1、183一元二次方程根的判别式,复习 一元二次方程的一般形式是什么？,配方，得：（x+ )2=,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac0 = =b2-4ac=0 = =b2-4ac0 =,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,其中 叫做一元二次方程根的判别式,教学目标 1运用根的判别式判定一元二次方程根的情况 2根据一元二次方程根的情况，确定方程中待定系数的取值范围,教学重点 一元二次方程根的判别式,教学难点灵活运用一元二次方程根的判别式，确定方程中待定系数的取值范围,例1 若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个
2、实数根，则m的取值范围是 （ ） A m 0 B m 0 C m 0 且m1 D m 0且m1,解：由题意，得m-10 =（2m)2-4（m-1）m0 解之得，m0且m1，故应选D,D,练习1 选择题 1 不解方程，判断方程02x2-5=15x的根的情况是（ ） A )有两个不相等的实数根 B) 有两个相等的实数根 C) 没有实数根 D)无法确定 2 若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A)k 15 B)k 15 C) k 15 且k1 D)k15,A,C,练一练,例2 求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0
3、都有两个不相等的实数根,证明：=-（m+7）2-49（m-3）=m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157,=（m-11）2+36,不论m取何值，均有（m-11）20 （m-11）2+360，即0 不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根,小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式,练习 一、填空题 1、关于x的方程x+2kx+k-0的根的情况是 _ 2 关于的一元二次方程（a+c）x2+bx+ =0有两个相等的实数根，则ABC为 三角形 二、求证：不论a为任何实数，2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根,有两个不相等的实数根,直角,例3 已知
4、关于的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1 x2 求k的取值范围 是否存在实数k，使方程的两个实数根 互为相反数？如果存在，求k的取值；如果不存在，请说明理由,解：根据题意，得 =（2k-1）2-4k20又 k20 解得k 且K0 当k0且k0时，方程有两个不相等的实数根,不存在 假设存在方程的两个实数根x 1 x2 互为相反数 则x 1 + x2 =- =0 k20 2k-1=0 k= k= 与k 且k0相矛盾 k不存在,练习 是否存在这样的非负整数m，使关于的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由,解：不
5、存在这样的非负整数m 理由：要使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根则m20 =-(2m-1)20 解得m 且 m0， 而题中要求m为非负整数，因此这样的非负整数m不存在.,例4：已知：在梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BD=b，BC=c，且关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根，求证：BDC=A,证明：方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根 =（-2b）2-4ac=0整理得：b2=ac即 ADBC ADB= DBC ADB DBC BDC= A,A,B,C,D,达标练习,一、选择题： 1、已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根， 则k的取值范围是（ ） ）k ）k ）k且k0 ）k且k0 2、若关于y的方程ay-4y+0有实数根，则a的最 大整数值为（ ） A）0 B） 4 C）0或4 D）3,D,B,二、证明 若关于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实数根，求证：关于y的方程y2+my+12m=1一定有两个不相等的实数根,提示：将y2+my+12m=1化为一般形式y2+my+12m-1=0,
