1、1预习，让学生在课堂上轻舞飞扬约数和倍数两次教学设计的效果对比分析南京市游府西街小学：孙谦第一次设计教学内容：教材第 39-40 页数的整除及约数和倍数、“练一练“，练习七第 1 一 4 题。教学目标：1、使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数和倍数的关系。2、培养学生的观察、比较和综合、概括等思维能力，培养学生依据概念进行判断的能力。教学重点：整除、倍数、约数的概念。教学难点：判断是否整除；谁是谁的约数、谁是谁的倍数的方法。教学过程：一、算式分类：师：黑板上有九道除法算式，同学们把它们分成三类。可以和周围同学讨论一下，你打算怎样分
2、类。讨论，教师巡视。师：说说是根据什么来分类的。二、教学整除的概念。1、观察特点。（1）师：请同学们仔细观察黑板上 3 组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点，并与其他同学交流一下。让学生说说 3 组算式各有什么特点。（2）师：谁再说一说，第(1)组的 3 个算式与其他两组有什么不同?2、揭示整除的概念。（1）师：像第(1)组算式这样，比如 153=5，整数 15 除以整数 3 除得的商正好是整数5 而且没有余数，我们就说 15 能被 3 整除，或者 3 能整除 15。 （板书：整除）会说吗？谁来说说看？（2）师：第二个算式 287=4 中，谁能被谁整
3、除？还可以怎样说？谁再来说说看？（3）同桌互相说说第三个算式中，谁能被谁整除。（4）师：为什么可以说 11 能整除 33？23、小结整除的特点。师：在第 2 组中，能说 10 能被 3 整除吗？为什么？师：第 3 组的商没有余数，那我能说成 1.5 能被 3 整除吗？根据上面的学习，请大家想想看，整除的算式有什么特点？师：如果用字母表示，ab=c，符合什么条件，才能说 a 能被 b 整除？学生讨论，教师根据学生回答板书：整数整除 ab=c （b0）a 能被 b 整除B 能整除 a4、组织练习。（1）口答“练一练“第 1 题。（2）做练习七第 l 题。5、小结:我们已经认识了两个数的整除商是整数
4、而且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或 b 能整除 a。三、教学倍数和约数。1、师：如果 a 能被 b 整除， ，我们就可以说 a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数。比如153=5，刚才我们已经知道 15 能被 3 整除，我们就说 15 是 3 的倍数，3 是 15的约数。 （板书：倍数 约数）2、师：在 287=4 中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？师：我能说 28 是 0.7 的倍数、0.7 是 28 的约数吗？为什么？师：我们说一个数是另一个数的倍数，或者一个数是另一个数的约数有什么前提条件?（板书）3、练一练第 2 题。4、小结：判断一个数是不是另一个数的倍数或约数时，必须以整
5、除为前提。5、师：刚才大家说了这么多，老师也想来说一说，因为 45 能被 9 整除，所以 45 是倍数，9 是约数。对吗？错在哪里？6、小结：倍数和约数还是一对相互依存的概念，一定要说清楚谁是谁的约数，谁是谁的倍数。四、认识 1 是任何数的约数。（1）师：每个同学都有学号，你的学号数有哪些约数呢？你能举一举例子吗？（学生自己举例）（2）师：大家的学号数和 1 都有什么关系？说明什么？3（3）小结：因为任何整数都能被 l 整除，所以 1 是任何整数的约数或者说任何整数都是1 的倍数。 （板书）五、认识 0 是任何不是零的整数的倍数。（1）师：想一想 0 有约数吗？0 的约数有多少个呢？（2）小结
6、：因为 0 能被任何不是零的整数整除，所以 0 时任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是 0 的约数。 （板书）（3）师：为什么强调不是零的整数？（零不能做除数。 ）六、综合练习。1、练习七第 1 题。2、练习七第 2 题。3、练习七第 3 题。 （时间不够，没有进行）4、练习七第 4 题。 （时间不够，没有进行）七、全堂小结。我们这节课学习了什么内容?你有什么收获？效果分析及反思：在这节课上，笔者明显教得吃力，从学生的反应来看，也是疲于应付。究其原因，主要有两个：（1）虽然在教学中教师教学的环节非常清楚、紧凑，但是本节课的内容太多，知识含量大，所以以学生的能力接受起来确有难度。像一开
