1、1一、选择题1、随机实验 为：统计某路段一个月中的重大交通事故的次数， 表示事件E A“无重大交通事故” ； 表示事件“至少有一次重大交通事故” ； 表示事件BC“重大交通事故的次数大于 1”； 表示事件“重大交通事故的次数小于 2，则D互不相容的事件是（ ） 。答:DA B C D CB与 A与 B与 C与2、随机实验 为：统计某路段一个月中的重大交通事故的次数， 表示事件E A“无重大交通事故” ； 表示事件“至少有一次重大交通事故” ； 表示事件“重大交通事故的次数大于 1”； 表示事件“重大交通事故的次数小于 2，则D不是对立事件的是（ ） 。答:CA B C D 与B与 C与 A与
2、)(CA)(D3、 为随机试验中三个事件，则 中三者都未出现表示为（ ） 。C, B,A B C D AACBA答:C4、设 为随机试验中的三个事件，则 等于（ ） 。C, BA B C D BAACBA答:B5、 相互独立， =0.6, =0.3,则 等于（ ） 。,PBPA 0.6 B 0.3 C 0.5 D 0.18答:B6、设 相互独立， =0.75， =0.8 ,则 =（ ） 。 ,APBBAPA 0.45 B 0.95 C 0.6 D 0.552答:B7、袋中共有 5 个球，其中 3 个新球，2 个旧球，每次取 1 个，无放回的取 2 次，则第 2 次取到新球的概率是（ ）.A B
3、 C D 3442103答:A8、4.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为 0.875，求该射手在一次射击中命中的概率为（ ） 。A B C D 21518187答:A9、4.甲，乙，丙 3 人独立破译一种密码，他们能译出的概率分别为 ，则41,35能译出这种密码的概率是（ ） 。A B C D 52554答:B10、三人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 ，则目标被击中的概41,35率是（ ）.A B C D 5352075答:A11、袋中 4 只白球，2 只黑球，从袋中任取 2 只球（不放回抽样） ，则取出 2 只白球的概率是（ ）.A B C D 5351554答:C12.3(
4、A)0 1 B 且 F (0,(C)D若 定 义 分 布 函 数 则 函 数 是 某 一 随 机的 分 布 函 数 的 充 要 条 件 是 ( ).xFxPxF 变 量xF)F ()1xx单 调 不 减单 调 不 减 右 连 续 (0,)F ()1,; ; .,且函 数, 且,答 .13、函 数 0,12,0)(xxxF是 ( ).(A)某 一 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数B某 一 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数(C)既 不 是 连 续 型 也 不 是 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数D不 可 能 为 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函 数
5、; ;.答 A.14、函 数 xxxF,10,sin)(是 某 一 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数是 某 一 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数既 不 是 连 续 型 也 不 是 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数不 可 能 为 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函 数(A)B(C)D ; ;.( ).答 .15、4设 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 F(x),则 21的 分 布 函数 为(A)2(yF; (B)212yF;(C)(; (D)(y. .答 .16、若 随 机 变 量 与 相 互 独 立 ,且 方 差 D( ),( )
