1、第 二 章 推 理 null 证 明 综 合 检 测 时间 令以代 null钟null满null 令5代 nullnull 一null选择题(本大题共 令以 个小题nullnull小题 5 nullnull共 6代 nullnull在null小题给出的四个选项中null只有一项是符合题目要求的) 令null锐角null角形的面null等于null乘高的一半null 直角null角形的面null等于null乘高的一半null 钝角null角形的面null等于null乘高的一半null 所nullnull凡是null角形的面null都等于null乘高的一半null nullnull推理运用的推理规
2、则是( ) Anullnull段论推理 Bnull假言推理 件null关系推理 价null完全null纳推理 与答案成 价 与解析成 所有null角形按角nullnull只有锐角null角形nullRt null角形和钝角null角形null种情形nullnull述推理null尽了所有的可能情形null故为完全null纳推理null 以null数列 令,3,6,令代,令5null的递推公式可能是( ) A. a令null令nullannull令 null annull n(n *) B. a令null令nullannull annull令 null n(n *null nnull以) 件. a
3、令null令nullannull令 null annull( nnull令)( n *) 价. a令null令nullannull annull令 null( nnull令)( n *null nnull以) 与答案成 B 与解析成 记数列为 annull由已知观察规律null a以比 a令多 以null a3比 a以多 3null a4比 a3多 4nullnull可知null nnull以 时null an比 annull令 多 nnull可得递推关系 a令null令nullannull annull令 null n (nnull以null n *)null 3null有一段演绎推理是这样
4、的null有些有理数是真null数null整数是有理数null则整数是真null数nullnull结论显然是错误的null因为( ) Anull大前提错误 Bnull小前提错误 件null推理形式错误 价nullnull是nullnull错误 与答案成 件 与解析成 大小前提都null确null其推理形式错误null故null选 件. 4null用数学null纳法证明等式 令null以null3nullnull( nnull3)null (nnull3)( nnull4)以 (n *)时null验证 nnull令null左边null取的项是( ) Anull令 Bnull令null以 件nul
5、l令null以null3 价null令null以null3null4 与答案成 价 与解析成 null nnull令 时null左null令null以nullnull(令null3)null令null以nullnull4null故null选 价. 5null在 R null定null运算 null x ynull x(令null y)null若null等式( xnull a) (xnull a)null令 对任意实数 x 都null立null则( ) Anullnull令null anull令 Bnull代null anull以 件nullnull 令以null anull 3以 价nulln
6、ull 3以null anull 令以 与答案成 件 与解析成 类比题目所给运算的形式null得到null等式( xnull a) (xnull a)积令 的简化形式null再求其恒null立时 a 的取值范围null (xnull a) (xnull a)积令(xnull a)(令null xnull a)积令 即 x以null xnull a以null anull令代 null等式恒null立的充要条null是 null令null4(null a以null anull令)积代 即 4 a以null4 anull3积代 解得null 令以积a积3以.故null选 件. 6null已知 f(n
7、)null 令nnull 令nnull令 null 令nnull以 nullnull 令n以null则( ) Anull f(n)中共有 n 项nullnull nnull以 时null f(以)null 令以null 令3 Bnull f(n)中共有 nnull令 项nullnull nnull以 时null f(以)null 令以null 令3null 令4 件null f(n)中共有 n以null n 项nullnull nnull以 时null f(以)null 令以null 令3 价null f(n)中共有 n以null nnull令 项nullnull nnull以 时null f
8、(以)null 令以null 令3null 令4 与答案成 价 与解析成 项数为 n以null( nnull令)null n以null nnull令null故null选 价. 7null已知 anull bnull cnull代null则 abnull bcnull ca 的值( ) Anull大于 代 Bnull小于 代 件nullnull小于 代 价nullnull大于 代 与答案成 价 与解析成 解法 令nullnull anull bnull cnull代null null a以null b以null c以null以 abnull以 acnull以 bcnull代null null a
9、bnull acnull bcnullnull a以null b以null c以以 null代. 解法 以nullnull cnull代null若 bnull代null则 abnull bcnull acnull代null否则 anull b 异号nullnull abnull bcnull acnull abnull代null排除 AnullBnull件null选 价. 8null已知 cnull令null anull cnull令null cnull bnull cnull cnull令null则null确的结论是( ) Anull anull b Bnull anull b 件null
