1、习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa如不计柱自重，试求：510.E（1） 作轴力图；（2） 各段柱横截面上的应力；（3） 各段柱的纵向线应变；（4） 柱的总变形解：（1） 轴力图（2） AC 段应力 a5.2105.2.063CB 段应力 2.663（3） AC 段线应变 4510.1.0 N-图CB 段线应变.6.（4） 总变形 m344 105.105.6105.2 A2-2 图(a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（）所示已知：P7 kN，t0.15cm ，b 10.4cm ， b2=0.5cm，b 3=0.6cml。试绘
2、板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解:（1）轴力图（2） a4.19024.0157673.3.a9.81026.0157673 最大拉应力 .3max2-3 直径为cm 的圆杆，在拉力P10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为30 o的斜截面上的正应力与剪应力。解:（1） 最大剪应力 ad 6.31021274max （2） 界面上的应力30a9.5236.2cos1 1.0sin.in2-4 图示结构中 ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P20kN作用在C铰，若（1）杆的直径d 1=1cm，（2）杆的直径 d2=2cm，两杆的材料相同， E200Gpa，其
3、他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C点的位移。解（1） 1 杆的应力 ad6.254102471)( 2 杆的应力 ad3.1270672241)( （2） C 点的位移 cmll 2546.01546.1026.5331)(cmll 1273.0273.1023.17)(2 cmc59.2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压 ，油缸内径D 7.5cm，活塞杆直径MPap2d1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力 Mpa。试校核活塞杆的强度。50解 adDp 7.328.1)57(2241max故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力P kN，杆材料的许用应力 MPa，杆的横截面为矩形
4、，并且10b2a，试确定 a与b的尺寸。解 2410cmA2abc. cb8.2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P390 kN，材料的弹性模量E210Gpa ，求螺栓的伸长变形。解: mll 376.082679210341 A2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P10kN，假定合力 P作用在搁板BC的中线上。已知 ，杆材料的许用应力 160 Mpa，o45试求所需圆钢杆的直径。解杆轴力 A536.21N杆直径 cmD.042-9 图示吊钩的上端为T110x2 梯形螺纹，它的外径d110mm，内径d 1=97 mm
5、，其材料为20号钢，许用应力 =50 Mpa。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。解: 5.369104522d2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长 2 1lm，横截面面积A 1=2 cm2，弹性模量E 200Gpa；DB 是钢杆，长 m，横截面面积A 2=8cm2，弹2l性模量E 2=100Gpa，试求：（1）使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的P力应为多少?解（1） 13Axll2312Alxl2lmx6.0(2) A2016.0231xl2-11 铰接的
6、正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力 +=400kg/cm2，许用压应力=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm 2。试求结构的许用载荷P。解:AC、CB 、BD、DA 杆受拉力，大小为 1DC 杆受压力，大小为 2得A1kg14250得226故 kg142-12 图示拉杆沿斜截面mn由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力 100MPa，许用剪应力 =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P， 角的值应为多 少？若横截面面积为4cm 2，并规定 ，试确定许可载荷P。06解:（1） 5.10tg时杆件承受最大拉力。5.26（2） A160460c
7、oss22.1in5i故许可载荷 为 46.12-13 油缸盖与缸体采用个螺栓连接已知油缸内径D350 mrn，油压pMpa 。若螺栓材料的许用应力 =40 MPa，求螺栓的内径d解 24p6dmD59.2406322-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P 6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极限 600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。b解: 螺栓所受的拉力为 2R24dcm98.71062-15 木材试件（立方体 cm）在手压机内进行压缩。作用力 P400N，其方向垂直于杠2杆OA，此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻，拉杆BC垂直于OB且平分 ECD角，CED。杠杆长