6、,则 D(2)等 于 ( ).(A) ;B ; (C) ;() 21.531924252.答 .17、下 面 的 数 学 期 望 与 方 差 都 存 在 ,当 随 机 变 量 、 相 互 独 立 时 ,下 列 关 系 式 中 错 误 的 是 ( ).(A) E( )E;(B) D( )D ;C D D; , =0.cov( ) ( )() ( )答 .18、下 列 命 题 中 错 误 的 是 ( ).(A)若 p( )则 EDB若 服 从 参 数 为 的 指 数 分 布 ,则 1DE;(C)若 (1, )则 E, (1 )(D)若 服 从 区 间 a,b上 的 均 匀 分 布 ,则 3222b
7、aE. ( ) ( ( )( )( );, ;答 B.19、5下 列 命 题 中 正 确 的 是 ( ).(A)若 N(0,1) 则 称 服 从 01 分 布 ;B若 E D 则 称 服 从 分 布 ;(C)若 的 分 布 律 为 1,0,10,1xxxx 则 称服 从 01分 布 ;(D)若 的 分 布 密 度 为 1,01,xx则 称 01分 布 .,)( 服 从 ,答 C.20、随 机 变 量 服 从 泊 松 分 布 .参 数 4,则 )(2( ).(A) 16;(B) 20;(C) ;D 1.答 .21、设 服 从 参 数 为 的 指 数 分 布 .且 4D,则 ( ).(A)4; (
8、B)2; (C)21; ()1. 答 C .22、随 机 变 量 服 从 指 数 分 布 ,参 数 ( )时 ,18)(2.(A)3; (B)6; (C)61;(D)3.答 D.23、随 机 变 量 服 从 3,上 的 均 匀 分 布 ,则 )(2( ).(A)3; (B)29; (C)9;(D)18.答 .24、6.0)()(;0)( ; ),()( YDXYDX YXDYXDY 不 相 关与相 互 独 立与是 则 下 面 叙 述 正 确 的满 足与设 随 机 变 量(A) (B)C .B.答25、 ).()();()( ;) ( ).,0, YXDYXD()YDXYD(C) BAXXY则
9、与 之 等 价 的 条 件 是即不 相 关与 ).(,.0),cov(0 .0),cov()(. BYXYXYXBY 故 应 选反 之 亦 然也 可 得而 由 可 得因 为 由答 应 选 , ,26、 .46;30;2;6 ( ).)(,4.,1)(,5)( D(C)BA YXYDXDXY则设 .答27、 .(D);(C);(B);0(A) ( )., 3XXEE等 于则存 在若对 任 意 随 机 变 量 ( )X ) .C答28、在 数 理 统 计 中 ,总 体 X是 ( ).(A)一 个 随 机 变 量 ;B所 要 研 究 的 对 象 构 成 的 集 合 ;(C)全 体 研 究 对 象 的
10、 某 个 特 征 量 构 成 的 集 合 ;D一 些 数 的 集 合 ,但 这 些 数 的 值 是 不 确 定 的 .答 A.29、7设 nXX,21为 总 体 X的 样 本 ,则 不 成 立 的 是 ( ).(A) ),(i 与 有 相 同 的 分 布 ;B是 确 定 的 数 ;(C) ),21nXX是 维 随 机 变 量D各 分 量 是 相 互 独 立 且 同 分 布 的 随 机 变 量 .,i,答 B.30、已 知 总 体 X服 从 0,上 的 均 匀 分 布 (未 知 )nXX,21为,则 ( ).(A)21nii是 一 个 统 计 量 ;(B)EXnii1是 一 个 统 计 量 ;(
11、C)2是 一 个 统 计 量 ;(D)niiDX1是 一 个 统 计 量 .的 样 本 ()()答 C.二、填空题1、 _.随 机 试 验 是 对 同 一 目 标 连 续 独 立 射 击 次 ,观 察 中 靶 的 次 数 ,的 样 本 空 间E 10U则 0,1 2,3 4,5 6,7 8,9 10.答2、 E5 E _.随 机 试 验 是 记 录 某 电 话 交 换 台 分 钟 内 接 到 的 呼 唤 次 数 ,则的 样 本 空 间 是U,答 n2,10, .3、8设 A, B是 两 个 互 不 相 容 的 随 机 事 件 ,且 知21)(,41)(BPAP,则 )(BAP_.答 43.4、
