1、第四章 受弯构件的正截面受弯承载力,内容： 4-1 受弯构件基本概念及构造要求 4-2 受弯构件正截面受力性能试验分析 4-3 正截面承载力计算原则 4-4 单筋矩形截面承载力计算 4-5 双筋矩形截面承载力计算 4-6 T形截面承载力计算,第四章 受弯构件的正截面受弯承载力,要求： 了解受弯构件在荷载下的应力状态及在结构设计中的应用； 掌握受弯构件正截面的强度计算和构造要求。 重点： 适筋梁的破坏特征、正截面各阶段应力状态； 单筋、双筋矩形截面以及T形截面受弯构件正截面强度计算。,要求： （1）了解受弯构件在荷载下各阶段的应力状态及在结构设计中的应用； （2）掌握受弯构件正截面的强度计算和构
2、造要求。 重点： （1）适筋梁的破坏特征、正截面各阶段应力状态、双筋矩形截面和单筋T形截面受弯构件正截面强度计算。,第四章 受弯构件的正截面受弯承载力,一、概 述,4-1 受弯构件基本概念及构造要求,概念定义,受压区,受拉区,图 4-1-1受弯构件,沿正截面破坏,沿斜截面破坏,与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发，要求满足M Mu （41) 式中： M受弯构件正截面的弯矩设计值，结构上的作用所产生的内力设计值； Mu受弯构件正截面受弯承载力的设计值，材料所产生的抗力。, 结构中
3、常用的梁、板是典型的受弯构件； 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、形； 现浇单向板为矩形截面，高h取板厚，计算宽b取b=1000mm；, 预制板常见的有空心板、槽型板等； 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板；, 桥梁工程中受弯构件常用的截面型式；, 矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中数值仅用于木模。 梁的高度采用
4、h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。,1、 梁、板的截面尺寸,二、一般构造要求,4-1 受弯构件基本概念及构造要求,1、 梁、板的截面尺寸,二、一般构造要求,4-1 受弯构件基本概念及构造要求, 预制槽型板：常用跨度4000mm6000mm。, 预制空心板：厚一般为120mm、180mm，主要与板跨度有关，跨度越大，板厚越大。常用跨度1200mm1700mm。, 现浇：屋面板最小厚度60mm，楼面板70mm；宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。,2、 梁、板的材料,二、一般构造要求,
5、4-1 受弯构件基本概念及构造要求, 混凝土：常用强度等级C20、C30、C40。, 钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。,2、 梁、板的材料,二、一般构造要求,4-1 受弯构件基本概念及构造要求, 梁的箍筋宜采用HPB235级(级)、HRB335(级)和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。, 板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(
6、级)和HRB335级(级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。,3、 梁、板中的钢筋及构造要求,图 4-1-3 受弯构件中的钢筋,二、一般构造要求,4-1 受弯构件基本概念及构造要求,纵向受力钢筋,最小直径： 6mm，h300mm； 10mm，300mm h500 mm；12mm，h500mm,伸入支座数量：最少2根， h150；数量较多时应满足净距及最小保护层厚度要求,构造钢筋,箍筋：非受力筋，也可承担剪力和主拉应力，固定纵筋。直径： 6，h 800mm； 8，h 800mm.间距查附表,箍筋弯钩和平直段长度皆有要求.,架立钢筋：非受力,起骨架作用,如212.,纵向构造钢筋：梁高h500mm
7、时，要求在梁两侧沿高度每隔250设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹裂缝宽度，直径10mm；,板中钢筋,常用直径: 6、8、10、12mm dmin=6mm，h100mm； dmin= 10mm，100mm h150 ； dmin= 12mm，h150mm,间距 ： h150mm，间距 70-200mm， 且不应大于 1.5 h ； h 300mm ，间距 300mm 。一般自梁边或墙边50mm开始布置。,分布钢筋,受力钢筋,作用：骨架、部分受力、温度应力。每米通常不少于3根。,图 4-1-4 板中钢筋示意图, 6120, 6300,图 4-1-5 截面有效高度,b,h0,最小保护层厚度c,梁、板
8、截面有效高度h0,实际高度h，h0=h-as，as=c+d/2（单排钢筋）,h0纵向受拉钢筋截面重心到截面受压区边缘的距离,as纵向受拉钢筋截面重心到截面受拉区边缘的距离,h,as,若d=20mm，（设计时先假定直径，按照常用直径假设）as=c+d/2=25+20/2=35mm, h0=h-as=h-35 （单排钢筋）,其他概念,图 4-1-5 截面有效高度,b,h0,实际高度h，h0=h-as，as=c+d+d2/2（双排钢筋）,h0纵向受拉钢筋截面重心到截面受压区边缘的距离）,as纵向受拉钢筋截面重心到截面受拉区边缘的距离）,h,as,若d=20mm，（设计时先假定直径，按照常用直径假设）