10、anull b 价null anull b 大小null定 与答案成 B 与解析成 anull cnull令null cnull 令cnull令null cnull bnull cnull cnull令null 令cnull cnull令 null 因为 cnull令 c代null c cnull令代null 所null cnull令null c cnull cnull令代null所null a积b. 9null若凸 k 边形的内角和为 f(k)null则凸( knull令)边形的内角和 f(knull令)( knull3 且 k *)等于( ) Anull f(k)null 以 Bnull
11、f(k)null 件null f(k)null 3以 价null f(k)null以 与答案成 B 与解析成 由凸 k 边形到凸( knull令)边形null增加了一个null角形null故 f(knull令)null f(k)null. 令代null若 sinAa null cosBb null cos件c null则 AB件 是( ) Anull等边null角形 Bnull有一个内角是 3代的直角null角形 件null等腰直角null角形 价null有一个内角是 3代的等腰null角形 与答案成 件 与解析成 null sinAa null cosBb null cos件c null由n
12、ull弦定理得null sinAa nullsinBb nullsin件c nullnullsinBb nullcosBb nullcos件c nullsin件c null nullsin Bnullcos Bnullsin 件nullcos 件nullnull Bnull 件null45null null AB件 是等腰直角null角形null 令令null若 anull代null bnull代null则 pnull( ab)anull b以 null qnull ab ba的大小关系是( ) Anull pnull q Bnull pnull q 件null pnull q 价null p
13、null q 与答案成 A 若 anull bnull则 abnull令null anull bnull代nullnull pqnull令null 若 代null anull bnull则 代null abnull令null anull bnull代nullnull pqnull令null 若 anull bnull则 pqnull令null null pnull q. 令以null设函数 f(x)定null如null表null数列 xn满足 x代null5null且对任意的自然数均有 xnnull令 null f(xn)null则 x以代令令null( ) x 令 以 3 4 5 f(x)
14、4 令 3 5 以 A.令 Bnull以 件null4 价null5 与答案成 件 与解析成 x令null f(x代)null f(5)null以null x以null f(以)null令null x3null f(令)null4null x4null f(4)null5null x5null f(5)null以nullnull数列 xn是周期为 4 的数列null所null x以代令令null x3null4null故null选 件. 二null填空题(本大题共 4 个小题nullnull小题 4 nullnull共 令6 nullnull将null确答案填在题中横线null) 令3null
15、半径为 r 的圆的面null 分(r)null r以null周长 件(r)null以 rnull若将 r 看作(代nullnull)null的nullnullnull则( r以)null以 r.null null式可用语言null述为null圆的面null函数的导数等于圆的周长函数null对于半径为 R 的球null若将 R 看作(代nullnull)null的nullnullnull请你写出类似于null式的式子null_ _null你所写的式子可用语言null述为_null 与答案成 43 R3 null4 R以null球的体null函数的导数等于球的表面null函数null 令4null
16、已知 f(n)null令null 令以null 令3nullnull 令n(n *)null用数学null纳法证明 f(以n)n以时null f(以knull令 )null f(以k)null_. 与答案成 令以knull令 null 令以knull以 nullnull 令以knull令 与解析成 f(以knull令 )null令null 令以null 令3nullnull 令以knull令 f(以k)null令null 令以null 令3nullnull 令以k f(以knull令 )null f(以k)null 令以knull令 null 令以knull以 nullnull 令以knull
17、令 . 令5null观察nullsin 以令代nullcos 以4代nullsin令代cos4代null 34null nullsin 以6nullcos 以36nullsin6cos36null 34.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为_null 与答案成 sin 以 nullcos 以(3代null )nullsin cos(3代null )null 34 与解析成 观察 4代null令代null3代null36null6null3代null 由null猜想null sin以 nullcos 以(3代null )nullsin cos(3代null )null 34. 可null证明nu
18、ll结论是null确的null证明如nullnull sin以 nullcos 以(3代null )nullsin cos(3代null ) null 令nullcos以 以 null 令nullcos(6代null以 )以 null 令以与sin(3代null以 )nullsin3代成null令null 令以与cos(6代null以 )nullcos以 成null 令以sin(3代null以 )null 令以 null令null 令以与null以sin(3代null以 )sin3代成null 令以sin(3代null以 )null 令以 null 34null 令以sin(3代null以 )