12、设 A,B是 两 个 相 互 独 立 的 随 机 事 件 ,且 知31)(,41)(BPAP则 P(AB)_.答 61.5、某 车 间 有 5台 机 器 ,每 天 每 台 需 要 维 修 的 概 率 为 0.2,则 同 一 天 恰好 有 一 台 需 要 维 修 的 概 率 为 _答 ()8.0(2.415C或 0.96).6、独 立 重 复 地 掷 一 枚 匀 质 硬 币 三 次 ,A事 件 ,则 P(A) _.表 示 至 少 有 一 次 出 现 正 面 的答 87.7、 123且 ,2, aPaP 4.03P则 a_.若 随 机 变 量 只 取 值的 值 应 是 , ,0.2答8、9,10,
13、21,kCkP则 C _.设 某 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 是的 值 应 是 5.答9、 2102)(xxF则 (x)设 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为的 概 率 密 度 , ,_.02x答 , 没 有 等 号 也 对().10、 110xxxF则 () 设 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为的 概 率 密 度 函 数 ,_.101x x 注 有 没 有 等 号 都 对答 ,.(: ).11、已 知 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 ,1,10,)(2xxxF则 4.02.0P_.答 .112、10设 随 机 变 量 的 分 布 函
14、数 为 ,3,12,)(,0)( xxxF则 P2.64_.答 0.13、二 维 随 机 变 量 ( ,)的 联 合 分 布 函 数 F( x,y)的 定 义 是 对 任 意 实x,y _.数 F x,y答 P ,.14、设 二 维 随 机 变 量 变 ( ,)的 联 合 概 率 密 度 函 数 是 ( x,y)则 关 于1x_.的 边 缘 分 布 密 度答 dyx),(.15、已 知 二 维 随 机 变 量 ( ,)的 联 合 分 布 函 数Fxy P x, y用 它 表 示 P ab,cd_.答 ).,(),(),(),( caFaFdbF16、二 维 离 散 型 随 机 变 量 (, )
15、的 联 合 分 布 律 为 ),21,(jipij关 于 及 关 于 的 边 缘 分 布 律 为 ip及 ),(j 则 与._相 互 独 立 的 充 分 必 要 条 件 是答 ),21,(jippjiij . 注 不 写 不 给 分 .,21,i17、设 随 机 变 量 ( ,)的 联 合 概 率 密 度 是 ( x,y)关 于 和(1x和 )(2y,则 在 )0(,2y件 下 |概 率 密 度 分 别 为的 条 件 概 率 密 度 _.的 边 缘的 条11答 ()yx2,.18、设 二 维 随 机 变 量 ),(在 以 原 点 为 中 心 ,r为 半 径 的 圆 上 服 从 均,则 的 联
16、合 概 率 密 度 (x y)_.匀 分 布 ,(答 222201ryxr.(注 :圆 周 2ryx属 于 哪 一 部 分 都 不 扣 分 ).,19、设 随 机 变 量 ),(在 矩 形 域 axb,cyd内 服 从 均 匀 分 布 ,则 的 联 合 概 率 密 度 (,y),( _.答 0)(1bxacdab .,20、设 随 机 变 量 与 相 互 独 立 ,且 的 分 布 函 数 为 ),(1xF函 数 为 )(2yF,则 随 机 变 量 ,man的 分 布 函 数 为F(z) _. 的 分 布答 ).()(21zFz21、设 随 机 变 量 与 相 互 独 立 ,且 的 分 布 函
17、数 为 ),(1xF函 数 为 ),(2yF则 随 机 变 量 ,mix的 分 布 函 数 为F(z) ._的 分 布答 ).(1)(1 2zF22、设 随 机 变 量 4321,相 互 独 立 ,且 都 服 从 正 态 分 布)0( ,(2N则 )(44服 从 的 分 布 是 _.),答 4,2N.1223、若 ( ,)是 随 机 变 量 与 的 相 关 系 数 ,则 | (, )|1条 件 是 P ab 等 于 _.(其 中 a,b是 某 实 数 ,且 a0 ). 的 充 要答 1.24、设 随 机 变 量 的 分 布 律 为 ,2,1,)kpxPk 且 h )存 在 ,则 E( h) .
