1、蔡氏混沌电路的混沌现象及其simulink仿真（学位课）姓名：刘胜男学号：1502121256蔡氏混沌电路的混沌现象及其simulink仿真0、混沌现象及混沌电路介绍1、蔡氏电路及仿真模型2、蔡氏电路simulink数值仿真分析3、实验结论0、混沌现象及混沌电路介绍0、混沌现象及混沌电路介绍 0.1、混沌性 0.2、混沌电路产生的机理与条件 0.3、混沌的基本特征 0.4、混沌吸引子0、混沌现象及混沌电路介绍 0.1、混沌性 混沌是非线性动力学系统所具有的一类复杂动力学行为，它是确定性非线性系统的内在随机性。所谓“确定性系统”是指描述该系统的数学模型表示为不包含任何随机因素的完全确定的方程。
2、动力系统的混沌性是指系统的动力学行为呈现一种局部不稳定而又具有有界性和某种整体混合性。0、混沌现象及混沌电路介绍 0.2、混沌电路产生的机理与条件 对于连续非线性电路系统，出现混沌现象的系统最低阶数，必须是二阶非自治或三阶自治，蔡氏电路就是其中典型的三阶自治电路。蔡氏电路原理图0、混沌现象及混沌电路介绍 0.3、混沌的基本特征混沌是系统固有的确定性行为。系统所表现出来的复杂性是由系统自身的内在的、内在的因素造成的，并不是在外界的干扰下产生的，这是混沌系统内随机性的表现。（1）对初始条件的敏感性。（2）整体有界性。运动轨迹始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。（3）遍历性。混沌运动在
3、其混沌吸引域内是各态遍历的，即混沌轨迹将经过混沌吸引域内的每一个状态点。（4）内随机性。虽然混沌系统的动力学方程是确定的，但其运动形态却具有某些随机性。这种随机性是在系统自身演化的动力学过程中由于内在非线性机制作用而自发产生的。因此，混沌的随机性是确定性系统的内在随机性。混沌的随机性说明混沌系统是局部不稳定的。（5）分维性。混沌不等同于随机运动，它在局部区域和空间中具有丰富的内涵。表现为混沌运动轨迹在某个有限的区域内做无限次的折叠，其运动状态具有丰富的层次和自相似结构。（6）非周期定常态特性。非周期性是混沌运动的一个重要特征。可以说，混沌没有通常意义下的定常态，或者说混沌的定常态就是这一非周期
4、性过程。但是，混沌是确定性的非周期运动。0、混沌现象及混沌电路介绍 0.4、混沌吸引子 混沌吸引子也称奇异吸引子，是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态，它具有复杂的拉伸、扭曲的结构。奇异吸引子是系统总体稳定性和局部不稳定性共同作用的产物，具有自相似性，具有分形结构。从整体上讲，系统是稳定的，即吸引之外的一切运动最终都要收敛到吸引子上。但就局部来说，吸引子内的运动又是不稳定的，即相邻运动轨道要相互排斥而按指数型分离。1、蔡氏电路及仿真模型1、蔡氏电路及仿真模型 1.1、蔡氏电路的组成 1.2、数学建模 1.3、蔡氏电路simulink仿真模拟图1、蔡氏电路及仿真模型
5、 1.1、蔡氏电路的组成图1-1蔡氏混沌电路以及蔡氏二极管电路原理图电路中电感L1和电容C2构成了一个LC振荡器，蔡氏二极管NR和电容C1组成了一个有源RC滤波电路，它们通过一个电阻R线性耦合在一起，形成一个能产生复杂混沌现象的非线性电路。其中蔡氏二极管是一个由分段线性函数描述的非线性负电阻。1、蔡氏电路及仿真模型 1.2、数学建模电路的状态方程为：蔡氏二极管的伏安特性为：去量纲，该混沌系统模型可以用下列微分方程组描述： 其中 是蔡氏二极管的函数表示。以上微分方程中 bydtdz zyxdtdy xgyxadtdx )()(5.0)( ppbab BxBxGGRxRGxg LRCbCCaxgx
6、RfRCtRizuyux LCC 2212221 ,),()(, 1、蔡氏电路及仿真模型 1.3、蔡氏电路simulink仿真模拟图图1-2 蔡氏电路simulink仿真图形2、蔡氏电路simulink数值仿真分析2、蔡氏电路simulink数值仿真分析 2.1、调节电阻 2.2、调节电容2、蔡氏电路simulink数值仿真分析 蔡氏电路的simulink仿真中，使用了积分器、增益模块、加法器模块绝对值模块、常量模块等多个模块，这些模块相互协调通过线路连接构成蔡氏混沌电路。为了便于观察三个状态变量的变化情况，在每一个状态变量的输出端接入示波器来观察其时域波形；同时建立二维相轨图可以清晰观察到电
