1、第 11 讲 圆锥曲线的基本问题1.(2018 扬州中学高三开学考)设全集 U=R,A=x|x2-2x0,B=y|y=cos x,xR,则图中阴影部分表示的区间是 . 2.(2018 徐州铜山中学高三期中)各棱长都为 2 的正四棱锥的体积为 . 3.若命题“存在 xR,ax 2+4x+a0”为假命题,则实数 a 的取值范围是 . 4.(2018 江苏五校高三学情检测)若直线 x-y=0 为双曲线 x2- =1(b0)的一条渐近线,则 b 的322值为 . 5.(2018 南京高三学情调研)已知实数 x,y 满足条件 则 z=3x-2y 的最大值为 24,3,+8,. 6.(2018 盐城时杨中
2、学高三月考)已知 00”为真命题,则 解得 a2.0,=16420)的一条渐近线,则 b= .322 35.答案 6解析 约束条件对应的平面区域是以点(2,6),(4,4),(4,3),(2,3)为顶点的四边形,目标函数 z=3x-2y 在点(4,3)处取得最大值,最大值为 6.6.答案 215169解析 因为 0cos x0.联立 sin x-cos x= 和 sin2x+cos2x=1,713解得 sin x= ,cos x= .1213 513所以 4sin xcos x-cos2x=4 - = .1213513251692151697.答案 6解析 由 =( -2 )( +2 )=|
3、|2-4| |2=2, =( - )( + )=| |2-| |2=5,解 得| |=1,| |= . 68.答案 y=x+12解析 设 A(x1, ),B(x2, ),将直线 l:y=x+t 代入抛物线的方程,得 x2-x-t=0.所以21 22x1+x2=1,x1x2=-t,=1+4t0,t- .又 =(x1-1, )(x2-1, )=(x1-1)(x2-1)+(x1x2)2=t2-t= - ,14 21 22 (12)214所以当 t= 时, 取得最小值- ,此时直线的方程为 y=x+ .12 14 129.解析 (1)f(x)=(m+n)m=sin 2x+1+ sin xcos x+
4、= +1+ sin 2x+ = sin 2x- cos 312122 32 12 32 122x+2=sin +2.因为 =2,所以 T= =.(26) 22(2)由(1)知, f(A)=sin +2,当 A 时,- 2A- .(26) 0,2 6 656由正弦函数的图象可知,当 2A- = ,即 A= 时.f(x)取得最大值 3.62 3由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A.12=b2+16-24b .12b=2,从而 S= bcsin A= 24sin 60=2 .12 12 310.证明 (1)取 AB 的中点 P,连接 PM,PB1.因为 M,P 分别是 AC,AB 的中
5、点,所以 PMBC,且 PM= BC.12在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BC B1C1,BC=B1C1,又因为 N 是 B1C1 的中点,所以 PMB1N,且 PM=B1N,所以四边形 PMNB1 是平行四边形,所以 MNPB1.而 MN平面 ABB1A1,PB1平面 ABB1A1,所以 MN平面 ABB1A1.(2)因为三棱柱 ABC-A1B1C1 为直三棱柱,所以 BB1面 A1B1C1.又因为 BB1面 ABB1A1,所以面 ABB1A1面 A1B1C1.又因为ABC=90,所以 B1C1B 1A1.又因为面 ABB1A1面 A1B1C1=B1A1,B1C1平面 A1B1C1,所以 B1C1面 ABB1A1.又因为 A1B面 ABB1A1,所以 B1C1A 1B,即 NB1 A1B.连接 AB1,因为在平行四边形 ABB1A1 中,AB=AA 1,所以 AB1A 1B.又因为 NB1AB1=B1,且 AB1,NB1面 AB1N,所以 A1B面 AB1N.而 AN面 AB1N,所以A1BAN,即 ANA 1B.
