1、牛顿运动定律的应用（一）知识要点牛顿第二定律是动力学的核心，使用时必须注意三点方向性牛顿第二定律的表达式 F=ma 是一个矢量式，它指明了物体的加速度跟它所受到的合外力之间的方向关系，即加速度的方向始终跟物体所受的合外力方向相同，而与速度方向无关当作用在物体上所有外力在一直线上时（如第一节中例 2、例 3），规定正方向后，就可以用求代数和的方法计算合外力当作用在物体上的所有外力不在一直线上时（如第一节中例 4），常需采用正交分解法，写出相应的分量式注意 物体在某方向上有不等于零的合外力，该方向上一定有不等于零的加速度；反之，物体在某方向上有不等于零的加速度，该方向上一定有不等于零的合外力瞬时性
2、牛顿第二定律是一条瞬时规律，它指出了各个瞬间物体的加速度跟它所受合外力之间的关系一旦作用在物体上外力的大小、方向发生变化时，物体的加速度的大小、方向随之变化当合外力为零时，物体的加速度也为零，但速度不一定等于零合外力的大小，方向恒定时，物体的加速度也恒定，即物体做匀加速运动，但运动路径不一定是直线相对性牛顿第二定律相对于地面参照系才成立，公式中的加速度 a 必须相对于地面来计算例 1 如图 3-15 所示，自由落下的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受合外力的变化情况是 A合力变小，速度变小B合力变小，速度变大C合力先变小，后变大；速度先变大，后变小D合力
3、先变大，后变小；速度先变小，后变大分析 小球刚与弹簧接触弹簧尚未形变时，合外力等于重力 mg，随着弹簧的压缩，弹力逐渐增大，合力（mg-kx）逐渐变小但合力方向仍向下、加速度方向也向下，速度增大当弹力增大到等于重力时，合力（mg-kx）等于零，此时速度最大小球由于惯性继续往下运动，弹簧的形变量 x 继续增大，弹力超过重力，合力向上，且合力大小逐渐变大，加速度方向向上，速度逐渐减小至某一时刻速度为零，弹簧压缩到最短以后小球要改变方向向上运动答 C说明 小球接触弹簧后的运动过程中，作用在小球上的合外力是个变力，小球作变加速直线运动，但每一瞬时的加速度方向始终与合外力方向相同，不一定与小球的速度方向
4、相同小球从接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中，小球的运动速度方向始终向下，并不变化例 2 质量为 m 的人站在电梯台阶上，如图 3-16 所示当传送带以倾角（tg=34）、加速度 a 带动电梯向上运动时，人对台阶的压力为体重的1.25 倍，这时人对梯面相对静止，则梯面对人的摩擦力是体重的 A14 倍B13 倍C54 倍D45 倍分析 人随梯向上运动时，加速度方向倾斜向上，它可以分解为水平方向和竖直方向的两个分量（图 3-17）：ax=acos，ay=asin 竖直方向的加速度由人所受电梯台阶的支持力 N 与重力 mg 的合力产生，水平方向的加速度只能由电梯台阶的摩擦力（设为 f）产生，根据牛顿
5、第二定律，以两个加速度方向为正方向时，得运动方程为N-mg=may=masin， f=max=macos 由题设条件 N=1.25mg，代入式后得0.25mg=masin 把式与式相比，得答 B说明 通过本例，应进一步体会牛顿第二定律的方向性：某方向有不等于零的加速度，该方向一定受到不等于零的合外力；反之亦然例 3 如图 3-18 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉 M、N 固定于杆上，小球处于静止状态设拔去销钉 M 瞬间，小球加速度的大小为 12ms2若不拔去销钉 M 而拔去销钉 N 瞬间，小球的加速度可能是（取 g=10ms2） A22ms
6、2，竖直向上B22ms2，竖直向下C2ms2，竖直向上D2ms2，竖直向下分析 由于上面弹簧的形变情况不明，需分两种情况讨论1上面的弹簧处于拉伸状态设上、下两弹簧中的弹力分别为 T1、T2，小球的受力情况如图 3-19 所示小球处于静止状态时，则mg=T1+T2 拔去销钉 M 的瞬间，上面弹簧中的力消失，由牛顿第二定律得mg-T2=ma 拔去销钉 N 的瞬间，下面弹簧中的力消失，同理得T1-mg=ma 联立式，解得a=a-g= （12-10）m/s2=2m/s 2，方向竖直向上2上面的弹簧处于压缩状态此时小球的受力情况如图 3-20 所示同理可知：球静止时：T1+mg=T2， 拔去 M 时：m
7、g-T2=ma， 拔去 N 时：T1+mg=ma 联立式，解得a=a+g=（12+10）ms2=22ms2，方向竖直向下答 B、C例 4 如图 3-21 所示，一只质量为 m 的猫抓住用绳吊在天花板上的一根质量为 M 的垂直杆子当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变则杆下降的加速度为 分析 设猫急速上爬时对杆的作用力为 f，方向向下，则杆对猫的作用力的大小也为 f，方向向上绳断裂后，猫和杆的受力情况如图 3-22 所示由于猫急速上爬，保持对地面的高度不变，意味着在这个过程中，猫对地无加速度，处于力平衡状态，所以f=mg杆仅受两个竖直向下的力作用，根据牛顿第二定律，得杆的加速度大小为其方向竖直向下答 C说明 本题反映了牛顿第二定律的相对性，即加速度 a 必须是地面而言的如果不理解这一点，本题就难以求解
