1、曲阜师大附中 2008 届高三数学学案集合的概念及运算（1）复习内容集合的概念及运算，教科书：必修 1，1.1考纲要求（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算.知识详解 一、集合的概念：(1)集合：
2、某些指定的对象集在一起就成为一个集合。其中每个对象就叫做集合的元素。(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法。(4）元素与集合的关系：属于或不属于的关系，即对于一个元素 a 和一个集合 A 来说，则要么 。Aa， 要 么(5）集合与集合的关系：包含于或不包含于的关系，即对于两个集合 A、B 来说,则要么，要么 。BA注：特殊情况 ； ； 。 既可当作 的元素，也可当作 子集。(6) 集合相等： A=B (在证明 A、B 两个集合相等时需证明两个方面 )。BA且（7）集合的分类：按元素个数的多少，可分为有限集、无限集、空集。（8）常用的
3、数集：自然数集 N，正整数集 （或 ） ，整数集 Z，有理数集 Q，实数集*NR。（9）空集的定义：不含有任何元素的集合叫做空集。（10）重要的结论： 是任何集合的子集； 是任何非空集合的真子集。注：在解有关集合子集的问题时，要特别注意不要忽略：“ 是任何集合的子集”这点！二、集合的运算：（1）子集：对于两个集合 A、B，若 A 的任何一个元素都是 B 的元素，则就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作： （或 ） ，即集合 A 是集合 B 的子集。（2）真子集：对于两个集合 A、B，若 且 ，就说集合 A 是 B 的真子集。BA注：空集是任何的子集，即 ；任何集合都是它本
4、身的子集，即 ；若集合 A 有 n 个元素，则其子集有 ；其真子集有 个；非空真子集有 。2n12n2n（3）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做 S 中子集 A 的补集。记作： 。Asc（4）全集：如果 S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则这样的集合就可以看作一个全集，通常 U 表示全集。（5）交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的交集。（6）集合运算基本性质： , , ；BABA , ； ， ；AA ， ； ， ；UUUC ， ； )(ACC)(A)(（7）集合中的德摩根定律：
5、， .)(BBAUU )()(BCAU类比其他章节知识有：逻辑中的德摩根定律：(p 或 q) = p 或q ， (p 且 q) = p 或 q .(8)集合中的一个重要的结论： .BABA(9)容斥原理:记有限集合 A、B、C 的元素的个数分别为 card(A)、card(B)、card(C),则有：card( )=card(A)+card(B)card( ); card( )=card(A)+card(B)+card(C)card( )card( )card( )cBAcA+card( ).cBA注意：（1）在解集合有关问题时，一般先要对已知的集合进行化简（含有参数的集合一般可以因式分解）
6、。（2）集合间子、交、并、补运算时，注意使用数形结合的思想方法（数轴、韦恩图等） 。（3）在解含有参数（字母）的集合问题时，注意使用分类讨论的思想方法。（4）在解集合与其他知识综合的问题时，要善于将集合语言转化为其他语言来处理。2007 年高考真题1.（07 全国）设 ，集合 ，则 （C ）,abR1,0,baaA1 B C2 D 22.（07 江西）若集合 M0，l，2，N(x，y)|x2y10 且 x2y10，x，y M，则 N中元素的个数为 C.A9 B6 C4 D23.（07 湖北）设 P和 Q是两个集合，定义集合 = ，如果QPQx且,|， 那么 等于 B1log2x12xAx|0x
7、1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 4.（07 安徽）若 ，则 的元素82xZ1logRx)(CRBA个数为 C.A.0 B.1 C.2 D.35.（07 北京）已知集合 ， ，若 ，则实1axA0452xB数 的取值范围是 . a3,2其他年份高考题选1.（00 广东）已知集合 ，那么 的真子集的个数是：1,4AA（A）15 （B）16 （C）3 （D）42.(06 山东)定义集合运算： A B=z|z= xy( x+y)， z A， y B ，设集合 A=0，1 ，B=2，3 ，则集合 A B 的所有元素之和为 （ ） （A）0 （B）6 （C）12 （D）183.（06
8、上海理）若关于 的不等式 4 的解集是 M，则对任意实常数 ，总xxk)1(2 k有（ ）（A）2M，0M； （B）2 M，0 M；（C）2M，0 M； （D）2 M，0M4.（06 上海文）已知 ，集合 ，若 ,则实数 。1,3Am3,4BA_m5.（05 湖北卷）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=，则 P+Q 中元素的个数是（ ）,520,|ba若 6,A9 B8 C7 D66.(06 安徽理) 设集合 ， ，则2,AxxR2,1Byx等于（ ） RCBA B C D ,0x7.（06 安徽文）设全集 ，集合 ， ，则1,2345678U1,35S,6T等于（ ） USTA B C D,2,488.（06 福建文）已知全集 且 则R|2,|0,AxBx等于（ ） ()UC（A） （ B） （C） （D） 1,4)(2,3)(,3(1,4)9.（06 辽宁文）设集合 ，则满足 的集合 的个数是（ ） 1A且12AB且B1 3 4 810.（06 全国卷 I 理）已知集合 Mx| x3 ，Nx |log2x1 ，则 MN（ ）（A） （B） x |0x3 （C） x |1x3 （D） x|2x311.（06 陕西理）已知集合 P=xN|1x10,集合 Q=xR|x 2+x60, 则 PQ 等于 （ ） A. 2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3