18、 (_ E答 ()1kkpx.25、设 服 从 泊 松 分 布 ,且 D,则 E.9_()()答 E.9()26、设 服 从 在 区 间 1,5上 的 均 匀 分 布 ,则 D._ ()答 3.27、设 );,;,(),( 21rbaN则 “,相 互 独 立 ”,关 ”这 两 个 结 论 之 间 的 关 系 是 _.“和, 不 相,答 等 价 的 (或 充 分 必 要 条 件 ).或 相 同 的;28、若 随 机 变 量 ,的 相 关 系 数 (, )存 在 ,则 | (,)最 大 值 等 于 _. |的 可 能 的答 1.29、设 是 连 续 型 随 机 变 量 P3_.则,答 0.30、1
19、3._)5.1( ),(,203.0FxFPXX 则其 分 布 函 数的 分 布 律 为设 .80答三、综合题1、已知 , 求 ,5.)(AP,2.0)(B4.)(P(1) ; (2) ; (3) ; (4) .A)BA)(BAP解 (1) 因为 且 与 是不相容的, 故有, )(BP于是 )(B)(2.04;(2) AP15.,)()(ABP.;3(3) Bp2.045;7(4) )()()(1.12、某城市中发行 2 种报纸 A, B. 经调查, 在这 2 种报纸的订户中, 订阅 A 报的有 45%,订阅 B 报的有 35%, 同时订阅 2 种报纸 A, B 的有 10%. 求只订一种报纸
20、的概率 （.a解 记事 则,报订 阅A报订 阅只订一种报 )()(,AB又这两件事是互不相容的, 由概率加法公式及性质 4, 有=0.6.)()(ABPA )()(PAP1.035.403、将标号为 1, 2, 3, 4 的四个球随意地排成一行, 求下列各事件的概率:(1) 各球自左至右或自右至左恰好排成 1, 2, 3, 4 的顺序;(2) 第 1 号球排在最右边或最左边;(3) 第 1 号球与第 2 号球相邻;(4) 第 1 号球排在第 2 号球的右边( 不一定相邻).解 将 4 个球随意地排成一行有 4!=24 种排法, 即基本事件总数为 24.记(1), (2),(3), (4)的事件
21、分别为 .,DCBA(1) 中有两种排法,故有A.124)(P(2) 中有 种排法, 故有B12)!3(.)(3) 先将第 1,2 号球排在任意相邻两个位置, 共有 种排法 , 其余两个球可在其余两3个位置任意排放, 共有 2! 种排法 , 因而 有 种排法, 故C12.2/14)(CP(4) 第 1 号球排在第 2 号球的右边的每一种排法, 交换第 1 号球和第 2 号球的位置便对应于第 1 号球排在第 2 号球的左边的一种排法, 反之亦然.14因而第 1 号球排在第 2 号球的右边与第 1 号球排在第 2 号球的左边的排法种数相同, 各占总排法数的 故有,/./)(DP4、设某批产品中,
22、甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为 4%, 2%, 5%, 现从中任取一件,(1) 求取到的是次品的概率;(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率 .解 记事件 “该产品是次品”, 事件 “该产品为乙厂生产的”, 事件 “该产品为:1A:2A:3A丙厂生产的”, 事件 “该产品是次品”. 由题设, 知B%,45)(1P,35)(2%0)(3P,4)|(1B%,2)|(P,5)|(3BP(1) 由全概率公式得 )()|()1iiiA.53(2) 由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得)|(1BAP)(1)(|11BP.4
23、5、8 支步枪中有 5 支已校准过，3 支未校准. 一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为 0.8; 用未校准的枪射击时，中靶的概率为 0.3. 现从 8 支枪中任取一支用于射击，结果中靶，求所用的枪是校准过的概率.解 设 使用的枪校准过, 使用的枪未校准, 射击时中靶, 则 是1B2BA21,B的一个划分, 且,85)(1P,3)(,8.0)|(1AP.30)|(2B由贝叶斯公式, 得 .49)(|()|(| 21PB这样, 所用的枪是校准过的概率为 .4906、假设某地区成年男性的身高(单位: 厘米) 求该地区成年男性的身),69.7,0(2NX高超过 175 厘米的概率.（ ）72.0