9、as=c+d/2=25+20+25/2=57.560mm, h0=h-as=h-60 （双排钢筋）,d 2,最小保护层厚度c,梁、板截面有效高度h0,其他概念,图 4-1-6 钢筋净距,钢筋净距,截面配筋率,b,h0,h,as,d 2,d1,h0,h,as,d2,d2,d 2,d 2,d 2,d1,d1 1.5d/ d/为受压钢筋直径,d2 d且d2 25mm,d为受拉钢筋直径,=AS/(bh0) ，表示截面上受力(拉、压)钢筋多少。,一、 受弯构件正截面受弯的受力过程,as,As,f,4-2 受弯构件正截面受力性能试验分析,弹性受力阶段（阶段）,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参
10、加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都于弯矩近似成正比。,当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr ；,带裂缝工作阶段（阶段）,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。,随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，受拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-
11、挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。 虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线（平截面假定）。,带裂缝工作阶段（阶段）,荷载继续增加，钢筋的拉应力，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，但中和轴的位置在这个阶段没有显著变化。由于受压区混凝土的压应力随荷载的增加而不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。,带裂缝工作阶段（阶段）,当钢筋应力达到屈服强度时（es = ey），梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为a状态，弯矩记为My，也称为屈服弯矩。此后，梁的受力将进入屈服阶段
12、（阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。,带裂缝工作阶段（阶段）,钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据。,屈服阶段（阶段）,对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。,屈服阶段（阶段）,由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得混凝土
13、的压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。,同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率f 和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。,屈服阶段（阶段）,由于混凝土受压具有很长的下降段，因此在试验室梁的变形可以持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，梁的承载力将有所降低，直至最后受压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态
14、”。试验表明，达到Mu时，ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，受压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。,屈服阶段（阶段）,配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力保持基本不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”。,a状态：计算Mcr的依据 阶段：计算裂缝、刚度的依据 a状态：计算My的依据 a状态：计算Mu的依据,归纳图形特征：,图 4-2-1 适筋梁在各受力阶段的应力图,中和轴位置：随弯矩增加而上移，混凝土受压区减少， c变大,归纳图形特征：,图 4-2-1 适筋梁
15、在各受力阶段的应力图,归纳图形特征：,图 4-2-1 适筋梁在各受力阶段的应力图,二、 配筋率对构件破坏特征的影响,4-2 受弯构件正截面受力性能试验分析,钢筋混凝土构件由钢筋和混凝土两种材料组成，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。,二、 配筋率对构件破坏特征的影响,4-2 受弯构件正截面受力性能试验分析, 当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载能力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承受，钢筋由于突然增大的应力屈服，构件立即发生破坏。这种破坏称为少筋破坏。破坏前无预兆脆性性质、脆性破坏。,二、 配筋率对构件破坏特征的影响,4-2 受弯构