7、路在每一个投影面的运动状态。 2.1、调节电阻 给定初始值：固定电路参数C1=10nF、C2=100nF、L2=17.2mH、,此时a的值是10保持不变，电阻R的值可变，simulink数值仿真可得到在不同R值时蔡氏电路的运行状态。2、蔡氏电路simulink数值仿真分析 2.1.1、当 , b=25.6395,simulink仿真结果如下图所示：从上图中可以看出，当电阻的值为 2.1K时，蔡氏电路的运行状态有一个渐进稳定点，并且在稳定点附近运动。时 K1.2R2、蔡氏电路simulink数值仿真分析 2.1.2、当 时，b=21.2098,simulink仿真结果如下：当电阻的值减小到 时，
8、蔡氏电路的运动状态出现单漩涡混沌振荡。从以上相轨图中可以观察到明显的倍周期现象。 KR 91.1 KR 91.1 KR 91.12、蔡氏电路simulink数值仿真分析 2.1.3当 时，b=14.51395,simulink仿真如下： 当电阻的值减小到时，蔡氏电路的运行状态为双漩涡混沌振荡，虽然观察其相轨图其运动状态看似杂乱无章，由三个状态变量的时域波形图中可以看出，此时电路的运行状态有明显的周期现象。而且时域波形图给出了每一个周期的窗口，及其振荡范围和震荡时间。 KR 58.1 KR 58.12、蔡氏电路simulink数值仿真分析 2.1.4、 当 时，b=9.8256,仿真结果为： 当
9、电阻的值减小到足够小时，蔡氏电路的运行状态是发散的。 由以上可以得出，当电阻的值不断减小时，蔡氏电路的运行状态由渐进稳态逐渐到单漩涡混沌振荡和双漩涡混沌振荡，最终趋于无穷发散。 KR 3.1 KR 3.12、蔡氏电路simulink数值仿真分析 2.2、调节电容给定初始值： ，固定电路参数,C2=100nF、L2=17.2mH、,此时b的值是14.51395保持不变，与以上内容不同，下面的内容保持b的值不变，改变a的值。电容c1的值可变，simulink数值仿真可得到在不同C1值时蔡氏电路的运行状态。AiVuVu L 001.0,1.0,1.0 21 2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
10、2.2.1、令C1=20nF，则a=5,simulink仿真结果为：有以上图可以得出，改变电容的值改变a系数同样可以得到蔡氏电路的稳定状态，此时的运动轨迹基本上在一点处，是稳定状态。2、蔡氏电路simulink数值仿真分析 2.2.2、令C1=9.524nF，则a=10.4997，此时simulink仿真结果为：2、蔡氏电路simulink数值仿真分析 2.2.3、令C1=9.09nF，则a=11，此时simulink仿真结果为由以上图像可以看出，不断减小电容C1的值，使得a的值不断增大，这时蔡氏电路的运行状态趋于无穷发散。2、蔡氏电路simulink数值仿真分析 2.2.4、初值敏感性由于混
11、沌电路具有初值敏感性，在改变电容的同时改变变量的初值同样可以得到不一样的电路运动状态。以上的实验中我们分别令Uc1=0.1V、Uc2=0.1V、IL=0.001A,下面的实验中，令电容C1=15.15nF，各状态变量初值设定为Uc1=0.1V、Uc2=0.5V、IL=0.001A，实验结果如下图所示：2、蔡氏电路simulink数值仿真分析上图给出的是单倍周期的电路电路运行状态图，从其相轨图观察得到电路不断围绕一个圆圈做周期运动，而且其时域波形图将这种种周期现象表现的更加明显。3、结论： 数学模型中的两个参数变量决定了蔡氏电路的运行状态，随着C1的值减小，当a的值逐渐有小变大时，电路的运行状态趋于无穷发散。同样，随着电阻的不断减小，b的值不断减小，使得电路的运行状态由最初的渐进稳态逐步到无穷发散状态。从以上的仿真实验图中，几乎每一幅相轨图都可以观察到蔡氏电路运行状态的倍周期现象；当a=10电阻的值时，此时从时域波形图中同样可以观察到明显的电路运行状态的周期性，此时电路的运行状态周期性窗口较宽，而其他电阻值的周期性现象不明显，只有几个较窄的周期性窗口。
