1、排列组合中的“捆绑”与“插空”屈 卫 国排列组合中经常会遇到元素的相邻与不相邻问题，在解这类题时，我们采用“捆绑”与“插空”的方法，使得相邻元素捆绑在一起，不相邻的元素使用插空的方法来排列。1. 七人排成一排，其中甲、乙两人必须相邻，丙、丁两人不相邻，则不同的排法有多少种？分析:将甲、乙看成一个元素,与另外四个元素进行全排列,有 种排法,4A在将丙、丁插入这五个空, 有 种排法, 甲、乙的排列为 ,所以共有25A2425= 5760 种不同排法.2A七人排成一排，其中甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻，另外三人不相邻的排法有多少种？分析: 先排另外三个元素,有 种排法,将甲、乙看成一个元素, 丙
2、、丁3A也看成一个元素,在将它们插入这四个空, 有 种排法, 而甲、乙和丙、丁的24排列分别为 、 ,所以共有 = 588 种不同排法.2A3242. 一 排 九 个 坐 位 有 六 个 人 坐 ， 若 每 个 空 位 两 边 都 坐 有 人 ， 共 有 多 少 种 不 同的 坐 法 ？分 析 :九 个 坐 位 六 个 人 坐 ， 空 了 三 个 坐 位 ， 每 个 空 位 两 边 都 有 人 ， 等 价于 三 个 空 位 互 不 相 邻 ， 可 以 看 做 将 六 个 人 先 依 次 坐 好 有 种 不 同 的 坐 法 ，6A再 将 三 个 空 坐 位 “插 入 ”到 坐 好 的 六 个 人
3、 之 间 的 五 个 “间 隙 ”（ 不 包 括 两 端 ）之 中 的 三 个 不 同 的 位 置 上 有 种 不 同 的 “插 入 ”方 法 。 根 据 乘 法 原 理 共 有35C 7200 种 不 同 的 坐 法 。356CA3. 某城新建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯，可以熄灭的方法共有多少种?分析: 熄灭的三只灯不能相邻， 且两端的灯不能熄灭， 等 价 于 将 这 三只灯“插 入 ”九 只 灯 的 八 个 “间 隙 ”（ 不 包 括 两 端 ） 之 中 的 三 个 不 同 的 位 置 上 ,有 种 不 同 的 “插 入 ”方 法 ,即 = 56 种 熄灭方法.38C38C4. 方程 共有多少组正整数解?74321xx分析: 求方程 的正整数解,就是将七个 1 分成四份. 把4321三个“ + ” 插 入 七 个 1 的 六 个 “间 隙 ”（ 不 包 括 两 端 ） 之 中 的 三 个 不 同 的位 置 上 ,每 一 种 插 法 就 是 一 种 解 ,例 如1 1 + 1 + 111 + 1 对 应 的 解 是 ,所以共有 = 201,3,1,241xx36C组正整数解.
