1、南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 1 页 共 12 页南充高中 2016 年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷（时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（填空题、选择题）一、填空题（每小题 6 分，共 84 分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处） ）1、已知 则 3,1,ab3ab2、若 则 0x2x3、若 则 ,y5y4、 等于 的平方121201321 5、在有理数范围内分解因式： ()()4xx6、甲、乙、丙三名学生分 20 支相同的铅笔，每人至少 1 支，则不同的分配方法有种7、已知 、 、2 分别为三角形三边的边长，且 、 为方程abab的根（ 、 可
2、以相等） ，则三角形的周长为 2(341)(5)12xx8、一动点 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进 5 个单位、后退 3 个单位P的程序运动.已知动点 每秒前进或后退 1 个单位,设 表示第 秒时点 在数轴的nxP位置所对应的数（如 ）.则 456,4xx2019、关于 的方程 有四个相异的实数根，则 的取值范围是 x231kk10、 中， 内部有一点 到各边的距离相等，ABC90,7,.ABC ABP则这个距离为 11、某中学派 41 名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的 12 人，得银牌的南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 2 页 共 12 页
3、5 人，得铜牌的 8 人，同时得金、银牌的 2 人，同时得金、铜牌的 6 人，同时得银、铜牌的 3 人，同时得金、银、铜牌的 1 人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人.12、已知直线 的方程为： 经过点 当 是整ABykxm(,),8(0,).AaBbaba数时，满足条件的 13、如图，在梯形 中， 若CD/,3,9,6,4.BCD且梯形 与梯形 的周长相等，则 的长为 /,EFBAEFEF14、若 表示不超过实数 的最大整数，例如 ，则方程：xx3.1,.4的解为 23二、选择题（每小题 5 分，共 20 分, 下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）15
4、、当式子 取得最小值时,实数12319xxx的值是（ ）A1 B999 C1000 D199916、计算 + （ ）441323223A1 B-1 C2 D-2 BA 7B 7CDACDE F（13 题图）南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 3 页 共 12 页BA 7B 7C 5D 5ACDE（18 题图）17、已知 则 的值为（ ）21(0).8xx1xA B C D775518、如图，过 的顶点 A 分别作对边 上的高 和中线 ， 为垂足， 为CAE的中点，规定 特别地，当点 与 重合时，规定 .对 、 作B,DEB0ABC类似的规定.给出下列结论:若 则90,3
5、,A1,.2AC若 则 为直角三角形 .1若 则 为钝角三角形；若 则 为锐角三角形 .,AB1,AB若 则 为等边三角形.0,C其中,正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 4 页 共 12 页第卷（答题卷）一、填空题答案：（每小题 6 分，共 84 分）1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_7_ 8_ 9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_二、选择题答案：（每小题 5 分，共 20 分）三、解答题（共 46 分）19、 （10 分）如图，抛物线 与 轴交于 A、B 两点，与 轴交于点 C，且23yaxby直线 过点 B 且与
6、 轴交于点 D，E 为抛物线顶点.若3.OBCA13y（1）求抛物线对应的方程；（2）求 的值. ,DE题号 15 16 17 18答案OA BCDExy(19 题图)南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 5 页 共 12 页20、 （10 分）已知： 是O 的直径， 是 上一点， 交O 于 ， 是ABCAB,PCABFPDE割线，交O 于 、 .求证: DE2PDEA BCPDO（20 题图）F南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 6 页 共 12 页21、 （12 分）若关于 的方程 只有一个解（相等的解也算作一个） ，x21kxk求 的值.k南
7、充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 7 页 共 12 页22、 （14 分）已知抛物线 过两点 、 且23yxc(,0)m,n抛物线与双曲线 的交点为 .32()8,mcnckyx(1)d(1)求抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点 都在双曲线 上，它们的横坐标分别为1201,P (0)为坐标原点，记 点 在双曲线,a O121314,POPPOSS Q上，过 作 轴于 ，记 .()kyxQMyQM求 的值.12013201S 南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 8 页 共 12 页南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 9 页
8、 共 12 页南充高中 2012 年面向省内外自主招生考试数学试卷答案二、填空题答案：1 36 2. 1 3 -4 4 2012 5 6 171 2()(8)xx7 8 506 163或 09 10 3 2k11 26 12 9 或 15 13 14、 355二、选择题答案：题号 15 16 17 18答案 C D C 三、解答题、19、 （1）解：易知， 则(0,1),3(1,0)3,.DCAB(1)31.yaxa从而抛物线对应的解析式为 （分）2yx（2）解：由（1）可知 于是(,4)E,2,5.CE2 .BCBC为 直 角 三 角 形/线封密姓名_初中就读学校_考号_南充高中 20016
9、 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 10 页 共 12 页故 11tan.tan,33CEODBDBO又 则（分）C45.故20、证明：延长交O 于，由割线定理，得2PE=FG.,ABFC=.PDEF由 相 交 弦 定 理 得直 径2222.ACBPCF（ )(+G-)(+即 （分）PDE21、解：原分式方程可化为210.,2)kxx（1）当 （4 分）.时 ， 是 分 式 方 程 的 一 个 解（2）当 （8 分）2401, .kkx时 ， =时 ， 是 分 式 方 程 的 一 个 解（3）当 的两个根一个是分式方程的增根，另一个是分式方程0时 ， 时 ， 方 程的根.当 是分式方程的增
10、根时,代人方程得 此时, x23()()104kk.方程的另一个根 是分式方程的一个解；23当 是分式方程的增根时,代人方程得 不可能成立.0x 20k故 （12 分）1.4k的 取 值 为 或 或南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 11 页 共 12 页22、解：依题意有 2(3)()80mcncn2c（2 分）23yx抛 物 线 的 解 析 式 为21,)13,2ddkk因 为 抛 物 线 与 双 曲 线 的 交 点 为 （于 是（4 分）.x所 以 ， 双 曲 线 的 解 析 式 为 y=（）解： 1 2P(,201)n x点 、 都 在 双 曲 线 (上 ,且横坐标分别为 1,), (1)naan（ 所 以 ， 点 、 的 纵 坐 标 分 别 为 、过点 1111+1/,/B.nn nxbyx作 直 线 轴 交 y轴 于 A过 作 直 线 轴 交 轴 于 、 交 于 C则 1222()()()()nPOSaaaa A= （8 分）.设 则1(,)0Qxy12x于是 （10 分）1MOSyA南充高中 20016 年面向省内外自主招生考试数学试卷 第 12 页 共 12 页120132011()()3201201SS 故（14 分）57
