1、习 题 课,积分法,原 函 数,选 择 u 有 效 方 法,基 本 积 分 表,第一换元法 第二换元法,直接 积分法,分部 积分法,不 定 积 分,几种特殊类型 函数的积分,一、主要内容,1、原函数,2、不定积分,(1) 定义,(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,(3) 不定积分的性质,3、积分法：三法一表,4、基本积分表（24个公式）,5、直接积分法（分项积分法）,6、第一类换元法（凑微分法）,凑微分法的主要思想：,将不同的部分中间变量与积分变量变成相同，使之能套用基本积分公式。,此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。,常见类型:,7、第二
2、类换元法,引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之 化简并变成容易的积分。,常用代换:,5.根式代换,被积式如含,则令,被积式如含,则令,6.指数代换,被积式如含,通常可令,8、分部积分法,分部积分公式,选择 u、v 的有效方法:ILAET选择法,I-反三角函数；,L-对数函数；,A-代数函数；,E-指数函数；,T-三角函数；,哪个在前哪个选作u.,反、对、幂、指、三,排序在后者优先进入积分号,9、几种特殊类型函数的积分,（1）有理函数的积分,待定系数法化有理真分式为部分分式,四种类型最简分式的不定积分,有递推公式,（2） 三角函数有理式的积分,（3） 简单无理函数的积分,讨论类型,解决方法,
3、作代换去掉根号,注意,某些初等函数的原函数不是初等函数,如,俗称“积不出来”,二、典型例题,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解一,(倒代换),解二,令,例5,解,例6,解一,分子拆项,解二,分子分母同乘以,令,解三,倒代换,令,解四,凑微分,例7,解,例8,解,例9,解一,直接分部积分,解二,作双曲代换,令,解三,用三角代换,令,注意,计算过程稍繁,例10,解一,解二,解三,解四,万能代换,不易得出正确结果,例11,解一,分子分母同乘,解二,令,而,令,例12,解,例13,解一,注意到,解二,而,例14,解一,解二,例15,解,令,分子拆项,再移项,分母和差化积,分子分母同乘,解法与完全类似,万能代换,令,分母不易分解因式，直接用万能代换不妥,分母是两项之和，分子是两项中之一项,令,则,解得,