16、件正截面受力性能试验分析, 当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。这种破坏称为适筋破坏。破坏前有明显塑性变形和裂缝预兆塑性性质、延性破坏，,二、 配筋率对构件破坏特征的影响,4-2 受弯构件正截面受力性能试验分析, 当构件的配筋率超过某一定值时，构件的破坏特征又发生质的变化。构件的破坏是由于受压区的混凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，这种破坏称为超筋破坏。破坏前无预兆脆性性质、脆性破坏,二、 配筋率对构件破坏特征的影响,4-2 受弯构件正截面受力性能试验分析,少筋、超筋破坏都具有脆性性
17、质，破坏前无明显预兆，破坏时可能造成严重后果。因此应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件。在后面的讨论中，我们将所讨论的范围限制在适筋构件范围以内，并且将通过控制配筋率和相对受压区高度等措施使设计的构件成为适筋构件。,界限破坏,少筋,适筋,超筋,配筋率,一、基本假定建筑工程在进行受弯构件正截面承载能力计算时，引入了如下几个基本假定：,4-3 正截面承载力计算原则,1 平截面假定构件正截面弯曲变形后，其截面依然保持平面，截面应变分布服从平截面假定（截面内任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比，钢筋与外围砼应变相同）,2 不考虑砼拉应力拉区砼面积太小，到中和轴的距离太近，拉
18、力很小,不考虑混凝土的抗拉强度,一、基本假定,4-3 正截面承载力计算原则,3 砼的-曲线按下列规定取用,曲线段水平线段不考虑曲线下降段,一、基本假定,4-3 正截面承载力计算原则,4 钢筋应力-应变关系曲线,理想的弹塑性曲线： 正比例线段水平线段,二、等效矩形应力图,4-3 正截面承载力计算原则,Fc? X?,在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc就足够了。因此，可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。 等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致,二、等效矩形应力图,4-3 正截面承载力计算原则,等效原则： 合力相同；合力矩相同,二、等效矩形应力图,4-3 正截
19、面承载力计算原则,等效原则： 合力相同；合力矩相同,二、等效矩形应力图,4-3 正截面承载力计算原则,等效原则： 合力相同；合力矩相同,二、等效矩形应力图,4-3 正截面承载力计算原则,规范取：,三、相对界限受压区高度,4-3 正截面承载力计算原则, 相对受压区高度,对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。,相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,界限破坏的特征：受拉钢筋屈服的同时，压区砼边缘达到极限压应变。,三、相对界限受压区高度,4-3 正截面承载力计算原则,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截
20、面尺寸无关,三、相对界限受压区高度,4-3 正截面承载力计算原则,对无屈服点的钢筋：,4-4 单筋矩形截面承载力计算,一、概述,4-4 单筋矩形截面承载力计算,一、概述,二、基本公式的建立,4-4 单筋矩形截面承载力计算,二、基本公式的建立,5-4 单筋矩形截面承载力计算,h0的取值：按构造要求，对于处于室内正常使用环境的梁和板，当混凝土的强度等级不低于C20时，梁内钢筋的混凝土保护层最小厚度（构件边缘至钢筋边缘的距离）不得小于25mm，,二、基本公式的建立,5-4 单筋矩形截面承载力计算,板内钢筋的混凝土保护层不得小于15mm（当混凝土的强度等级小于和等于C20时，梁和板的混凝保护层最小厚度
21、分别为30mm和20mm）。因此，h0的取值一般可按下面方法估算：,梁的纵向受力钢筋按一排布置时，ho=h-35 mm； 梁的纵向受力钢筋按两排布置时，ho=h-60 mm ； 板的截面有效高度ho=h-20mm。,二、基本公式的建立,5-4 单筋矩形截面承载力计算,公式适用条件：公式根据筋构件破坏简图推导而出。只适用于适筋构件计算，不适用于少筋构件和超筋构件计算。为此，任何设计的受弯构件必须满足下列两个适用条件：,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,三、公式的工程应用,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计(Design of Cross-section),截面复核(Validation
22、of Cross-section),已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 MuM,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计(Design of Cross-section),已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc 基本公式：两个,没有唯一解 设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。, 适筋梁的Mu主要取决
23、于fyAs，因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。现浇梁板：常用C15C25级混凝土预制梁板：常用C20C30级混凝土, 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用级钢筋，板常用级钢筋。,材料选用：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计(Design of Cross-section),5-4 单筋矩形截面承载力计算, 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。 根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 简支梁可取h=(1/10 1/16)L，b=(1/21/3)h 估计 简支板可取h = (1/
