1、最优化方法及应用,Optimization and Its Applications,第一章 最优化方法概述,最优化问题的提出 最优化问题的一般形式、要素和方法步骤 最优化方法的分类 运筹学和最优化方法 最优化方法的发展趋势 最优化方法的理论和实际意义 MATLAB在求解最优化问题中的应用 参考书目,3,一、最优化问题的提出,例1：,4,例2：登月宇宙飞船的软着陆,APOLLO II 宇宙飞船月球软着陆控制问题。飞船靠发动机产生一与月球重力相反的推力，使飞船实现软着陆（当飞船垂直降落在月球表面时，要求其速度为零）。求一控制，使燃料消耗最少。,5,6,登月宇宙飞船软着陆问题的建模,将实际问题抽象
2、成一个数学问题 控制变量 状态方程 性能指标 约束条件,7,8,APOLLO II 软着陆的优化问题:,9,解最优控制问题-极大值原理,10,优化问题其它举例：,一个三级火箭燃料总量为d，如何分配各级火箭的燃料d1、d2、d3，使火箭的末速度V达到最大，或给定末速度V,如何分配d1、d2、d3 ，使火箭燃料消耗总量d为最小？ 现有可用于发展某种工业的总投资数为d亿元，又知可有M个可兴建项目供选择若选定第i个项目，需投资di亿元若干年内可得收益Gi亿元，如何投资可以获得最大的经济效益? 一个雷达天线伺服系统的齿轮减速比i为已知，如何分配各级减速齿轮的传动比i1,i2,in，使总的转动惯量为最小?
3、 在工业锅炉燃烧系统中，如何调整进风量和进煤量的比例，使煤的燃烧最充分? 如何分配带钢冷连轧机各机架的压下量，在保证轧机安全和带钢质量的前提下，使带钢的产量为最大?,11,最优化问题广泛存在于工业，农业、商业、和国防等领域. 最优化方法:在众多的可行方案中怎样选择最合理的一种以达到最优目标。 可行:满足一定约束条件 最优:目标函数极大或极小. 达到最优目标的方案称为最优方案或最优决策.,二、最优化问题的一般形式、要素和方法步骤,问题的一般形式：,最优化问题的要素,最优化技术工作:1. 由实际生产或科技问题形成最优化的数学模型2. 对所形成的数学问题进行数学加工和求解。 建模是最优化技术的关键.
4、 建模的几个要素： 决策（独立）变量 目标函数（性能指标） 约束条件 系统模型,最优化方法解决问题的步骤,明确问题 建立模型 设计算法 整理数据 求解模型 评价结果,明确问题,建立模型,设计算法,整理数据,求解模型,评价结果,简化？,满意？,Yes,No,No,15,三、最优化方法的分类,线性规划 非线性规划 整数规划 目标规划 动态规划 决策分析 对策论 图论与网路理论 存储理论 随机服务理论：排队论,最优化问题的分类,17,四、运筹学和最优化方法,什么是运筹学？ 为决策机构对所控制的业务活动作决策时，提供以数量为基础的科学方法Morse 和 Kimball 运筹学是把科学方法应用在指导人员
5、、工商企业、政府和国防等方面解决发生的各种问题，其方法是发展一个科学的系统模式，并运用这种模式预测，比较各种决策及其产生的后果，以帮助主管人员科学地决定工作方针和政策英国运筹学会 运筹学是应用分析、试验、量化的方法对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有根据的最优方案，以实现最有效的管理中国百科全书 现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为管理科学. 内容：运筹学=最优化方法 管理：运筹学 工程：最优化方法,18,五、最优化方法的发展趋势,微积分：求函数的极值 变分法：求泛函的极值-最优控制 二次大战：雷达的设置、运输船队的护航、反潜作战中深水炸弹的深度、飞行员
6、的编组、军事物资的存储等-运筹学 现代科技与生产发展的需要：空间探索，大型工程的建设. 计算机科学的飞速发展促进了最优化方法的研究和应用 发展趋势：1.研究新的最优化算法-Hybrid system的优化2.大系统的最优化3.不确定系统的最优化4.用最优化方法解决实际问题,19,六、最优化方法的理论和实际意义,为学习其它课程奠定基础 最优化方法的应用可带来巨大的经济效益.美国的一个炼油厂采用SimSci 的优化软件ROM，每年效益360万美元. 优化软件具有高价值.有的优化软件价格可达几十万美元.一个几十人的优化软件公司， 年产值可达几亿美元.,七、 MATLAB在求解最优化问题中的应用,利用
7、MATLAB优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。 线性、非线性最小化，最小最大化 二次规划，半无限问题 线性、非线性方程（组）的求解 线性、非线性最小二乘 以上问题中大型课题的求解方法,MATLAB优化工具箱简介,优化工具箱中的函数 1）最小化函数,优化工具箱中的函数,2）方程求解函数,3）最小二乘（曲线拟合）函数,23,优化工具箱中的函数,4）实用函数,5）演示函数,24,优化函数的变量,优化函数的变量 1）输入变量表,25,1）输入变量表,26,2.优化函数的变量,2）输出变量表,27,参考书目,运筹学模型与方法教程 程理民、吴江、张玉林 清华大学出版社 2000年1月第一版（教材） 运筹学模型与方法教程 例题分析与题解 刘满凤、傅波、聂高辉 清华大学出版社2001年2月第一版 工程最优化方法及应用 孙德敏 中国科技大学出版社 1997年11月第一版 最优化技术方法及MATLAB的实现 曹卫华 郭正 化学工业出版社 2005年第一版,
