1、第五章 静电场中的电介质,5-1,5-2,5-3,5-4,5-5,5-6,5-7,5-8,5-9,5-10,5-11,5-12,5-13,5-14,5-15,5-16,5-17,5-18,5-19,5-1 在静电场中，电位移线从 出发，终止于 。,正自由电荷或无限远,负自由电荷或无限远,5-2 一个点电荷q 放在相对介电系数为r的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心，半径为a，则 其面上一点的电位移矢量的量值等于； 电场强度的量值等于 ; 极化电荷面密度等于 。,5-3 固体介质球，介电常数为 ，每单位体积均匀带电 ，如果球中挖去一球形“空腔”（如图示），求连线上某点处的电场强度。设 ， 。,
2、解: (补偿法),5-4 在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 。,（(A)高斯定理成立,且可以用它求出闭合面上各点的场强； （(B）高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强； （(C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。,答： B ,5-5 盖革计数器中有一半径为的金属圆筒，在园筒轴线上有一条半径为 b（ab）的导线，如果在导体与园筒之间加上的电压，试分别求（）导线表面处，（）金属圆筒内表面处的电场强度的大小。,解：,5-6 在真空中有A、B两板，相隔距离为d（很小）,板面积为S,其带电量为+q
3、和-q,则两极板间相互作用力F的大小等于 （A）q2/0S； （B）q2/2S0 ； （C）q2/40d2,答：B,B板在A板的电场中的受力为：,或：外力克服电场力作功=电势能的增量,A板单独存在时的电场,5-7 一个平行板电容器固定地与电压为U的电源相连接，极板间有块介质板（如图5-3），介质板外的空气中某点P的场强为E1，若把介质板抽出，抽出后，P点的场强为E2，E1与E2比较 （A）E1=E2；（B）E1E2; (C)E1E2。,答：B,抽出前后电容器电压不变,抽出前,抽出后,答：B,5-8 一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，
4、有一质量为m的点电荷+q平衡在极板间的空气域中（如图5-4），此后若把介质抽出，电荷+q将 （A）保持不动； （B）向上运动； （C）向下运动。,比较介质抽出前后E 的变化,抽出前,抽出后,5-9 将平行板电容器接上电源后，用相对介电常数为 ，的各向同性的均匀电介质充满其内。下列说法中如有错误请改正。 （）极板上电量增加为原来的 倍； （）介质内场强为原来的1/ 倍; （）电场能量减小为原来的1/ 倍。,答： (1) 正确； (2) 和 (3) 错误.,(1)正确,(2)错误,(3)错误,5-10 今有两个电容器，其带电量分别为Q 和Q ，而其电容均为，求两电容器在并联前后总能量的变化?,解:
5、,并联后,(总能量减少),或,5-11 计算两根无限长的平行导线间单位长度的电容, 导线的半径为a , 两导线轴间距为d , 且d a .,解：设两导线单位长度带电分别为 和 , 在两导线的轴所在平面上任选一点P , 则,或根据电势叠加，无限长直导线单独存在时的电势差：,解：(1) (方法一)： 设电容器带电量为Q, , 忽略边缘效应, 则系统具无限大平面对称性,5-12 有一面积为S , 间距为 d 的平行板电容器. （1）今在板间平行于板平面插入厚度为d/3, 面积S的相对介电常数为 的均匀电介质板, 计算其电容. （2）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？ （3）上、下平移介质板或
6、导体板对电容有无影响？,(方法二)：此问题等效于三个简单电容器的串联.,(2)若插入的是导体板, 可视为两个简单电容器的串联.,(3) 因为(1)(2)中C值均与a、b无关, 所以平板水平放置的电容器, 上、下平移介质板或导体板对电容无影响.,5-13 两只电容器，C1 = 8F , C2 = 2F , 分别把它们充电到1000，然后将它们反接（如图示），此时两极板间的电势差为 600v .,解:,反接后,并联,5-14 如图示, 一球形电容器, 在外球壳的半径b及内外导体间的电势差 维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的大小？,解：设球形
7、电容器带电量为q,电势差为,令,5-15 半径为R 的金属球，接电源充电后断开电源，这时它们储存的电场能量为 , 今将该球与远处一个半径也是R的导体球B 用细导线连接，则球储存的电场能量变为 .,解:,U不变，C变小 因此W 减小,Q不变，C变小 因此W 增大,答： （D）,5-17 电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，电容器接在电压 U = 32v的电源上(如图示)，试求距离轴线R =3.5cm处的点的电场强度和点与外筒间的电势差.,解： 因电容器具轴对称性, 且内筒带正电, 所以两极间电场
8、强度方向沿径向向外, 大小为,电势为,方向沿径向向外.,5-18 如图示，两个同轴圆柱面，长度均为l ，半径分别为a和b（ab），两柱面之间充满介电常数 的均匀介质，当圆柱面带有等量异号电荷+Q ，-Q时（略去边缘效应），求： (1) 介质层内外场强的分布；(2) 内圆柱面( R = a )处电势; (3) 介质层中总能量是多少：(4) 若将其视为圆柱形电容器，其电容是多少？,解：(1) 略去边缘效应, 则系统具无限长轴对称性, 作半径为r , 长度为l 的闭合同轴圆柱面为高斯面,（2）,（3）,（4）,5-19 （张三慧 252-5-3）两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为R1、R2，R22 R1。其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0，内层介质的介电常数为1，外层介质的介电常数为1/2，两层介质的击穿场强都是Emax，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？,解：设内筒带电线电荷密度为,因此当电压升高时，外层介质中先达到Emax而被击穿。,最大电势差由 E2max = Emax而求得：,