24、30 1/35)L 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。,截面尺寸确定,截面设计(Design of Cross-section), 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。,给定M时,经济配筋率 梁：r =（0.51.6）% 板：r =（0.30.8）%,给定M时,例题：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计,某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度lo=6.0mm，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6kN/m，板传来的楼面活荷载
25、标准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸设计为200mm500mm，混凝土的强度等级为C30，钢筋为HRB335钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积并配筋。,常见住宅、办公楼等民用建筑，当只有一个可变荷载作用时，承载能力极限状态的实用设计表达式简化式,A、由可变荷载效应控制的组合,B、由永久荷载效应控制的组合,例题：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计,某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度lo=6.0mm，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6kN/m，板传来的楼面活荷载标准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸设计为200mm500mm，混凝土的强度等级为C30，钢筋
26、为HRB335钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积并配筋。,解：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计,(1) 求最大弯矩设计值永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为：,?,解：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计,(1) 求最大弯矩设计值永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计,解：,(2)求所需纵向受力钢筋截面面积查附表得C30混凝土强度fc=14.3N/mm2,1=1.0, HRB
27、335钢筋的fy=300N/mm2。先假定受力钢筋按一排布置，则,联立求解上述二式，得 x=133mm,As=1268mm2,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计,解：,(3)适用条件验算1.验算配筋率,2.验算相对受压区高度,因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。本题选用2 25+1 22，As=1362mm2。,配筋图：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计,解题方法缺点：需要求解关于x的二次方程，,框图原理：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计-简便框图计算方法,令,则,框图原理：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,令,则,截面设计-简便框图计算方
28、法,计算框图：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,截面设计-简便框图计算方法,计算程序：,5-4 单筋矩形截面承载力计算,运行程序,截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 MuM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：,xxbh0时， Mu=？,Asrminbh，？,这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度时会产生。,5-4 单筋矩形截面承载力计算,编写截面复核计算机计算程序框图,5-5 双筋矩形截面承载力计算,一、概述,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,5-5 双筋矩形截面承载力计算,构件所承受的弯矩较大
