1、2018年下学期高三年级期中联考数学试卷（文）命题学校：雅礼浏阳二中 命题人：李武林 审题人：彭双燕 时量：120 分钟1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ， ， ，则 = （ ）1,2345U1,2M,3N(C)UMNA B C D , ,451,23452函数 的单调递增区间为( )21()logfxA. B. C. D.0, ,0,23. 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）)2,1(a),(mbba/23A B C D)2,1(1),1(4. 已知点 是角 终边上的一点，则 （ ）43PsinA.
2、 B. C. D.55455设函数 ，若 ，则 ( ) 3,1()2xbf()1fbA. B. C. D.14 26.已知 ， ， 则 的大小关系是( )0.3a0.912b6log2c,abcA. c B. C. D.a7.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的底层共有灯（ ）A3 盏 B9 盏 C192 盏 D9384 盏8已知函数 ，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到()2sin6fxx6函数 的图象，则函数 图象的一条对称轴方
3、程为（ ）()g()gA B C D12x4x3x3x9.函数 的图象大致是（ ）2cos)(fA BA BC D10在 中，若 ，则下面等式一定成立的为（ ）B2sincosAA. B. C. D. C11. 已知 是 上的增函数,那么 的取值范围是(),5,2xafRaA. B. C. D.0,1,()512设函数 ，若 是 的极小值点，则 的取值范围为()lnfxabx1fxaA B C D,0,1二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 若点 在幂函数 的图象上，则(2,4)Pyfx(3)f14.函数 的定义域为 15已知向量 ， 且 在 上的投影为 3，则 与 的夹角为_16
4、 是定义在 上的周期为 3 奇函数，当 时， ，则fxR01x4xf_762ff三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（ 本小题满分 10 分）已知数列 是等比数列，首项 。（1）求数列 的通项公式；（2） 若数列 是等差数列，且 ，求数列 的通项公式及前 n项和.18.（ 本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边,abcABC2coscosbAaCA（）求角 的大小； （）若 的周长为 ，外接圆半径为 ，求 的面积.83B19 (本小题满分 12 分)已知数列 是等差数列，且 ， na73a2675a（1）求数列 的通项公式；n
5、a（2）设 （ ） ，求数列 的前 项和 12nb*NnbnT20. （本小题满分 12 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/ 百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下： 0.54sin()13,2()9xxfxe根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少
6、？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据： ）ln152.7,l30.4,ln.5021 （ 本小题满分 12分）已知定义域为 的单调函数 是奇函数,当 时, .Rfxx23xf（1）求 的解析式.fx（2）若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.t22()0ftftkk22 （本小题满分 12 分）已知函数 .xfln)(（）求曲线 在点 处的切线方程；)(xfy1,（）求 的单调区间；f（）若对于任意 ，都有 ，求实数 的取值范围.,ex1)(axfa2018年下学期高三年级期中联考数学试卷（文）答案一、选择题（每小题 5分，共 60分）题序 1
7、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C A B B C C B A B D二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13 . 9 14.（1，2）15. 16 三解答题：共 70分17. 解：(1) 5分(2) 10分18. 解:（）由正弦定理得: 2 分2sincosincosincoBACA2sinco()BAC4 分10又 为 的内角6 分6（）因为 的外接圆半径为 ，AB3所以 ，所以 ， 8 分2sin2aR5bc由余弦定理得 2os()cos60bcAb所以 ，得 ，10 分23()5916bca3所以 的面积 .12 分ABC4sin2S
8、c19. 解：（1）设等差数列 na的首项为 1a ，公差为 d37a， 26751 11342dd解 得 3 分2na4 分（2） 21nb 22()4nn 5 分11()()nb 7 分数列 n前 项和 123nnTbbL 11()()()()4244 )3n 10 分= 1()4n4(1)12 分20解：（）由图可知，当函数 取得最大值时， ，1 分()fx02x此时 ， 2 分()40sin()13fxx当 ，即 时，函数 取得最大值为 32()fmax4135y故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 毫克/百毫升5 分5（）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20
9、 毫克/百毫升时可以驾车，此时x由 ，得 ， 7 分0.59142xe0.51xe两边取自然对数，得 9 分.lnl即 ，.lx所以 ， 11 分152.7.40.故喝啤酒后需 个小时后才可以合法驾车12 分6注：如果根据图象猜 6 个小时，可给结果分 2 分21解：(1)定义域为 的函数 是奇函数, , 1 分Rfx(0)f当 时, , , 3 分0x3f又函数 是奇函数, , 5 分fxf23xf综上所述, 6 分2,03,xfx（2） ,且 为 上的单调函数,5(1)(0)3fffR 在 上单调递减. 8 分xR由 得22()ftftk22()ftftk 是奇函数, .9 分x()t又 是减函数, 10 分f22kt即 对任意 恒成立,230tktR ,解得12 分411322. 解：（）因为函数 ，所以 , .又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 .3 分（）函数 定义域为 ， 由（）可知， .令 解得 . 4 分与 在区间 上的情况如下：极小值 所以， 的单调递增区间是 ；的单调递减区间是 . 6 分 （）当 时， “ ”等价于“ ” 7 分.令 ， ， .当 时， ，所以 在区间 单调递减.当 时， ，所以 在区间 单调递增. 9 分而 ，.所以 在区间 上的最大值为 . 11 分所以当 时，对于任意 ，都有 . 12 分
