1、1一、選擇題(每題 2 分)1. ( ) 兩直角三角形在下列何種條件下不一定全等？(A)一斜邊及一股對應相等 (B)二股對應相等(C)二銳角對應相等 (D)一斜邊及一銳角對應相等2.( ) 如右圖，A90 ，且 P、Q、R、S 四點中，有一點是ABC 的外心，那麼外心的正確位置應是那一點？(A)P (B)Q (C)R (D)S3.( ) 一定落在三角形內部的心有(A)內心、外心、重心 (B)內心、外心 (C) 內心、重心 (D)外心、重心4.( ) 7.三角形中，若相異兩角的差恰為第三角的度數，則此三角形必為(A)鈍角三角形(B) 直角三角形(C)銳角三角形(D)等邊三角形5.( ) 某生一開
2、始在右圖的三角形中作圖，他畫了三道弧形；請問這些痕跡是作三角形的那一種心所必要的步驟？(A)內心 (B)外心 (C)重心 (D)以上皆非二、填充題(每格 3 分)1.下圖中的兩個三角形如果全等，那麼 x 是多少度？答： 4 公分4 公分 2.如右圖，為時鐘的鐘面，A 在 12 點位置，B在10 點位置，C 在 5 點位置，則ABC= 度3.ABC 中，A：B ：C=1 ：2：3，且 O 為ABC 的內心，則ABO：OBC：AOC= 4.若 O 為ABC 的外心，且BOC=112，則BAC= 度5.設ABC 三邊長為 =3， =4， =5，O 為ABC 的外心，ABCA則 ： ： = SRRQP
3、A72x 7243C(5)B(10)A(12)OO(6)(9) (3)CB26.如圖，ABC 中， =10， =10 ，ABC=60，ABC3則 = BC7.如圖，D 為 的中點，E 為 的中點，且ABC 面積=12，D則BED 面積= 8.在ABC 中，若 ，A=36 ，且 平分 ABC ，又 =4，ACBBBD則 = AD9.如圖(一)，ABC 中，G 為重心，D 為 的中點，且BDG 面積=5，則ABC = 圖(一) 圖( 二)10.如圖(二)，圓 O 為ABC 的內切圓， 切圓 O 於 D，若BC=5， =4，BCA=6，則 = D11.如圖(三)，ABCD 為一平行四邊形， M 為
4、中點，則四邊形 ONMBAB：ACD 的面積= 圖(三) 圖( 四)12.如圖(四)，G 為直角三角形 ABC 的重心，其中 =3， =4，ABCCBAGCA DBDCB A ODAOM BAC OB CGDD CBAN EBD CA3則 = GO13.如圖(五)，O 為等腰三角形 ABC 的外心， = ， 垂直平分 ，ABCDBC且 =5， =3，分別求(1) = (2) = ABDO圖(五) 圖( 六) 14.如圖(六)，O 為三角形 ABC 的內心，BOC=135， =12， =13，ABC則 ABC 面積為 15.如右圖， ， ，則下列敘述，何者 錯誤？ABCDC(1) BAE CDE
5、(2) BEC 為一等腰三角形 (3) AEDCEB(4) ABE 面積 =DEC 面積 答： 16.正 ABC 的外接圓面積：內切圓面積= 17.如右圖，ABC、ACB 的分角線相交於 O，則下列何者不成立？(1) BOC=2A(2) 2BOC+ABC+ACB=360(3) BOC=A+ABO+OCA(4) 2BOC=2A+ABC+ACB答： 18.在以下四圖中，A、B 、C、D 分別為相同的兩個全等正方形的重疊部分，其中 O 為左正方形對角線的交點，則下列何者正確？(1)AB (2)CD (3)A=D (4)BD 答： OB CDOBCAADBACEACBO A B C D419.如右圖，
6、L 為 的垂直平分線，且 為PAC 的平分線，ABAB則下列敘述何者錯誤？(A) = (B) = (C) / (D)PAB=PBA OCPC答： 三、計算、証明及作圖題(要有過程，否則不計分)1 在右圖中， = ，ABC=ADCABD【求證】： = （6 分）C【証明】：2 如右下圖，已知 ABCD 為正方形，且 = 。DFEC(1)求證：ADFDCE （5 分）(1)求證： （3 分）AFE(2)又DAF=30， =2，試求四邊形 ABEO 的面積？ （4 分）AODCBEFPABCCADBL53 如圖：四邊形 ABCD 為正方形，斜線部分為三個全等的等腰直角三角形，若斜線部分的面積共 6 平方公分，則(1)正方形 ABCD 面積為多少平方公分（4 分）(2) =？公分 （3 分）EF4.有一天，小家邀請兩位朋友到家裡玩，小家的媽媽做了一塊均勻的三角形披薩，請他們吃；小家想把披薩分成三等分，但是卻不知道怎麼分，聰明的你請用尺規，幫他解決這個難題罷！ （6 分）【作法】：（要有圓規的痕跡，但不需證明）FE BACDBCA