29、，而建筑方面又不允许增大构件的截面尺寸，同时由于条件限制，砼的强度不能再提高；这种情况下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象(b) ，因此应采用双筋截面；作用：在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时必须设计为双筋截面。作用：梁截面承受异号弯矩，,一般来说，在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用：,一、概述,5-5 双筋矩形截面承载力计算,由于构造要求（如抗震），在截面的受压区已经配置了一定数量的钢筋。作用：按构造要求配置一定比
30、例的受压钢筋提高截面的延性。,一、概述,当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。,5-5 双筋矩形截面承载力计算,一、概述, 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。 在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,双筋梁与单筋梁的区别，只是在受压区配置了纵向钢筋。双筋截面梁在破坏时截面的应力图形与单筋截面梁基本相似。实验证明：当 时，双筋截
31、面梁仍为适筋破坏。,5-5 双筋矩形截面承载力计算,二、受压钢筋的应力,与单筋截面唯一的区别是双筋需要确定受压钢筋的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋首先达到屈服强度fy而屈服，而后受压侧的受压钢筋达到抗压屈服强度f y被压屈服，同时受压区砼达到极限压应变被压碎。,5-5 双筋矩形截面承载力计算,二、受压钢筋的应力,当相对受压区高度x xb时，截面受力的平衡方程为，,/,5-5 双筋矩形截面承载力计算,二、受压钢筋的应力,受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。根据平截面假定，从图中按照比例关系可以得到：,5-5 双筋矩形截面承载力计算,二、受压钢筋的应力,破坏时受压钢筋屈服。,5
32、-5 双筋矩形截面承载力计算,三、基本公式的建立,当相对受压区高度x xb时，截面受力的平衡方程为，,破坏时,5-5 双筋矩形截面承载力计算,三、基本公式的建立,则截面极限承载能力平衡方程为，,5-5 双筋矩形截面承载力计算,基本公式,公式分解,5-5 双筋矩形截面承载力计算,双筋截面的分解,5-5 双筋矩形截面承载力计算,双筋截面的分解,5-5 双筋矩形截面承载力计算,双筋截面的分解,5-5 双筋矩形截面承载力计算,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,单筋部分
33、,纯钢筋部分,双筋分解,5-5 双筋矩形截面承载力计算,适用条件,防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,5-5 双筋矩形截面承载力计算,四、公式的工程应用,截面设计(Design of Cross-section),截面复核(Validation of Cross-section),已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 MuM,例题：,截面设计(Design of Cross-secti
34、on),某库房一楼面大梁截面尺寸bh=250mm600mm，混凝土的强度等级为C20，用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值M=4.0108Nmm，当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。,解：,(1) 判别是否需要设计成双筋截面 查附表得：,5-5 双筋矩形截面承载力计算,截面设计(Design of Cross-section),必须设计成双筋截面,5-5 双筋矩形截面承载力计算,截面设计(Design of Cross-section),(2) 计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积设受压钢筋按一排布置，则as=35mm 。由式得,受压钢筋,5-5 双筋矩形截面承载力
35、计算,配筋图：,截面设计(Design of Cross-section),钢筋的选用情况为： 受拉钢筋828 As=4926mm2 受压钢筋420 As=1256mm2,5-5 双筋矩形截面承载力计算,双筋矩形截面设计计算框图：,双筋矩形正截面设计及复核计算,1、某库房一楼面大梁截面尺寸bh=250mm600mm，混凝土的强度等级为C20，用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值M=4.0108Nmm，当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。（1099mm2 4818mm2）,2、某梁截面尺寸bh=250mm500mm，M=2.0108Nmm受压区预先已经配好HRB335级
36、受压钢筋2 20（As=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。（1560mm2 ）,3、某梁截面尺寸bh=250mm500mm，M=2.0108Nmm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋2 20（As=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。（1560mm2 ）,4、教材P94 44.7,一、概述,5-6 T形截面承载力计算,受压区,受拉区,中和轴,一、概述,受压区,受拉区,中和轴,挖去,5-6 T形截面承载力计算,一、概述, 挖