24、65.解 根据假设 且 表示该地区成年男性的身高超过 175 厘),9.,1(NX15米，可得775 XPP)65.0(169.1.27840即该地区成年男性身高超过 175 厘米的概率为 0.2578.7、设某项竞赛成绩 (65, 100)，若按参赛人数的 10%发奖，问获奖分数线应NX15定为多少？解 设获奖分数线为 则求使 成立的,0x1.0xXP.0x)(1FXP ,1.65即 查表得 解得 故分数线可定为 78 分.,9.01650x ,29.065x,9.70x8 设随机变量 的概率密度为Y,其 它, xy,xAy,xf01求（1）A；（2） 。21Y,XP8、解：（1）由 可得，
25、 dxy,f1A10即 , 3（2） = 2Y,1XP301xdy699、某公共汽车站从上午 7 时起, 每 15 分钟来一班车, 即 7:00, 7:15, 7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站, 如果乘客到达此站时间 是 7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量,试求他候车时X间少于 5 分钟的概率.解 以 7:00 为起点 0, 以分为单位 , 依题意),30(U其 它,301(xxf为使候车时间 少于 5 分钟, 乘客必须在 7:10 到 7:15 之间, 或在 7:25 到 7:30 之间到X达车站, 故所求概率为 302510XPP 31013255dx即乘客候车时间少于
26、5 分钟的概率是 1/3.10、某元件的寿命 服从指数分布, 已知其参数 求 3 个这样的元件使用X,/1000 小时, 至少已有一个损坏的概率.解 由题设知, 的分布函数为 .0,1)(0xexF16由此得到 110eFXP各元件的寿命是否超过 1000 小时是独立的, 用 表示三个元件中使用 1000 小时损坏的元Y件数, 则 所求概率为).1,3(ebY01PY .1)(1(3003eeC11、设随机变量 和 具有联合概率密度X其 它,6),(2xyyxf求边缘概率密度 .fXY解 dyxf),()( ,01),(622其 它xxxfyfY),()( .,),(其 它yyy12、设 与
27、的联合概率分布为X(1) 求 时, 的条件概率分布;0YX(2) 判断 与 是否相互独立?（3）求 ).,(F解 (1) ,25.0.20YP在 时, 的条件概率分布为0X,8,| Y,2.05.0,10|1 PYXP ,.,|2YX(2) 因 ,3. ,5.013.1而 即,.01,YXP ,0YPXXP所以, 与 不独立.YX 10 20 0.1 0.2 01 0.3 0.05 0.12 0.15 0 0.1Oy217(3) 1,0,0),0( YXPYXPF .30.213、已知离散型随机向量 的概率分布为),(求(1) (2) 及 .).(XEY).(D),cov(YXX解 容易求得
28、的概率分布为 ,3.0P,45.01P;25.0XP的概率分布为Y,5.01YP,25.Y,2.Y于是有(1) .24.3.0)(XE,9.0412 2)()XED51(2) 05.0.1YE2)(0)(X 1.025.013.)(1.于是 )()(),cov(YEXY.425.0914、设随机变量 和 相互独立, 且 ,试求),21(N)10(Y的概率密度.32YXZ解 且 与 独立, 故 和 的联合分布为正态分布, 和),10(),21(NXX的任意线性组合是正态分布, 即),(,(ZDE,5322) YX918)(4(),352NZY X 10 20 0.1 0.2 01 0.3 0.0
29、5 0.12 0.15 0 0.118即 的概率密度是 Z .,231)(8)5(2zezfzZ15、设 是来自总体 的样本, 又设61,X )0(N,2654231 )(XXY试求常数 C, 使 服从 分布 .2解 因为 ),(313,0(654N所以 且相互独立, 于是,032NX)1),2(3654231 X故应取 则有,3C).(2Y16、设总体 X 服从标准正态分布, 是来自总体 X 的一个简单随机样本, 试nX,21问统计量 5,5621nYiii服从何种分布?解 因为 ),10(NXi ,)(2iX,)(62niiX且 与 相互独立, 所以 再由统计量 的表达式, 512inii
30、62 ),5()(5621nFXniii Y即得 ).5,(nFY17、设 为 X 的一个样本。 （ ）,21NX25, 725.06求:(1) 样本均值 的数学期望与方差; (2) 4|21|P解 由于 样本容量)(),(,5n所以 于是,251NX,21)(XE.40)(2D由 得)(),4.0(2),(.N故 6.0.1.|21| XPXP .4510).(218、19.,5)4,12( 54321XXN的 样 本中 随 机 抽 取 一 容 量 为在 总 体 .的 概 率求 样 本 均 值 与 总 体 均 值 之 差 的 绝 对 值 大 于解 ),10(5/21NX因 故1|XP 1|2|XP 25/21XP)8.(2 )86.0( .68.0