19、null 令以sin(3代null以 )null 34. 令6null设 P 是一个数集null且至少含有两个数null若对任意 anull b Pnull都有 anull bnull anull bnull abnull ab P(除数 b代)null则null P 是一个数域null例如有理数集 Q 是数域null数集 Fnull anull b 以|anull b Qnull是数域null有null列命题null null整数集是数域null null若有理数集 Qnull则数集 必为数域null null数域必为无限集null nullnull在无null多个数域null 其中null
20、确命题的序号是_null(把你认为null确命题的序号都填null) 与答案成 nullnull 与解析成 考查阅读理解nullnull析等学null能力null null整数 anull以null bnull4null abnull是整数null null如将有理数集 Qnull添null元素 以null得到数集 null则取 anull3null bnull 以null anull b null null由数域 P 的定null知null若 a Pnull b P(P 中至少含有两个元素)null则有 anull b Pnull从而 anull以bnull anull3 bnullnull
21、 anull nb Pnullnull P 中必含有无null多个元素nullnullnull对null null设 x 是一个非完全平方null整数( x令)null anull b Qnull则由数域定null知null Fnull anull b x|anull b Q必是数域null这样的数域 F 有无null多个null nullnull解答题(本大题共 6 个小题null共 74 nullnull解答null写出文null说明null证明过程或演算null骤) 令7null(本题满null 令以 null)已知null anull bnull c Rnull且 anull bnul
22、l cnull令. 求证null a以null b以null c以null 令3. 与证明成 由 a以null b以null以 abnull及 b以null c以null以 bcnull c以null a以null以 ca. null式相加得 a以null b以null c以null abnull bcnull ca. null3( a以null b以null c以)null( a以null b以null c以)null以( abnull bcnull ca)null( anull bnull c)以. 由 anull bnull cnull令null得 3( a以null b以null c以
23、)null令null 即 a以null b以null c以null 令3. 令8null(本题满null 令以 null)证明null列等式null并从中null纳出一个一般性的结论null 以cos 4 null 以null 以cos 8 null 以null 以null 以cos令6null 以null 以null 以null 与证明成 以cos 4 null以 以以 null 以 以cos 8 null以令nullcos 4以 null以令null 以以以 null 以null 以 以cos令6null以令nullcos 8以 null以令null 令以 以null 以以 null 以n
24、ull 以null 以 令9null(本题满null 令以 null)已知数列 an满足 a令null3null an annull令 null以 annull令 null令. (令)求 a以null a3null a4null (以)求证null数列 令annull令是等差数列null并写出数列 an的一个通项公式null 与解析成 (令)由 an annull令 null以 annull令 null令 得 annull以null 令annull令null null入 a令null3null n 依次取值 以,3,4null得 a以null以null 令3null 53null a3null
25、以null 35null 75null a4null以null 57null 97. (以)证明null由 an annull令 null以 annull令 null令 null形null得 (annull令)( annull令 null令)nullnull( annull令)null( annull令 null令)null 即 令annull令null 令annull令 null令null令null 所null 令annull令是等差数列null 由 令a令null令null 令以null所null 令annull令null 令以null nnull令null null形得 annull令n
26、ull 以以nnull令 null 所null annull 以nnull令以nnull令 为数列 an的一个通项公式null 以代null(本题满null 令以 null)已知函数 f(x)null axnull xnull以xnull令 (a令)null (令)证明null函数 f(x)在(null令nullnull)null为增函数null (以)用反证法证明方程 f(x)null代 没有负根null 与解析成 (令)证法 令null任取 x令null x以(null令nullnull)nullnull妨设 x令积x以null则 x以null x令代null且 ax令代null 又nul
27、l x令null令代null x以null令代null null f(x以)null f(x令)null x以null以x以null令null x令null以x令null令null (x以null以)( x令null令)null( x令null以)( x以null令)(x令null令)( x以null令)null 3(x以null x令)(x令null令)( x以null令)代null 于是 f(x以)null f(x令)null ax以null ax令null x以null以x以null令null x令null以x令null令代null 故函数 f(x)在(null令nullnull)nul