37、去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。, 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,受压区,集中钢筋,中和轴,5-6 T形截面承载力计算,翼缘,梁肋,一、概述, 受压翼缘越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大） 但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。, 翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象； 随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。,5-6 T形截面承载力计算,一、概述, 计算上为简化采有效翼缘宽度bf 认为在bf 范围内压应力为均
38、匀分布， bf 范围以外部分的翼缘则不考虑。, 有效翼缘宽度也称为 翼缘计算宽度 它与翼缘厚度hf 、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,5-6 T形截面承载力计算,一、概述,翼缘有效计算宽度 ：,教材P84表4-5,5-6 T形截面承载力计算,二、受力分析,与单筋矩形截面的区别是在受压区增加了混凝土面积。T形截面的破坏情况与矩形截面的破坏情况一致，受拉侧钢筋首先达到屈服强度fy而屈服，而后受压区混凝土达到极限压应变被压碎。,5-6 T形截面承载力计算,三、基本公式的建立,5-6 T形截面承载力计算,由于中和轴位置上下的不同，受压区截面形状存在差异，因此，应分别进行相
39、应的分析，从而建立对应的受力平衡方程。,三、基本公式的建立,由于中和轴位置上下的不同，受压区截面形状存在差异，因此，应分别进行相应的分析，从而建立对应的受力平衡方程。,5-6 T形截面承载力计算,中和轴位于翼沿下边缘以上，受压区截面形状仍为矩形，由于混凝土抗拉性能很差，不考虑受拉区混凝土抗拉作用，因此其受力与矩形截面相同，建立的受力平衡方程也相同。第一类T形梁,5-6 T形截面承载力计算,三、基本公式的建立,由于中和轴位置上下的不同，受压区截面形状存在差异，因此，应分别进行相应的分析，从而建立对应的受力平衡方程。,中和轴位于翼沿下边缘以上，受压区截面形状仍为矩形，混凝土抗拉性能很差，不考虑受拉
40、区混凝土抗拉作用，因此其受力与单筋矩形截面相同，建立的受力平衡方程也相同。第一类T形梁,第一类T形梁基本计算公式,三、基本公式的建立,5-6 T形截面承载力计算,当中和轴位于翼缘下边缘以下时，受压区截面形状不再是矩形，翼缘下边缘以下宽度为肋宽，借鉴双筋截面受力分解思路，考虑将其进行分解，从而建立的受力平衡方程。第二类T形梁,由于中和轴位置上下的不同，受压区截面形状存在差异，因此，应分别进行相应的分析，从而建立对应的受力平衡方程。,第二类T形梁受力分解,5-6 T形截面承载力计算,第二类T形梁受力分解,5-6 T形截面承载力计算,第二类T形梁受力分解,5-6 T形截面承载力计算,第二类T形梁基本
41、计算公式,适用条件,防止超筋脆性破坏,注意：第二类T形梁一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,5-6 T形截面承载力计算,防止少筋脆性破坏,四、公式的工程应用,截面设计(Design of Cross-section),截面复核(Validation of Cross-section),已知：弯矩设计值M 求：确定材料强度fy、fc，截面尺寸b、 b/f、 h(h0) 、 h /f ，求解截面配筋As。,已知：截面尺寸b、 b/f、 h(h0) 、 h /f 、截面配筋As ，以及材料强度fy、fc。 求：验证受弯承载力 MuM,5-6 T形截面承载力计算,截面设计(Design
42、 of Cross-section),首先，判定中和轴是通过翼缘还是通过梁肋，再按相应情况求解： 方法： 假定中和轴刚好通过翼缘下沿（两种类型的界限状态） 此时，受力分析为：,5-6 T形截面承载力计算,截面设计(Design of Cross-section),5-6 T形截面承载力计算,截面设计(Design of Cross-section),没有唯一解,5-6 T形截面承载力计算,例题：,已知一T形截面梁截面尺寸bf=600mm、hf=120mm、b=250mm、h=650mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335钢筋，梁所承受的弯矩设计值M=426kNm。试求所需受拉钢筋截面面积A
43、s。,解：,(1) 已知条件 混凝土强度等级C20,1=1.0,fc=9.6N/mm2 ；HRB335级钢筋fy=300N/mm2,b=0.550。 考虑布置两排钢筋，as=60mm,ho=h-as=650mm-60mm=590mm。,5-6 T形截面承载力计算,(2) 判别截面类型。,(3)计算x， 由式,解关于x的一元二次方程，得：,5-6 T形截面承载力计算,(4)计算As，将x代入式,得：,5-6 T形截面承载力计算,(5)选用钢筋及绘配筋图，选用6 25As=2945mm2），,缺点： 关于x的一元二次方程！,第二类T形梁受力分解,5-6 T形截面承载力计算,第二类T形梁受力分解,5-6 T形截面承载力计算,5-6 T形截面承载力计算,截面设计(Design of Cross-section),计算框图原理：, T形截面设计计算框图：, T形截面复核计算框图：,编写总的计算机计算程序框图,正截面承载力计算框图,单筋矩形截面设计计算框图：,双筋矩形截面设计计算框图：, T形截面设计计算框图：, T形截面复核计算框图：,
