1、海口四中高一年级第二学期期末考试(数学)副标题题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 在等差数列a n中，a 1a 510，a 49，则数列a n的公差为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a ，b3，c2，则 A()A. B. C. D. 3. 若向量 a(2,1)，b( 1,2)，c ，则 c 可用向量 a，b 表示为()A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若 ， ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ， ，则5. 设ABC 的内角 A，B
2、，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2sinAcosBsin C，那么ABC一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形6. 已知等比数列a n的前 n 项积记为 n，若 a3a4a88，则 9()A. 512 B. 256 C. 81 D. 167. 在边长为 1 的等边 ABC 中，设 a， b， c，则 a bb cc a( )A. B. 0 C. D. 38. 设 xR，向量 a(x ,1)， b(1，2) ，且 ab，则|ab|( )A. B. 10 C. D. 9. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难
3、,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走了 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天所走的路程为前一天的一半,走了 6 天到达目的地,请问第二天走了( )A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里10. 已知不等式 x22x 30 的解集为 A，不等式 x2x60 的解集为 B，不等式x2axb0 的解集为 AB，则 ab 等于()A. 3 B. 1 C. D. 11. 在ABC 中，已知 a-b=4，a+c =2b，且最大角为 120，则这个三角形的最大边等于（ ）A. 4 B. 14 C. 4 或 14 D. 2
4、412. 已知不等式(xy) 16 对任意的正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为()A. 3 B. 6 C. 9 D. 12二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_.14. 设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a ，sin B ，C ，则 b .15. 实数 x，y 满足 x2y2，则 3x9 y的最小值是_.16. 直线 l 过点 P(1，0) ，且与以 A(2，1) ，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.
5、0 分）17. 已知 Sn为正项数列a n的前 n 项和，且满足 Sn a an(nN*) (1)求 a1，a 2，a 3，a 4 的值； (2)求数列 an的通项公式18. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知sin2Bsin 2C sin2AsinBsin C . (1)求角 A 的大小；(2)若 cosB ， a3，求 c 的值19. 等差数列a n中，a 3a 44，a 5a 76. ()求a n的通项公式；()设 bna n，求数列b n的前 10 项和，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62.20. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边
6、分别为 a，b，c，且 (2bc)cosAacos C(1)求角 A 的大小；(2)若 a3，b2c，求ABC 的面积21. 已知函数 f(x)x 22ax 1a，a R. (1)若 a2，试求函数 y (x0)的最小值；(2)对于任意的 x0,2，不等式 f(x)a 成立，试求 a 的取值范围22. 数列a n满足 a11，a n1 2a n(nN*)，S n为其前 n 项和数列 bn为等差数列，且满足 b1a 1，b 4S 3. (1)求数列a n，b n的通项公式；(2)设 cn ，数列 cn的前 n 项和为 Tn，证明： Tn0，所以 x 2. 当且仅当 x ，即 x1 时，等号成立所
7、以 y2. 所以当 x1 时， y 的最小值为2.(2)因为 f(x)a x 22ax1，所以要使得“任意的 x0,2，不等式 f(x)a 成立”只要“x22ax10 在0,2 上恒成立 ”当 x0 时，显然恒成立，aR；当 x(0,2时，有 a ，令 g(x) ，则 g(x) 在 (0,2上单调递增，g( x)maxg(2) .a .综上得 a 的取值范围是 ，) 【解析】本题考查利用基本不等式求最值以及利用函数的单调性求最值.（1）函数 y (x0)= ，由基本不等式可求得最小值；（2）不等式即为 ，由函数 的单调性求出最大值，就得到 a 的取值范 围.22.【答案】解：（1）因为 ，所以数列 是等比数列，且 ，又 ，所以 ，所以 ， ，因为 是等差数列，且 ， ，所以 ，所以 .（2）由题意， ，所以 ,所以， ,因为当 ， ，所以 是一个递增数列，所以 ，又 （ ）,综上所述， .【解析】本题主要考查等差数列与等比数列，数列的递推以及不等式关系.（1）利用题中条件求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比，按照定义求 、 的通项公式；（2）将求出的数列 、 的通项代入 得到 的通项公式，求得 的表达式 ，根据不等式性质及单调性得出结论即可.