28、l为增函数null 证法 以null f( x)null axlnanull xnull令null( xnull以)(xnull令) 以 null axlnanull 3(xnull令) 以 null a令nullnullln a代nullnull axlnanull 3(xnull令) 以代null f( x)代 在(null令nullnull)null恒null立null 即 f(x)在(null令nullnull)null为增函数null (以)解法 令null设null在 x代积代(x代null令)满足 f(x代)null代 则 ax代nullnull x代null以x代null令nu
29、ll且 代积 ax代积令. null代积null x代null以x代null令积令null即 令以积x代积以nullnull假设 x代积代 矛盾null 故方程 f(x)null代 没有负数根null 解法 以null设 x代积代(x代null令) null若null令积 x代积代null则 x代null以x代null令积null以null ax代积令nullnull f(x代)积null令. null若 x代积null令 则 x代null以x代null令代null ax代代null null f(x代)代. 综nullnull x积代(xnull令)时null f(x)积null令 或 f(
30、x)代null即方程 f(x)null代 无负根null 以令null(本题满null 令以 null)null们知道null在 AB件 中null若 c以null a以null b以null则 AB件 是直角null角形null现在请你研nullnull若 cnnull annull bn(nnull以)null问 AB件 为何种null角形null为什nullnull 与解析成 锐角null角形 null cnnull annull bn (nnull以)nullnull cnull a, cnull bnull 由 c 是 AB件 的最大边null所null要证 AB件 是锐角null角
31、形null只需证角 件 为锐角null即证 cos 件null代. nullcos 件null a以null b以null c以以ab null null要证 cos 件null代null只要证 a以null b以null c以nullnull 注意到条nullnull annull bnnull cnnull 于是将null等nullnull形为null( a以null b以)cnnull以 null cn.null null cnull anull cnull bnull nnull以nullnull cnnull以 null annull以 null cnnull以 null bnnul
32、l以 null 即 cnnull以 null annull以 null代null cnnull以 null bnnull以 null代null 从而( a以null b以)cnnull以 null cnnull( a以null b以)cnnull以 null annull bn null a以(cnnull以 null annull以 )null b以(cnnull以 null bnnull以 )null代null 这说明null式null立null从而null式nullnull立null 故 cos 件null代null 件 是锐角null AB件 为锐角null角形null 以以null(
33、本题满null 令4 null)(以代令代安徽理null以代)设数列 a令null a以null annull中的null一项都null为 代. 证明 an为等差数列的充null必要条null是null对任何 n null null都有 令a令a以null 令a以a3nullnull 令anannull令nullna令annull令 . 与null析成 本题考查等差数列null数学null纳法null充要条null等有关知识null考查推理论证null运算求解能力null 解题思路是利用裂项求和法证必要性null再用数学null纳法或综合法证明充null性null 与证明成 先证必要性null
34、 设数列 an的公差为 d.若 dnull代null则所述等式显然null立null 若 d代null则 令a令a以null令a以a3nullnull令anannull令 null 令d a以null a令a令a以null a3null a以a以a3nullnull annull令 null ananannull令null 令d 令a令null 令a以null 令a以null 令a3nullnull 令annull 令annull令null 令d 令a令null 令annull令null 令dannull令 null a令a令annull令null na令annull令. 再证充null性nu
35、ll 证法 令null(数学null纳法)设所述的等式对一null n null 都null立null首先null在等式 令a令a以null 令a以a3null 以a令a3两端同乘 a令a以a3null即得 a令null a3null以 a以null所null a令null a以null a3null等差数列null记公差为 dnull则 a以null a令null d. 假设 aknull a令null( knull令) dnullnull nnull knull令 时null观察如null两个等式 令a令a以null令a以a3nullnull令aknull令 aknullknull令a令a
36、k nullnull 令a令a以null令a以a3nullnull令aknull令 aknull令akaknull令 nullka令aknull令 null 将nullnull入nullnull得 knull令a令ak null令akaknull令 nullka令aknull令 null 在该式两端同乘 a令akaknull令 null得( knull令) aknull令 null a令null kak. 将 aknull a令null( knull令) d null入其中null整理后null得 aknull令 null a令null kd. 由数学null纳法原理知null对一null n null都有 annull a令null( nnull令) dnull所null an是公差为 d 的等差数列null
