1、第四节 函数 y= Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用课时作业练1.(2018南京高三学情调研)若函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0)个单位长度,若所得图象过点 ,则 的最小值为 . (3,12)答案 4解析 函数 y=sin 2x的图象向右平移 (0)个单位长度,则所得的图象对应的函数解析式为y=sin2(x-),所得图象过点 ,sin = , -2=2k+ (kZ)或 -2=2k+ (kZ),解得(3,12) 2(3-) 12 23 6 23 56=-k+ (kZ)或 =-k- (kZ),0, 的最小值为 .4 12 43.(2018扬州高三测试)若将函数 f(x
2、)=cos(2x+)(00,|2)答案 (kZ)6-12,6+52解析 由图象可得 f(0)=Asin =- , f(1)=Asin(+)=0, f(3)=Asin(3+)= .3 3又 0,| ,2则 = ,=- ,A=2,3 3故 f(x)=2sin .(3-3)当 2k- x- 2k+ (kZ),2 3 3 2即 6k- x6k+ (kZ)时,函数 f(x)单调递增,12 52即 f(x)的单调增区间是 (kZ).6-12,6+526.(2019江苏连云港模拟)设 00,0)的部分图象如图所示.(+3)(1)求 A和 的值;(2)求函数 y=f(x)在0,上的单调增区间;(3)若函数 g
3、(x)=f(x)+1在区间(a,b)上恰有 10个零点,求 b-a的最大值.解析 (1)由题图知 A=2, = - = ,=2.431224(2)由(1)知 f(x)=2sin ,令- +2k2x+ +2k,kZ,得- +kx +k,kZ,(2+3) 2 3 2 512 12因为 x0,所以函数 y=f(x)在0,上的单调增区间为 和 .0,12 712,(3)由题意得 f(x)+1=0,即 f(x)=2sin =-1,解得 x=k+ 或 x=k+ (kZ),(2+3) 512 34函数 g(x)在每个周期上有两个零点,所以共有 5个周期,所以 b-a的最大值为 5T+ = .23173基础滚
4、动练(滚动循环 夯实基础)1. +log3 +log3 = . (1681)-34 54 45答案 278解析 原式= +log3(23)4-34 (5445)= +log31(23)-3= +0= .(32)3 2782.下列函数:(1)y=x 3,(2)y=x2,(3)y= 在(-,0)上是增函数的是 .(只填序号) 1答案 (1)解析 函数 y=x2,y= 在(-,0)上都是减函数,y=x 3在(-,0)上是增函数,所以(1)正确.13.(2018苏北四市高三测试)若函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图象与直线 y=m的三个相邻交点的横坐标分别是 , , ,则实数 的值为 .
5、 6323答案 4解析 由题意可得该函数的最小正周期 T= - = ,则 = =4.2362 24.已知函数 f(x)=a- 是奇函数,则实数 a的值为 . 22+1答案 1解析 因为 x=0在定义域中,所以 f(0)=a- =0,解得 a=1.21+15.函数 f(x)= x2-ln x的单调递减区间为 . 12答案 (0,1解析 函数 f(x)的定义域是(0,+),且 f (x)=x- = ,令 f (x)0,解得 0 且 k0,所以 a 在 x1,3上恒成立, 记 g(x)= ,则 ag(x) max,43-2 43-2而函数 g(x)在1,3上为减函数,则 g(x)max=g(1)=4,所以 a4,所以 a的取值范围是4,+).
