极限计算包含两个方面，一是判别给定极限的存在性，二是求给定极限的值。本节讨论的两个极限存在准则既给出了判别极限存在的依据，也给出了计算极限的方法。 这两个重要极限是微积分的计算的基础，微积分绝大多数计算公式都是由它们导出的。,本节概要,第六节极限存在准则 两个重要极限,Contents,一、极限存在准则,1.夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意:,准则 I和准则 I称为夹逼准则.,例1,解,由夹逼定理得,例2.,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,例2,证,(舍去),二、两个重要极限,(1),例4. （1）,解 原式,（2）,解,（3）,（4）,?,问,正确,练习,解,(2) .,先考虑 x取自然数n趋于+,= 2.718281828459045,类似地,问,一般有,解: 令,则,说明 ：若利用,则,原式,例,例,例,例,例8 求,一般地,例5,例6,例7 求,例10.求,解: 原式 =,思考题：,其他几个重要极限:,在利用第二个重要极限来计算函数极限时常遇到,的极限。,推论:,如果,则,三、小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则; 单调有界准则 .,两个重要极限,或,思考与练习,填空题 ( 14 ),作业：P60 1（2、3、5、8）、2（2、3 、 5）,求极限,思考,思考题解答,