7、始就出现的“a 能被 b 整除，b 能整除 a”，从语法上理解起来很不容易，学生不容易吃透，在学习的过程中也只能进行单纯的机械模仿，识记起来的困难是显而易见的，这个知识点理解不透还直接影响到学生对于约数倍数概念的理解。所以感觉整堂课都是由教师在教，学生跟着老师学，水平层次高一点的学生尚且不易，更别提水平不够高的学生了。一堂课都是拖泥带水，纠正了后面，忘记了前面。 （2）除了这些基本概念以外，本节课上的需要处理的细节问题也是非常多的，例如在学习了整除的概念之后，还要理解整除和除尽的关系；在学习了约数和倍数的概念后，要理解“倍数”和“倍”的不同，还要掌握“1 是任何整数的约数”和“0 是任何不是
8、0 的整数的倍数”这两个规律。如此繁杂的知识点，在短短 40 分钟内要解决，确实难度太大。第二次设计教学内容：义务教育六年制小学课本 P39-40 约数和倍数教学目标：1、使学生理解整除、约数和倍数的意义。能正确地判别整除和除尽、约数和倍数的意义；2、通过预习以及交流、思考，培养学生自学能力、抽象概括能力与主动质疑能力；3、集合、相互依存等思想，培养学生学习数学的兴趣。4教学重点：整除、约数和倍数的意义教学难点、关键：数的整除的意义教学准备：学生先按以下要求预习：预习提示：1、从书上你知道了哪些概念？能否举例说明？这些概念之间有什么联系？2、你有什么不理解的地方？3、根据自学，你还能提出哪些问
9、题？4、你准备怎样向大家介绍这些知识?教学过程：一.初步汇报、交流预习成果1、揭题：今天我们一起来学习有关约数和倍数的知识。（板书：约数和倍数）2、昨天，同学们都已经去预习过了，怎么样？我相信大家都有很多收获。3.在这一节里出现了许多概念，通过预习，你知道了哪些概念？ 3、预习的过程中，还有没有什么不理解的地方或者发现什么问题了吗？4、看来同学们都预习的不错。既然如此，今天就请你们自己来当老师，向大家介绍你所学到的知识，好吗？5、如果让你介绍，你怎么能够有顺序地介绍清楚呢？先自己准备准备，然后可以和同桌交流交流。一、 深入理解概念（一）理解数的整除的意义师：谁愿意当小老师，来给大家介绍第一个知
10、识？在书上什么地方？（学生指出概念所在书的位置，读出整除的概念。）师：这句话好象很长，也很难理解，怎么办？能不能举个例子来说明？（学生举例，教师板书，纠正学生不规范的说法。）师：通过他们的介绍你了解整除了吗？什么是整除呢？每个人都能举例了吗？自己举一个例子，说给同桌听。师：能整除的那就有不能整除的，能举例吗？ 为什么不是整除呢？师: 还有类型不一样的吗?（学生自己举例，老师可以补充，把不能整除的几种类型补充完整。）师：请同学们仔细观察，判断是否整除必须满足哪些条件？(1) 这里的数 a 和数 b 都是自然数,且 b 不等于 0。（你是怎么知道的？为什么 b 不等于0？）(2) 除得的商是自然数
11、，而且没有余数。师：能用字母公式来表示吗？如果满足整除的条件，可以怎样说？可以说几句话？自己举例说一说。整数ab=c （b0）a 能被 b 整除b 能整除 a师：这些算式都是能整除的，剩下来的这里三道呢？还可以分分类吗？这一类可以叫什么呢？（除尽）师：什么叫除尽？（商没有余数）谁理解了？你再来说一说？5师：在这些算式中，哪些是除尽呢？为什么？（师用集合图圈起来）师：这三道不是整除吗？怎么又是除尽了？搞错了吧？ 师：整除和除尽有什么关系？除尽包括整除。能除尽的不一定是整除，能整除的一定能除尽。还要满足什么条件就是整除？师：我报出两个数，大家来判断他们是否能整除，如果能，是哪个数被哪个数整除？好吗
12、？（课件出示） 6 和 3 100 和 50 2.4 和 0.4 35 和 8 7 和 14（注意说的顺序）师：了解整除了吗？关于整除，你还有什么想说的吗？（三）理解约数和倍数师：还有哪些知识？（学生介绍约数和倍数的概念。）师：怎样让大家理解得更清楚呢？（学生自觉使用举例方法）师：好举吗？举一举！（有的学生沉思一会儿再举例，有些学生则任选两个数就开始说了。） 师：我看有的同学先沉思一会儿，你们想什么呢？（学生介绍，先要想一个整除算式，再师：想在这个算式中哪个数是哪个数的约数，有一些随便说的同学若有所思地点头）师：哪如果要说倍数和约数，必须满足什么条件？再说一说。 师：刚才我听到有一个同学这样说
13、：因为 455=9，所以 45 是倍数，5 是约数。（学生有异议，纷纷指出应该说 45 是 9 的倍数，9 是 45 的约数。）师：为什么？（约数和倍数是相对于两个数来说的，一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。应该怎么说？）师：我也想说两句可以吗？出示： 4.8 和 0.8第一句：4.8 是 0.8 的倍数。第二句：4.8 是 0.8 的 6 倍。有意见吗？为什么第一句不对？今天学的“倍数”和以前学过的“倍”有什么不同？师：现在你更进一步地认识约数和倍数了吗？什么是约数，什么是倍数呢？还有什么想说的？四、认识 1 是任何数的约数。师：我们来放松一下，玩一个“找朋友”的游戏。同学们在学校的学习生
