磁通密度结果可求互感。,l,镜像法解题要点,边值问题的边界是否规范？能不能用 边界条件分析怎么用 镜像电荷的引入维持边界条件不变 均匀空间求解高斯定律、叠加原理 解的有效区域判断,下讲内容,时变电磁场 开篇 位移电流 麦克斯韦方程 边界条件,
