1、简易逻辑,简易逻辑,命题及其关系,充分条件与必要条件,逻辑联结词、全称量词与存在量词,四种命题及关系,命题的概念,充要条件的证明,充要条件的判断,含有量词命题的否定,复合命题的真假,反证法及其思想,一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题,1、命题：,你寒假作业是不是没做？ -2不是整数。 43。 x4。 求证：xR，方程x2+x+1=0无实根。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句） 不是（祈使句）,试将以上命题改写成,“若P, 则q” 的形式,2、四种命题
2、,四种命题的概念与表示形式:如果原命题为：若p，则q，则它的：逆命题为： 若q，则p，否命题为： 若p，则q，逆否命题为： 若q，则p，,3.四种命题之间的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,1、若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,命题p的逆命题t与s是什么关系？,这四个命题的真假性是否有关系呢？,原命题与逆否命题同真假有什么应用？,设函数f(x)在R上是增函数，a、bR， 求证：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b 0,简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,1.基本逻辑联结词,2.复合命题
3、真假的判断:,已知a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增; 命题q:不等式ax2-ax+10对任意实数都成立;若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.,3.全称量词和存在量词：,短语“对所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 符号表示： 含有全称量词的命题,叫做全称命题.,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词, 符号表示： 含有存在量词的命题,叫做特称命题.,复合命题的否定：,命题的否定：,p是q的充分不必要条件,p是q的必要不充分条件,p是q的充要条件,p是q的既不充分也 不必要条件,充分必要条件,则p和q有怎样的关系？,给出下列命题： (1)p:x-2=0;(x-2)(x-3)=0 (2)p:两个三角形相似；q:两个三角形全等 (3)p:a、b是无理数；q:ab是无理数 (4)p:m-2;q:方程x2-x-m=0无实根 试分别指出p是q的什么条件,从集合的观点来看， 设A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,p是q的充分条件,p是q的必要条件,p是q的充要条件,A(B),p是q的充分不必要条件,p是q的必要不充分条件,已知ab0,求证: a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0,
