1、2018-2019 学年度第一学期期末高三联考试题考试时间：120 分钟 满分：150 分一、单选题（共 12 题；共 60 分）1.已知集合 ，则A=x|x2x20 RA=A. B. x|12 x|x1x|x2【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出 的解集 ，从而求得集合 A，之后根据x2x20集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式 得 ，x2x20 x2所以 ，A=x|x2所以可以求得 ，故选 B.CRA=x|1x2点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得
2、结果.2.设 ,若 则实数 k 的值等于（ ）a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb bcA. - B. - C. D. 32 53 53 32【答案】A【解析】【分析】由题意可得 的坐标，进而由垂直关系可得 k 的方程，解方程可得c【详解】 （1，2）， （1，1），a= b= k （1+k，2+k）c=a+ b= ， 0，bc bc=1+k+2+k0，解得 k =-32故选：A【点睛】本题考查数量积和向量的垂直关系，属于基础题3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是 ( )A. 2 B. 4C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用
3、三视图的复原图求出几何体的体积【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱如图所示：故该几何体的体积为：V= 12(1+2)22=6故选：C【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则f(x) (,+) f(1x)=f(1+x) f(1)=2（ ）f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=A. B. C. D. 50 0 2 50【答案】C【解析】分析
4、：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为 是定义域为 的奇函数，且 ，f(x) (, + ) f(1x)=f(1+x)所以 ,f(1+x)=f(x1)f(3+x)=f(x+1)=f(x1)T=4因此 ，f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)因为 ，所以 ，f(3)=f(1)， f(4)=f(2) f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，从而 ，选 C.f(2)=f(2)=f(2)f(2)=0 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)=2点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问
5、题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解5.已知函数 ，则f(x)=2cos2xsin2x+2A. 的最小正周期为 ，最大值为 3f(x)B. 的最小正周期为 ，最大值为 4f(x)C. 的最小正周期为 ，最大值为 3f(x) 2D. 的最小正周期为 ，最大值为 4f(x) 2【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，f(x)=32cos2x+52之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有 ，f(x)=cos2x+1-1-cos2x2 +2=32cos2x+
6、52所以函数 的最小正周期为 ，f(x) T=22=且最大值为 ，故选 B.f(x)max=32+52=4点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.6.设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为( f(x)=x3+(a1)x2+ax f(x) y=f(x) (0 ， 0)A. B. C. D. y=2x y=x y=2x y=x【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得 ，进而得到 的解析式，再对 求导得出切线a=1 f(x) f(x)的斜率 ，进而求得切线方程.k
7、详解：因为函数 是奇函数，所以 ，解得 ，f(x) a1=0 a=1所以 ， ，f(x)=x3+x f(x)=3x2+1所以 ，f(0)=1,f(0)=0所以曲线 在点 处的切线方程为 ，y=f(x) (0,0) yf(0)=f(0)x化简可得 ，故选 D.y=x点睛：该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过程y=f(x) (x0,f(x0)中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几f(x)何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7.等差数列 的首项为 1，公差
8、不为 0. 若 成等比数列，则 前 6 项的和为( an a2,a3,a6 an)A. 24 B. 3 C. 3 D. 8【答案】A【解析】等差数列a n的首项为 1,公差不为 0.a2,a3,a6 成等比数列，a23=a2a6，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且 a1=1，d0，解得 d=2，an前 6 项的和为 .S6=6a1+652d=24本题选择 A 选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1 和
9、 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法8.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） y=4x y=x3A. B. C. D. 22 42 2 4【答案】D【解析】直线 与曲线 的交点坐标为 和 ，y=4x y=x3 (0,0) (2,8)故直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积y=4x y=x3故选 S=20(4xx3)dx=(2x214x4)|20=84=4 D9.已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若 则 B. 若 ， ，则m/,n/, m/n m n mnC. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则m mn n/
10、m/ mn n【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故 B 正确.考点：空间点线面位置关系【此处有视频，请去附件查看】10.“ ”是“ ”的xe【试题解析】（）由 ，得f(x)=ex-alnx-e(aR) f(x)=ex-ax因为 ，所以 ，所以 f(1)=0 a=e f(x)=ex-ex=xex-ex令 ，则 ，g(x)=xex-e g(x)=ex(1+x)当 时， ，故 在 单调递增，且x0 g(x)0 g(x) x(0,+) g(1)=0,所以当 ， .x(0,1)时 ,g(x)0即当 时， ，当 时， .x(0,1) f(x)0所以函数 在 上递减，
11、在 上递增. f(x) (0,1) (1,+)（） 【法一】由 ，得f(x)=ex-alnx-e f(x)=ex-ax（1）当 时， ， 在 上递增a0 f(x)=ex-ax0 f(x) x1,+)（合题意） f(x)min=f(1)=0（2）当 时， ，当 时，a0 f(x)=ex-ax=0 x1,+) y=exe当 时，因为 ，所以 ， .a(0,e x1,+) y=axe f(x)=ex-ax0在 上递增， （合题意） f(x) x1,+) f(x)min=f(1)=0当 时，存在 时，满足a(e,+) x01,+) f(x)=ex-ax=0在 上递减， 上递增，故 .f(x) x01,x0) (x0+) f(x0)0 f(x) 1,+)（合题意）. f(x)f(1)=0当 时，在 时，有 ，知 ，01 exe f(x)=ex-ax0所以 在 上单调递增，即 （合题意）f(x) 1,+) f(x)f(1)=0综上所述，的取值范围是 . (-,e