8、度OAlm，OB5cm，拉杆BC的直径d l1.0cm，CE杆与CD杆的直径021).arctn(相同d 22.0cm。试求（1）此时拉杆BC，以及杆CD与CE内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa，计算被压试件的缩短变形。解:（1） 805.14BC 203961.sin43.sin2BCEDA9.1048021BC.6436222DCED（2） 被压试件的缩短量 cml 01.410./87A2-16 设水平刚性杆 AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力 =160MPa，材料的弹性模量E200GPa，在B端作用载荷P12kN试校核CD杆的强度并计算B点的位移解: 64.32/
9、5.CD故安全A3.10.mllCD65.sin2031B 点的位移 ，方向向下。lCB83.122-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度 平均分布的，为了拔出这个销子，在它l的一端施加 P 20kN 的力。已知销子截面积 A2cm 2,长度 =40cm，a=15 cm，E200GPa ，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解: 部分应力沿 分布：lxaxA25014203)(lx当 时，al.*应力图为 mla175.0)215(0212* 2-18 试求下列各简单结构中节点A 的位移，设各杆的抗拉压刚度均为 EA。解:（a） AC 杆受力为零，BA 杆伸长为cosllABA 点
10、沿 BA 方向移动 2sinsiAllBA（b） AB 杆受拉力为 P，BC 杆受拉力为 P，BD 杆受压力为 P2EALBEALBCEALBD由几何关系，得 B 点位移水平位移 EAPLBDC)21(21垂直位移 BB)(12故 A 点位移水平位移 EAPLB)2(1垂直位移 A22-19 水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2，弹性模量E=200GPa，铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C 点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为 T，则PT895429.1T钢丝绳的伸长 mEAl 57.410
11、8.lB59l14C 点铅垂直位移为 mBC61.2582-20 图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A C 与杆B C 的截面积 A10cm 2，C 1D1杆的截面积 =20GPa，弹性模量E200cm 2，承受载荷P=150kN，试求各杆内的应力及节点的位移。解:此结构为空间垂直结构PNDC154 5.1870451DCB4321 6.7150811 CA各杆的应力为 aD.9320.71CBA60.71611 各杆的伸长为 mD34.2057.91CBA19.611 C 水平方向的位移为 OH04.2.31C 垂直方向的位移为 mCDV8.45112-21 变宽度梯形平板的厚度 t，受力
12、及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形 。l解取一微段 ，其宽为dxLbx微段变形为 EbtdxP板的伸长为 EbtPLxtlLb693.0)(02-22 竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3d，材料的比重为 。试求：(1) 由于自重，截面y上的轴力F N= ；yf1(2) y截面上的应力； ；f2(3) 最大轴力 ，最大应力maxNmax解:（1） 截面 的直径为 yhdy截面以下体积为y )2(314Vy轴力 )8(2hdN（2） 截面上的应力y )8(243hyAN（3） 最大轴力、应力都在 处y5.112maxhdN273maxh2-
13、23 支架由AB和BC 两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数L， 角随A点沿竖直方向移动而变化， AB杆的长度随A 点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的 角。解:sinPNABPtgNBC两杆同时达到许用应力时的截面积为ABBC结构重量 W 为 )cosin1()cos( tgLPLBCAB 得 0d73.542-24 图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A 1，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。解:2PTTDACBAPDEAallDC
14、BA2EPalBD2B、D 相对位移为 )2(AllBDA2-25 钢制受拉杆件如图所示横截面面积 A2cm 2， 5m，单位体积的重量为76.5kN/m 3。如l不计自重，试计算杆件的变形能U 和比能u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E200Gpa。解:不计重力时，变形能为 mEAlPU641025321比能为 2441 /10.652mAlUu考虑自重时比能为 22)(xEP变形能为 mdxEAudUll 609.4.6)(1/2200 当 时，比能最大，为lx4max/0.6N2-26 电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D80mm
15、 ，筒壁厚t9mm，在秤某一重物W 时，测得筒壁产生的轴向应变 ，圆筒材料的弹性模61047量E 210Gpa ，问此物体 W为多少重？并计算此传感器每产生23.8 10-6应变所代表的重量。解: 25.079)8(mtDA物体重 7.014621系统误差 0.03EW2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变 和径向应变 ，已知材料的 。r3.0解: 66108.4210473. 2-28 水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示，尺寸 、a、 均为已知，在梁的中点Cl作用一力偶m(顺时外转向)，试求（ 1）各杆的内力，（2 ）刚梁AB的位移。解: 1、4 杆不受力 amN32EAl
16、l结点 A、B 的水平位移为 aEAtgmltl3刚梁旋转角度 lal22-29 BC与DF 为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同，弹性模量为E，杆(1)的横截面为A ，杆(2)的横截面A ，一对力 P从x=0移动至x=a。试求两P力作用点之间的相对位移随x的变化规律。解: xaN21P解得 a)(1xaPN2EAllEAll力作用点之间的相对位移为 ，则axl12 )243(2)( 21axEAaPll 2-30 图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。解:只计 P 时，有 EAaRBA112只计 2P 时，有 EAaRP
