1、课时作业(十六) 第 16 讲 定积分与微积分基本定理时间 / 30 分钟 分值 / 80 分基础热身1.2018凉山州二诊 (x-ex)dx=( )10 A. -e B. -e32 12C. +e D. +e32 122.汽车以 v=(3t+2) m/s 的速度做变速直线运动 ,则从 t=1 s 至 t=2 s 经过的路程是( )A.5 m B. m112C.6 m D. m1323. (sin x+|sin x|)dx=( )22 A.0 B.1C.2 D.34.2018成都七中月考 曲线 y=-x2+2x 与 x 轴围成的封闭图形的面积为( )A.1 B.43C. D.235.一物体在力
2、 F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力 F(x)相同的方向,从 x=1 m 处运动到 x=3 m 处, 则力F(x)所做的功为 . 能力提升6.2018北师大附中期中 若 a= exdx,b= xdx,c= dx,则 a,b,c 的大小关系是 ( )21 21 21 1A.a1),则 a 的值是( )1 (2+1)A.2 B.3C.4 D.69.2018马鞍山质检 若 (sin x+cos x)dx= ,则 a 的值不可能为 ( )4 22A. B.1312 74C. D.2912 371210.如图 K16-1 所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰
3、好取自阴影部分的概率为 ( )图 K16-1A.15B.13C.14D.1611.2018唐山期中 曲线 y= 与直线 y=2x-1 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( )A.512B.1112C.16D.1212.2018衡水中学模拟 已知定义在 R 上的函数 f(x)与 g(x),若函数 f(x)为偶函数,函数 g(x)为奇函数,且 f(x)dx=6,则 f(x)+2g(x)dx 的值为 . 0 13.2018成都三模 若 (ax2+sin x)dx=1,则实数 a 的值为 . 11 14.2018济宁期末 直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直, 则 l 与抛物线
4、 C 所围成的图形的面积为 . 难点突破15.(5 分)2018南昌模拟 如图 K16-2 所示,在椭圆 +y2=1 内任取一个点 P,则 P 恰好取自椭圆的两24个端点连线与椭圆围成的阴影部分的概率为( )图 K16-2A. -1412B. -1414C.18D. -181816.(5 分)2018三明一模 考虑函数 y=ex与函数 y=ln x 的图像关系,计算: ln xdx= . 21 课时作业(十六)1.A 解析 10)=(122)| 10=(12)(1)=32.2.D 解析 所求路程 =213+2)=(322+2)| 21=6+4322=132().3.C 解析 22+|)=22+
5、22|=22|=220=2| 20=2,故 选 .4.B 解析 易知曲线 y=-x2+2x 与 x 轴的交点为(0,0),(2,0),则所求面积 S=202+2)=(133+2)| 20=43.5.14 J 解析 力 ()所做的功 =3141)=(22)| 31=14().6.D 解析 =21=| 21=2,=21=122| 21=212=32,=211=| 21=20),则 f(x)=2x+ 0,f(x)在(0, + )上单调递增,1又 f(3)=8+ln 3,所以 a=3 是方程的唯一解 .9.B 解析 由题得( -cos x+sin x) =-cos a+sin a- -cos +sin
6、 =sin a-cos a= sin = ,4 4 4 2 (4) 22所以 sin = .把 a= 代入上式,得 sin =sin =-1,不符合题意,则 a 的值不可能为 ,故选(4)12 74 (744) 32 74B.10.C 解析 由题意可知,正方形 OABC 的面积 S=1,阴影部分的面积则所求概率 P= = .0=103)=(122144)| 10=14. 01411.A 解析 作出曲线 y= 及直线 y=2x-1,如图所示,则封闭图形如图中阴影部分所示,易知 C(1,1),A,过点 C 向 x 轴作垂线,垂足为 B,则 B(1,0),(12,0)则所求面积 - = .=1012
7、12(112)1=231451212.12 解析 函数 f(x)为偶函数,函数 g(x)为奇函数, 函数 f(x)的图像关于 y 轴对称 ,函数 g(x)的图像关于原点对称 .()=20()=12,()=0,()+2()=()+2()=12.13. 解析 因为 =ax2,(-cos x)=sin x,32 (133)所以112+)=(133)| 11=(131)(131)=23,所以 23=1,即 =32.14. 解析 抛物线 C:x2=4y 的焦点为(0, 1),故直线 l 的方程为 y=1.将 y=1 代入抛物线方程, 得 x=2.83所以直线 l 与抛物线 C 所围成的图形的面积 =22
8、(124)=(312)| 22=83.15.A 解析 先求椭圆面积的 ,由 +y2=1 知 y= ,14 24 124椭圆 4=201-24=12204-2,而 204-2表示 圆 2+2=4的面 积 的 14,204-2=,椭圆 4=12204-2=2,椭圆 =2,又 阴影 =2-1221=2-1, 所求概率 P= = - .212141216.e2+1 解析 函数 y=ex与函数 y=ln x 互为反函数, 其图像关于直线 y=x 对称,作出两函数的图像与边长为 e2的正方形 OABC,如图所示 .记图中两部分阴影区域的面积分别为 S1,S2,则由对称性可知 S1=S2.易知点 E 的坐标为(2,e 2),则21=1=2=202)=(2)| 20=2+1.
