1、银川一中 2018/2019 学年度(上)高二期中考试数学( 文科)试卷命题人：尹向阳一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1若 p 是真命题,q 是假命题,则 ( )Apq 是真命题 Bpq 是假命题 C p 是真命题 D q 是真命题2已知物体的运动方程为 st 2 (t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻 t2 时的速度为( )3tA B C D194 174 154 1343命题“ x0 (0,+),lnx0=x0-1”的否定是 ( )Ax(0,+),lnx x-1 Bx(0,+),lnx=x-1 Cx 0(0,+),lnx 0x0-1 Dx 0(0,+),lnx0=x0-14设双
2、曲线 1( a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为( )x2a2 y29A4 B3 C2 D15 “a0”是“函数 yln| xa|为偶函数”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件6已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 C：x 2y 22x150 的12半径，则椭圆的标准方程是( )A 1 B 1 x24 y23 x216 y212C y 21 D 1x24 x216 y247若抛物线 y2=2px(p0)上一点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为( )Ay 2=4x By 2=6x Cy 2=8x D
3、y 2=10x8若点 P 是曲线 yx 2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 yx2 的最小距离为( )A1 B C D222 39设曲线 ysin x 上任一点(x，y)处切线的斜率为 g(x)，则函数 yx 2g(x)的部分图像可以为( )10设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点， PAl，A 为垂足如果直线 AF 的斜率为 ，那么 |PF|( )3A4 B8 C8 D163 311设 双 曲 线21(0,)xyab， 离 心 率 2e， 右 焦 点 (,0)Fc 方 程2abc的 两 个 实 数 根 分 别 为 1,x， 则 点 12,Px与 圆 28y的
4、 位 置 关 系 ( )A在圆外 B在圆上 C在圆内 D不确定12已知 是定义在R上的函数 的导函数，且 ，()fx ()f()0f则 的大小关系为( )2ln,a(1),0befcAa0 且 a1,设命题 p:函数 y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减，命题 q:曲线 y=x2+(a-2)x+4 与 x 轴交于不同的两点若“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围18 （本题满分 12 分）已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(1,f(1)处的切线方程为 y=3x+1,y=f(x)在x=-2 处有极值(1)求 f(x)的解析式(2)求 y=f(x
5、)在-3,1上的最大值19（本题满分 12 分）已知点 A(2,8)在抛物线 上,直线 l 和抛物线交于 B,C 两点，焦点 F 是)0(2pxy三角形 ABC 的重心，M 是 BC 的中点（不在 x 轴上）（1）求 M 点的坐标；（2）求直线 l 的方程.20 （本题满分 12 分）已知函数 图象上一点 处的切线方程为2lnfxabx2,Pf32ly(1)求 a,b 的值;(2)若方程 内有两个不等实根，求 m 的取值范围(其中 e 为自然10,fxme在对数的底数).21 （本题满分 12 分）已知函数 , 2fxe1xga（1）讨论函数 的单调性； （2）当 时, 恒成立,求实数 的取值
6、范围0xfx22 （本题满分 12 分）已知椭圆的焦点坐标是 ,过点 2F垂直与长轴的直线交椭圆与 PQ， 两12(,0)(F点,且 |3PQ（1）求椭圆的标准方程； （2）过 2的直线与椭圆交与不同的两点 MN， ,则 1的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在 ,请说明理由高二数学期中考试参考答案（文科）一选择题：DDACA ACBCB CC二填空题：13.8 14,5 15,-1 16， 210三解答题：17.由函数 y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减,知 00,即 a6.又 a0 且 a1,所以 a6.又因为“p 且 q”为真命题,所以
7、p 为假命题,q 为真命题,于是有 所以 a6.因此,所求实数 a 的取值范围是(6,+).18.解：(1)f(x)=3x 2+2ax+b,f(1)=3+2a+b.曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程为 y-f(1)=(3+2a+b)(x-1), 即 y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为 y=3x+1,所以 即因为 y=f(x)在 x=-2 处有极值 ,所以 f(-2)=0, 所以-4a+b=-12.解方程组 得所以 f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知 f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令 f(x)=0,得 x1=-2,x
8、2= . 当 x-3,-2)时,f(x)0;当 x 时,f(x)0,所以 f(x)的单调增区间是 -3,-2)和 ,单调减区间是 .因为 f(1)=4,f(x)极大值 =f(-2)=13,所以 f(x)在区间-3,1上的最大值为 13.19.：解（1）由点 A（2，8）在抛物线 上，有 ，pxy2282p解得 p=16. 所以抛物线方程为 ，焦点 F 的坐标为（8，0）.3由于 F（8，0）是ABC 的重心，M 是 BC 的中点，设点 M 的坐标为 ，则),(0yxAMF32所以点 M 的坐标为（11，4） （3）由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，所以 BC 所在的直线不垂直于 x
9、轴.设 BC 所在直线的方程为： ).0(14kxy由 消 x 得 ，yk2),1( 0)1(322kyk所以 ，由（2）的结论得 ，解得31 .k因此 BC 所在直线的方程为： .4yx20. 21.解：（） ()exga（1）当 时， 在 单调递增0a,)(g),（2）当 时，当 时， 单调递减；0a)ln,(ax,0)(xg当 时， 单调递增),(lnx0g（）当 时， ，即 2e1xe1x令 ， e1()xh0（ ） 2()xh令 ， 2)xF（ ） exF当 时， ， 单调递减；ln,0()(x当 时， ， 单调递增)0)F又 ， ，所以当 时， 即 单调递减，(1()1,(,0)(
10、x,)(xh)当 时， ，即 单调递增),(x)exx,)()所以 ，所以min1h,1a解： （）设椭圆的方程是2(0)yb, 由交点的坐标得: 1c, 由 |3PQ,可得 ba ，解得 3a， 故椭圆的方程是243xy（）设 12()N()Mxyy， ， ， , 设 F的内切圆半径是 R,则 1FMN的周长是 48a, 11()4NS, 因此 1FNS最大, R就最大 由题知,直线 l的斜率不为 0,可设直线 l的方程为 xmy, 由 2143xmy得, 2(4)690y, )(2321mx4321mx则 令 t， 则 1t 42211 yFSMN则 tF31令 21()()ftft， 当 1t时, ()0ft, ()ft在 1+， 上单调递增, 有 243AMNfS， , 即当 10tm， 时, 4AMNSR， ， 所以 max34, 此时所求内切圆面积的最大值是 916 故直线 :1lx, AN内切圆的面积最大值是 916 (或用对勾函数的 单调性做也给满分）