17、B22且有 BB21联立，解得(方向水平向左) (方向水平向右)PRA35PRB34（b） qlREAlBA02解得 (方向水平向左) (方向水平向右)43qRB412-31 图示钢杆，其横截面面积A 25cm 2，弹性模量 E210Gpa 。加载前，杆与右壁的间隙0.33mm，当P 200kN时，试求杆在左、右端的支反力。解: PRDC310.5.1EA解得 （方向水平向左） （方向水平向右）.2C 5.47DR2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E 1E 2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。解: AElPl21解得 2121EP)(bPe
18、21E2-33 图示（1）与（2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力 =150MPa，略去水平粗刚梁AB的变形， ，试求两杆的截面积。kN50解: 2121N03aPa301621245cmA2-34 两杆结构其支承如图示，各杆的刚度 EA相同，试求各杆的轴力。解:（a） 02NP6cos1N21（b） 302EAhEAtghN 6cossin621P0.P45.022-35 图示（1）杆与（ 2）杆的刚度EA 相同，水平刚梁 AB的变形略去不计，试求两杆的内力。解: aPNa245sin21ll即 21N得 P8.0212-36 两刚性铸件，用螺栓 1与2联接，相距 20cm如
19、图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A6cm 2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E 1E 2200Gpa，试求（1）所需的拉力P；（2）力P去掉后，各杆的应力及长度。解:(1) 4.312.0/.21 lAEP(2) 31N即 20.l 2310.AElNl解得 .16.20aAN.312 a.43mEll.01 mAElNl0687.各杆的长度为l31.21l013.232-37 图示三杆结构中，杆（ 1）是铸铁的，E 1=120Gpa， 80MPa；杆（2）是铜的，1EA100GPa， 60Gpa；杆（3）是钢的，EA 200GPa， =120Mpa。载荷P160kN
20、 ，设23A1：A 2：A 3=2：，试确定各杆的截面积。解:各杆的应力关系为1230cosinNP将变形 AEll2ll 3AElNl代入几何关系 030cs123ctgll联立解之得6.197N.482N2.483N2-38 图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等， =160MPa，当P=100kN时，试求各杆的截面面积。解:杆 3 的支座反力为 N各杆的变形为 EAal21EAaPl)(3代入 60cos3l得 KN857.423.1mx22168.4cA2-39 刚性横梁由钢杆（ 1）、（ 2）、（3）支承，它们的面积相同为 A2cm 2，长度L=1m，弹性模量E 200GPa，若在制
21、造时 (3)杆比L短了 0.08cm ，试计算安装后（）、（）、（）杆中的内力各为多少？解31N3212lxal1235.212xal35.其中 EAlN2. 32Nl35（拉）K.（拉）KN3.51（压）6022-40 图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢， A 10cm 2，E 1=200GPa，温度膨胀系数 ；（2）杆材料为铜，Co5.6A220cm 2，E 2=100GPa， 。当P 20t，且温度升高20 oC时，试求（1）、（2）o105.6杆的内力。解：0BM即PN2421PN21即l12l1212 AEllltt 660505.1 tl 32t联解之，得（压）KN
22、56.841（压）22-41 某结构如图所示，其中横梁ABC可看作刚体，由钢杆（1）、（2）支承，杆（1）的长度做短了 ，两杆的截面积均为A 2cm 2，弹性模量 E=200GPa，线膨胀系数30l，试求（1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消Co5.6除初应力。解：， .0ay65.45sinsi221lNli45in1联解之，得 K96.21N537MPa8.412sin54siltlt当 时动应力为零。Ct628.92-42 图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积A 16cm 2，弹性模量E l200GPa；钢套管的截面积A 2=12cm2，弹性模量E 2
23、=100Gpa。螺栓的螺距 ，长度 75cm，试求（）当螺m3l母拧紧 转时，螺栓和铜管的轴力 和 ；（2）螺母拧紧 转，再在两端加拉力P80kN，此时411NF4的轴力 和 ；（3）在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升 50 oC，此时的轴力1NF2 t和 。已知钢和铜的线膨胀系数分别为 ， 。 Co105.61105.662解：（1） 421nl21hAENl（拉）KNAEllhN604211（压）KN602（2）故钢管此时不受力8102N（3） 2211 NtNt ll（拉）KNAET5.10 212 （压）KN5.022-43 刚性梁 AB如图示，CD为钢圆杆，直径dcm，E
24、210Gpa。刚性梁B端支持在弹簧上，弹簧刚度K( 引起单位变形所需的力) 为40kN/cm， =1m，P=10kN试求CD杆的内力和B 端支承弹簧的反力。l解:设 CD 杆伸长 ，则弹簧压缩ll4PlKlNCD34llEA3lcm31049.CD 杆的内力 6.CDN弹簧反力 B2-44 图示桁架，BC 杆比设计原长 短了d，使杆B端与节点G强制地装配在一起，试计算各杆的轴l力及节点C的位移，设各杆的抗拉（压）刚度均为 EA。解: 542N30cos160cos222EAlNllGC 30cos3s30cos30cos 2211 EAlNllNl 6s222EAllEAllN15.42l.2EA973158.C