14、活中都有一个学号，我们随便找一位同学上来，如果你的学号是这位同学学号的倍数或约数，你们就可以成为朋友。请出学号数是 8、15、34、47、50 的同学，谁和他是朋友？（随着游戏的深入，有些同学不乐意了，都埋怨 1 号总是上去。 ）师：为什么大家不乐意了？1 的朋友到底有多少个？看看你的学号牌，1 是你的朋友吗？为什么大家都是她的朋友？板书： 1 是任何整数的约数，任何整数都是 1 的倍数。五、认识 0 是任何不是零的整数的倍数。师：1 真特别。除了 1 特别，还有哪个整数特别呢？ 师：你怎么知道的？（学生介绍这段内容在书上的位置。）师：你自己能理解吗？四人小组交流。师：你认为什么地方比较难懂？
15、通过交流你懂了吗？能给大家介绍一下吗？（重点理解为什么要说“不是零的整数”，如果除数是零会怎么样？举例。）板书：0 是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是 0 的约数。6三、巩固练习，学生闯关。1、第一关：找出有整除关系的算式，再找出除尽与除不尽的算式。103=3.3 172=8.5 4.50.5=9157=2.142 3612=3 24020=122、第二关：利用今天所学的知识造句。16 和 2 8 和 72 14 和 14 类似这样的例子，你还能举吗？你发现了什么？（一个整数既是它本身的倍数，也是它本身的约数。）3、第三关：判断。（1）4 能被 8 整除，8 能整除 4。 （ ）
16、（2）3.5 是 0.5 的倍数，0.5 是 3.5 的约数。 （ ）（3）因为 369=4，所以 36 是倍数，9 是约数。 （ ）（4）1 是任何整数的约数，0 是任何不为 0 的整数的倍数。 （ ）（5）如果 ab=6，那么 a 一定能被 b 整除。 （ ）4、第四关：动脑筋。12 能被整除。怎样才能一个不漏地填出来？（提示：按顺序）5、第五关：报数游戏（时间关系，没有进行）规则：按顺序报数，遇到 3 的倍数不报，以拍手代替，逐一淘汰，坚持到最后获取胜利。四、总结：1、关于今天学的知识，你还有什么想说的，想问的，或者还想和大家介绍的吗？2、这么多的概念，它们之间有什么联系？3、你觉得通过
17、自己预习之后再来上课，有什么感受？效果分析及反思：40 分钟的课堂时间是有限的，如何在有限的时间内让学生学得轻松，负担适当呢？一个大胆的想法在笔者头脑中闪现，既然课堂上不能容纳如此繁多的内容，那么课堂之外7呢？如果学生在学习之前已经对所学的内容有所了解，甚至有一点自己的理解之后，再进行课堂上的深入细致的学习，效果是否会好一些呢？带着这样的目的，我让孩子在课前进行适度的预习。预习后的课堂，呈现出了一派生机勃勃的景象：学生对于难点的理解和把握更加容易和到位，在课堂中的学习更加主动和积极，事实证明，在这种学习内容较大的课前进行预习是非常有效的。从课堂上便可见一斑： （1） 学生有需要，学习的目的性更
18、加明确。通过预习，学生了解到将要学习的内容，就会在头脑中积极进行旧知识的重组，以期为新知的学习更好的服务。在课堂上，学生能够比较清楚的了解自己掌握了哪些知识，还有哪些知识不明白，听课的时候目的性更加明确。（2） 学生有底气，学习的积极性大大增强。在预设教案时，我们必须要关注到学生的学习兴趣，遵循学生的认知发展规律。由于在课前作了比较充分的准备，在上课时，学生的胆子大了，心理负担轻了，发言起来更加准确到位，而避免了反复“炒冷饭”的过程。而其他听的同学，理解起来也更加轻松。（3） 学生有能力，合作交流成为课堂种的主导学习方式。由于先前的预习，学生已经可以凭自己的能力独立对一些知识进行理解。而课堂上
19、让学生来做小老师的环节可以让预习好的学生有一个展示的空间。学生之间的这种互相学习不同于师生之间的学习，它完全是从学生的角度出发，真正体现了学生的主体性，且教师对于教材的理解不同于学生对教材的理解，由学生来教学生，更能贴合学生的需要。“授之以“鱼”不如授之以“渔” 。我们的最终的目标不就是要让学生“学会学习”吗？预习不但可以让学生学习起来更加轻松，而且可以最大程度得锻炼学生的学习能力。当然，在预习后的课堂定位比没有预习的要高一些，对于教师调控能力的要求也更加更高，这就要求教师对于教材的挖掘要更加深刻和透彻，练习的设计要新颖独到，在本课中，此方面还有待加强。作者简介：孙谦，女，南京市游府西街小学五年级数学教师，学历，本科，小学一级教师，南京师范大学小学教育本科首届学生，小学教育硕士专业在读。通讯地址：南京市游府西街小学联系电话：13851702212
