1、第十七章反比例函数的复习,一、考点：反从例函数的意义及其图象和性质,2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；K的几何意义。 (2)自变量x的取值范围是x0的一切实数,且要使实际问题有意义。,1反比例函数：一般地，形如 (k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.,3反比例函数的图象和性质 反比例函数 (k为常数，k0）的图象是双曲线，具有如下的性质：当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大,双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永
2、远不能到达x轴、 y轴,坐标轴称为双曲线的渐近线。,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点,x,y,0,1,2,4.反比例函数的对称性反比例函数的图像双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点对称点A(-a,-b)比在双曲线的另一支上。,总等于常量|k|,面积不变性：,复习要点,3.若y=(a+2) x a2+2a-1是x的反比例函数，则a = .,2.若y= -3x a+1是x的反比例函数，则a = ；,-2,0,4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ).,A
3、:,C:,D:,B:,D,1.如果反比例函数,的图象位于第二、四象限，,那么m的范围为 。,6.已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4，当x2时，y5。（1）求y与x的函数关系式；（2）当x4时，求y的值。,分析：(1)由y1、y2分别与x成正比例和反比例关系，可设定两个比例式，再由x、y的两组对应的值，可分别求出这两个比例系数，进而可求y与x间的函数关系式； (2)将x=4代入(1)中的比例式，可求y的值。,7、（河南）已知某种灯泡的使用寿命大约为2000小时，这种灯泡的可工作天数y与平均每天工作小时数x之间的函数关系图象大致应为（ ）,巩固练习,A k1
4、k2 k3,B k2 k3 k1,C k3 k2 k1,D k3 k1 k2,巩固练习,挑战“图形信息”,巩固练习,“慧眼”辨真伪,10、一次函数y=kx+b的图象与反比例函数,的,图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.,(1) 写出这个一次函数的表达式;,(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值 大于反比例函数值的x的取值范围.,巩固练习,两类函数图象“友好会晤”,(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值 大于反比例函数值的x的取值范围.,解:观察图象可得: 当0x2或x-1时. 一次函数值大于 反比例函数值.,x,连接 OA, OB, 求三角形AOB的面积.,发散思
5、维一,发散思维二,在x轴上是否存在点p，使AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的p点都求出来,若不存在,请说明理由.,11. 已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2 , 1)(1)分别求出这两个函数的解析式.(2) 试判断点P(-1,2)关于x轴的对称点P是否在反比例函数y= 的图象上.,12. 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y. 求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.,13.已知反比例函数,的图象经过点,若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，
6、m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标.,14. 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空
7、气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? （2005年四川省课改卷）,15.某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： （1）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2007年已投入技改资金5万元预计生产成本每件比2006年降低多少万元？ 如果打算在2007年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）,16（2005年中考湖州）两
8、个反比例函数 ，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别1，3，5，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），则y2005= ,2004.5,双曲线,双曲线两支分别在第一、第三象限,在每个象限内y随x的增大而增大,双曲线两支分别在第二、第四象限,在每个象限内y随x的增大而减小；,小结:反比例函数的图象和性质:1.,2.利用反比例函数解决实际问题:,关键是:建立反比例函数模型.,3.主要类型:,(1)形积类:,(2)行程类:,(3)压强类:,(4)电学类:,体积不变,底面积与高成反比例.,总路程不变,速度与时间成反比例.,压力不变,压强与面积成反比例.,电压不变,电流与电阻成反比例.,(5)杠杆原理:,阻力阻力臂=动力动力臂,电压不变,输出功率与电阻成反比例.,再 见,
