1、62第 8 章 假设检验一、填空题1、 对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平 0.05 下，接受假设，那么在显著性水平 0.01 下，必然接受 。00:H0H2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为 ，则犯第一类错误的概率是 。3、设总体 ，样本 ， 未知，则 ，),(NX2n21X, 20:的拒绝域为 ，其中显著性水平为 。01:H)(/0tnS4、设 是来自正态总体 的简单随机样本，其中 未知，记2, ,N22,，则假设 的 检验使用统计量 .n1iX0:HtTQnX)1(二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为 250 克，标准差不超过 3 克
2、时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取 16 罐，测得平均重量 克，样本标准差25X4S克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量 ),(2NX05.16n 425SX(1)检验假设 ，50:0H2:H因为 未知，在 成立下，20 )15(/tnSXT拒绝域为 ，查表得)15(|02.tT3.2025.t63由样本值算得 ，故接受135.2T0H(2)检验假设 因为 未知，选统计量9:0H9:2在 成立条件下， 服从 分布，202)1(Snx02x)15(拒绝域为 ，查表得 ，)5(.x96.4)(205.现算得 ？拒绝 ，9647.291620H综合(1)和(2
3、)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于 1000 小时，现在从一批这种元件中随机抽取 25件，测得其寿命平均值为 950 小时，已知该种元件寿命服从标准差 小时正态分布，10试在显著性水平 0.05 下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命 ， 已知 ，),(2NX10205.,9,25Xn检验假设 10:0H:1H在 已知条件下，设统计量2)1,0(/NnX拒绝域为 ，查表得05.645.95.05.0而 .1.22/19拒绝假设 选择备择假设 ，所以以为这批产品不合格.0H13. 对 显 著 水 平 ， 检 验假 设 H0 ; = 0， H1 ; 0， 问当 0，
4、， 一 定 时 ， 增大样本量 n 必 能 使 犯 第 二 类 错 误 概 率 减 少 对 吗 ？并 说 明 理 由 。64答 ： ( 1 ) 对 。 ( 2 ) 增 大 n ， 使 概 率 分 布 更 集 中 ， 使 H1 的 拒 绝 域 及 H0 的 接 受 域 均 变 小 ， 二 者 交 集 也 变 小 。4、 甲 制 药 厂 进 行 有 关 麻 疹 疫 菌 效 果 的 研 究 ， 用 X 表 示 一 个 人 用 这 种 疫 菌 注 射 后 的 抗 体 强 度 。 假 定 X N ( ， 2 ) 另 一 家 与 之 竞 争 的 乙 制 药 厂 生 产 的 同 种 疫 菌 的 平 均 抗
5、体 强 度 是 1.9 ， 若 甲 厂 为 证 实 其 产 菌 有 更 高 的 平 均 抗 体 问 ： ( 1 ) 如 何 提 出 零 假 设 和 配 择 假 设 ？ ( 2 ) 从 甲 厂 取 容 量 为 16 的 样 本 ， 测 得 检 验 ( 1 ) 的 假 设 。 = 0.05。xs250687.,.( 已 知 t0.95 ( 15 ) = 1.7531 )解：( 1 ) H0： = 0 = 1.9； H1 ： 0 = 1.9 ( 2 ) txsn259687281.由 于 t = 2.5081 1.7531 = t0.95 ( 15 ) = t1( n1 ) 故拒绝 H0，即在 =
6、0.05 下可以认为甲厂的产品有更高的平均抗体。5、某 装 置 的 平 均 工 作 温 度 据 制 造 厂 讲 是 190。 C ， 今 从 一 个 由 16 台 装 置 构 成 的 随 机 样 本 得 出 的 工 作 温 度 平 均 值 和 标 准 差 分 别 为 195。 C 和 8。 C 。 这 些 数 据 是 否 提 供 了 充 分 证 据 ， 说 明 平 均 工 作 温 度 比 制 造 厂 讲 的 要 高 ？ 取 = 0.05 ， 可 以 假 定 工 作 温 度 服 从 正 态 分 布 。 ( 已 知 t0.95 ( 15 ) = 1.7531 )65解: 这 问 题 即 是 在 =
7、 0.05 下 ， 检 验 H0： = 0 =190； H1： 0 =190 ( 2 末 知 ) txsn95862.由 于 t = 2.5 1.7531 = t0.95( 15 ) = t1 ( n1 ) 故 拒 绝 H0， 即 认 为 该 装 置 的 平 均 工 作 温 度 高 于 190。 C。6、 测 定 某 种 溶 液 中 的 水 份 ，由 它 的 10 个 测 定 值 ，算 得 设 测 定 值 总 体 服 从 正 态 分 布 ，能 否 认 为 该 溶 液 含 .%037,452.0sx水 量 小 于 0.5% ？ ( = 0.05 )， ( 已 知 t0.95 ( 9 ) = 1.833 )解: 这 问 题 即 是 在 ( = 0.05 ) 下 ， 检 验 假 设 H0： = 0 = 0.5%； H1： 02 = 7.525.38.79412202 sn66在 = 0.05 时 ， x 2 =38.51 36.415 = x0.952 ( 24 ) = x1-2 ( n 1 )故 在 = 0.05 时 ， 拒 绝 H0 认 为 新 产 品 的 强 力 的 差 较 原 来 的 有 显 著 增 大 。 当 = 0.01 时 ， 2 =38.51 02 = 7.52 改 为 H1： 2 02 = 7.52 也 可
