1、 用尺规 作三角形五类型 根 据三 角形 全等 的知 识， 可以 用尺 规作图 的方 法， 由下 列条 件分别 作出 三角形 ， 现举 例 说明如 下 一 、已 知三 边， 求作 三角形 例 1 已知 一个 三角 形三条 边分 别 为 a，b，c ，求作 这个 三角 形 已 知： 三条 线 段a ，b ，c（ 如图1）. 求 作： ABC，使 AB=c ，BC=b ，CA=a. 作 法： （1） 作 线段AB=c；（2） 分别 以A，B 为 圆心，a ，b 为半 径画 弧交 于点 C ， 连 接 AC ，BC. 则ABC 就 是所 求作 的三角 形（ 如 图 2） 二 、已 知三 角形 的两
2、边及其 夹角 ，求 作三 角形 例 2 已知 一个 三角 形两条 边分 别 为 a，b， 这 两边的 夹角 为 ， 求作 这个三 角形 已 知： 两条 线 段a ，b ，及 （如 图3 ） 求 作： ABC，使 BC=a ， CA=b，C= . 作 法： （1 ）作 C= ； （2） 分别 在C 的 两 边上截 取 CB=a ， CA= b ； （3） 连接AB. 则ABC 就 是所 求作 的三角 形（ 如 图 4） 三 、已 知三 角形 的两 角及其 夹边 ，求 作三 角形 例 3 已知 一个 三角 形的两 角分 别为 、 ， 这两角 的夹 边为 线 段a ， 求 作这 个 三 角形 已 知
3、： 两角 分别 为 、 ，线 段 a（ 如图5） 求 作： ABC，使 AB=a ，BAC= ，ABC= 作 法： （1 ）作 线段AB=a ； （2 ） 分 别以A ，B 为 顶点 ， 射 线AB 、BA 为 一边 ， 在AB 的同 一侧 作DAB= ，EBA= ，AD ，BE 交 于点 C. 则ABC 就 是所 求作 的三角 形（ 如 图 6） 四 、已 知三 角形 的两 角及其 中一 角的 对边 ，求 作三角 形 例 4 已知 一个 三角 形的两 角分 别为 、 ， 的对 边 为a， 求作 这个 三 角 形 已知： ， ，线 段a（ 如图 ） 求 作： ABC ， 使BAC ，B ，BC
4、 a. 作 法： （1 ）作 射线BD ，在BD 上截取 BC=a，以 BC 为 一边 作CBF= ； （2） 作DCE= ，并 使DCE 和DBF 在DB 的 同侧； （3） 作ECG= ，并 使DCE 和ECG 分 别在CE 的两 侧，CG 交 BF 于点A. 则ABC 就 是所 求作 的三角 形（ 如 图 8） 五 、已 知一 角和 两边 ，求作 三角 形 例 5 已 知 ，线 段m 和n （如 图9 ）.画ABC ，使A= ，AB=m ，BC=n. 解 析： 如图 10， 同学 们可以 先画 MAN= ， 再画 AB=m. 由于 BC=n ， 所 以以点 B 为圆 心，n 为 半径 画圆 弧， 它与 射线 AN 的 交点 就是C 点 的 位置. 显然 ABC 和 ABC 都是 符合 要求的 图形.在ABC 和 ABC 中 ， 满 足AB=AB ， BC =BC ， A= A ， 但 ABC 与ABC 不全等.这 说明 有两 边和 其 中一边 的对 角对 应相 等的 两个三 角形 不一 定全 等.
