1、第 15 讲 曲线的切线1.(2018 江苏盐城高三期中)已知集合 A=1,3,6,B=1,2,则 AB= . 2.(2018 江苏靖江高中阶段检测)已知集合 A=x|x|0,命题 p:1A, 命题 q:2A, 若 pq为真命题,pq 为假命题,则 a 的取值范围是 . 3.关于 x 的方程 x2+ax+2=0 的两根都小于 1,则实数 a 的取值范围为 . 4.(2018 江苏海安高中高三阶段检测)一个正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 ,那么这个15正三棱锥的体积是 . 5.离心率为 2 且与椭圆 + =1 有共同焦点的双曲线方程是 . 225296.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C
2、的方程为 x2+y2-8x+15=0,若直线 y=kx-2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 . 7.(2018 江苏如皋高三上学期调研)如图,在四棱锥 E-ABCD 中,已知底面 ABCD 为平行四边形,AE BC,三角形 BCE 为锐角三角形 ,平面 AEB 平面 BCE,F 为 CE 的中点.求证: (1) AE平面 BDF;(2) AE平面 BCE.8.(2018 南京、盐城高三模拟)在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c= b.52(1)若 C=2B,求 cos B 的值;(2)若 = ,求 cos 的
3、值. (+4)答案精解精析1.答案 1,2,3,6解析 集合 A=1,3,6,B=1,2,则 AB=1,2,3,6.2.答案 (1,2解析 由 pq 为真命题,p q 为假命题,得 p,q 中一真一假,若 p 真 q 假,则 10, 24.答案 9解析 该正三棱锥的底面面积为 62=9 ,高 h= = ,则该正三棱锥的体积34 3 15(336)2 3是 9 =9.13 3 35.答案 - =124212解析 由题意知 a=2,则 b2=c2-a2=12,则双曲线的标准方程为 - =1.=4,=2, 242126.答案 43解析 设直线 y=kx-2 上一点 P(x,kx-2),圆 P 与圆
4、C:(x-4)2+y2=1 有公共点,则 PC2,即(x-4)2+(kx-2)24 有解,即(1+k 2)x2-(8+4k)x+160 有解,所以判别式 =-(8+4k)2-64(1+k2)0,化简得 3k2-4k00k ,故 k 的最大值是 .43 437.证明 (1)连接 AC 交 BD 于 O,连接 OF.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于 O,则 O 为 AC 的中点,又已知 F 为 CE 的中点,所以 OF 为 AEC 的中位线,所以 AEOF,又 OF平面 BDF,AE平面 BDF,所以 AE平面 BDF. (2)过 C 作 BE 的垂线,垂足为 M,即 CMB
5、E;因为三角形 BCE 为锐角三角形,所以 CM 与CB 不重合,因为平面 AEB 平面 BCE,平面 AEB 平面 BCE =BE,且 CMBE,CM平面BCE,所以 CM平面 BCE,又 AE平面 AEB,所以 CMAE,又已知AEBC,BCCM=C,BC,CM平面 BCE,所以 AE平面 BCE.8.解析 (1)因为 c= b,则由正弦定理,得 sin C= sin B.52 52又 C=2B,所以 sin 2B= sin B,即 4sin Bcos B= sin B.52 5又 B 是 ABC 的内角,所以 sin B0,故 cos B= .54(2)因为 = ,所以 cbcos A=bacos C,则由余弦定理,得 b2+c2-a2=b2+a2-c2,得 a=c.从而 cos B= = = ,2+222 2+2(25)222 35又 0B,所以 sin B= = .1245从而 cos =cos Bcos -sin Bsin = - =- .(+4) 4 435 2245 22 210
