1、江苏省宿豫中学 2018-2019 学年高二上学期导数检测一、填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 已知函数 ，则 .2()lnfx()fx2. 点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线倾斜角，则 取值范围是 .P41xyeP3. 函数 的单调递减区间为 .32l=+4. 函数 仅在 处有极值，则 的取值范围是 .432()fxaxb0xa5. 函数 在区间 上任取一个实数 ，则 的概率为 .32,5（ ） 0x0()f6. 曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为 .21xye0,（ ） y7. 若函数 ，则 .()(2)3(4)fx(2)=f8. 函数 在区间 上的最大值为
2、.xe=-1,-9. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围为 .3()ln()faRa10.已知点 是曲线 上任意一点，则 到直线 的最小距离为 .PxyePyx11. 设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，(),fgxR0x，且 ，则不等式： 的解集为 . ()()0fxgfx5()0fxg12. 函数 ，过点 可作曲线 的三条切线，则实数32(,)6m（ ()yf的取值范围是 .m13. 已知函数 在 上既不是单调递增函数，也不是单调递减函32()5fxax132（ ， ）数，则正整数 的取值集合为 .14. 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 .2,1-3240-+
3、a二.解答题（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分）15. 已知曲线 上一点 ，求过点 的切线方程。3yx8(2)P， P16. 若函数 在区间 上为减函数，在区间 上321()(1)fxax=-+-1,4、 (6,)+为增函数，试求实数 的取值范围.17. 已知函数 ， .|ln)(xf()1)gkx(R)证明：当 时，存在 ，使得对任意的 ，恒有 .1k00,x()fxg18. 如图，在半径为 30cm 的半圆形（ 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ，其中点OABCD在直径上，点 在圆周上.若将所截得的矩形铝皮 卷成一个以 为母线AB、CD、的圆柱形罐子的侧面（不计裁剪
4、和拼接损耗） ，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.19. 已知 在 处取得极值2()2ln()fxax0（1）求实数 的值（2）若关于 的方程 在区间 上恰有两个不同的实数根，求实数 的取值x()0fb1,b范围.20. 已知函数 ).1,0(ln)(2axaxf(1) 求函数 在点 处的切线方程；)0(,f(2) 求函数 的单调区间；)(xf(3) 若存在 ,使得 （其中 是自然对数的底数),求实数 的1,2112()e1fxfea取值范围.江苏省宿豫中学 2018-2019 学年高二上学期导数检测参考答案一、填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 2. 3. 4.
5、 5. 12x3,)40,1、23,276. 7. 8. 9. 10. 32e-(,011. 12. 13. 14. (,5)(0,76（ ， ） 26,2-二.解答题（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分）15. 解：设切点 ，由 得：301(,)Qx2yx20k所以切线方程为： 3200()y又切线过点 8(2)P，所以 32001()xx即 3204=解得 01x或所以过点 的切线方程为：P23160320xyxy或16. 解： 2()=fxa-+-因为函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数y,4、 (,)+所以 恒成立()0(1),6,fx“+、即2 (,4
6、)10,axx-“ 、所以21,(1,4),6,xax-=+“-所以 416a+所以 5717. 证明：令 ()|ln(1)=ln(1),()Gxkxkx则有 1,当 时， ，故 在 上单调递增， .0k或 ()0x()Gx（ ， ） ()G10x故任意实数 均满足题意. 1,x当 时，令 ，得 .k()=1xk当 时， ，故 在 上单调递增(,)x0Gx(),)当 时， ，故 在 上单调递减1k， ()x(k，取 ，对任意 ，有 ，故 在 上单调递增0x01,x)0)Gx0(1,所以 ()G即 fxg综上所述：当 时，存在 ，使得对任意的 ，恒有 .1k01x0(1,)x()fxg18. 解
7、：连接 .设 ，圆柱底面圆的半径为 ，OCB=r高为 ，体积为hV由 得：2rA=3cos,0sin,2rh1t0V所以当 即 时，即 时，3t=sin3BC=max63=答：取 为 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为BC10cm30cm19. 解：（1） 2()1fxxa因为 在 处取得极值()lnf 0所以 ，0=即 ，检验知 符合题意.2a2a（2）令 2()ln()1,gxfbxxb， 5()21(1)x-,0（ ） 0,1（ ） 1()gxb递增 极大值 递减 2ln3b所以 ()=(0)2ln极 大 值因为方程 在区间 上恰有两个不同的实数根fx1,所以 ，即 解得：(1)0g
8、2ln03b2ln2ln3b所以实数 的取值范围是：bll3（ ，20. 解：（1）因为函数 ,2()n(0,1)xfaa+所以 , , ()ln2lxfa+0f又因为 ,所以函数 在点 处的切线方程为 (0)1f()fx0,()f 1y（2）由（1）, .()ln2l1)lnxfaaa+因为当 时,01a x所以 在 上是增函数,()fxR又 ,所以不等式 的解集为 , 0()0fx()+故函数 的单调增区间为 减区间为：()fx,+0，（3）因为存在 ,使得 成立, 12,12()e1fxf而当 时, , x2maxin()()fxf所以只要 即可maxin()e1f又因为 , , 的变化
9、情况如下表所示:fx(,0)0(0,)+()fx减函数 极小值 增函数所以 在 上是减函数,在 上是增函数,所以当 时, 的最小值()f10011xfx, 的最大值 为 和 中的最大值. minxfxmaxf1ff因为 , (1)(1ln)(ln)2lnfaa+令 ,因为 , 2l0ga21()0ga所以 在 上是增函数.()na,而 ,故当 时, ,即 ; 10g10g(1)f当 时, ,即 a()f所以,当 时, ,即 ,函数 在 上是增函1()0e1f lne1a lnya(1,)数,解得 ; e当 时, ,即 ,函数 在 上是减函0a()ff l l(0,)数,解得 . 10ea综上可知,所求 的取值范围为 1(0,e,)a+
