1、第二章 匀变速直线运动的研究第 5 节 自由落体运动一、自由落体运动1影响落体运动快慢的因素是空气阻力，忽略空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢_。2物体只在重力作用下由_ 开始下落的运动，叫做自由落体运动。二、自由落体运动规律1自由落体的加速度（1 ）定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做_，通常用 g 表示。（2 ）方向：总是_。（3 ）大小：在地球上不同的地方，g 的大小是不同的，一般的计算中可以取 g=9.8 m/s2 或 g=10 m/s2。如果没有特别的说明，都按 g=_m/s2 进行计算。2自由落体运动的实质是初速
2、度 v0=0，加速度 a=g 的匀加速直线运动。3自由落体的运动学公式：v= gt，h= gt2，v 2=2gh三、测量重力加速度的方法1打点计时器法：（1 ）利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带；（2 ）对纸带上计数点间的距离 x 进行测量，利用 x=gT2 求出重力加速度 g。 2频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据 h 是否为_，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动，并且可以根据匀变速运动的推论 h=gT2 求出重力加速度 g。相同 静止 重力加速度 竖直向下 9.8 恒量一、自由落体运动1物
3、体做自由落体运动的两个条件：（1 ）初速度为零；（2 ）除重力之外不受其他力的作用。2自由落体运动是一种理想模型。（1 ）忽略了次要因素 空气阻力，突出了主要因素重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。（2 ）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始下落可看作自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。【例题 1】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为 1 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第 5 s 内的位移是 18 m，则A小球在 2 s 末的速度是 20 m/sB小球在第 5 s 内的平均速
4、度是 3.6 m/sC该星球上的重力加速度为 5 m/s2D小球在 5 s 内的位移是 50 m参考答案：D二、测量重力加速度的方法【例题 2】用打点计时器研究自由落体运动。（1 ）打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，常见的有电磁打点计时器和电火花计时器两种。关于电磁打点计时器和电火花计时器的比较，下列说法正确的是_。A电磁打点计时器使用交流电源，电火花计时器使用直流电源B它们都使用 10 V 以下的交流电源C当电源频率为 50 Hz 时，它们都是每隔 0.02 s 打一个点D电火花计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，所以实验误差也较小（2 ）某同学用如图甲所示装置测量自由落体的加
5、速度 g，得到如图乙所示的一段纸带，测得 AB=7.65 cm，BC=9.17 cm。已知交流电频率为 50 Hz，则打 B 点时重物的瞬时速度为_m/s，测得的自由落体加速度 g=_m/s2，它比公认的值_（填“大”或“小 ”），可能的原因为_的作用。（计算结果均保留 3 位有效数字）参考答案：（1）CD （2 ）2.10 9.50 小 空气阻力三、自由落体运动和竖直上抛运动1竖直上抛运动的特点：（1 ）初速度竖直向上；（2 ）只受重力作用的匀变速直线运动；（3 ）若以初速度方向为正方向，则 a=g2处理竖直上抛运动的方法（1 ）分段处理上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。几个
6、特征物理量：上升的最大高度 H= ，上升到最高点所用时间 T= ，回到抛出点所用时间 t= ，回到抛出点时的速度 v=v0（2 ）全程处理初速度为 v0（设为正方向），加速度为 a=g 的匀变速直线运动。v0 时，物体上升；v0 时，物体在抛出点上方；h0 时，物体在抛出点下方。【例题 3】不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上拋，从拋出至回到拋出点的时间为 2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为A0.2t B0.3tC 0.5t D0.6t
7、参考答案：D1 （ 2018浙江省普通高校招生选考科目考试）某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约 5 s 后听到石头直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是A25 m B50 m C110 m D150 m2两块小石头做竖直上抛运动，初速度大小之比为 3:4，则它们上升的最大高度和到达最高点所用的时间之比分别为A :2，3:4 B9:16 ， :2C 3:4， 9:16 D9:16，3:43如果从高楼相隔 l s 先后释放两个相同材料制成的小球，假设小球做自由落体运动，则它们在空中各个时刻A两球的距离始终保持不变B两球的距离越来越小C两球的距离先越来越小，后越来越大D两球的距离越来越
8、大4科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从 A 下落到 B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的 A、B、C、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g=10 m/s2）A水滴在下落过程中通过相邻两点间的时间满足 tABtBCtCDB间歇发光的间隔时间是 sC水滴在相邻两点间的位移之比为 xAB:xBC:xCD=1:3:5D水滴在各点速度之比为 vB:vC:vD=1:4:95 （ 2018山东师大附中 ）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质
9、量为 1 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第 5 s 内的位移是 18 m，则A小球在 2 s 末的速度为 20 m/sB小球在第 5 s 内的平均速度是 3.6 m/sC该星球上的重力加速度为 5 m/s2D小球在 5 s 内的位移是 50 m 6 （ 2018福建省平和一中、南靖一中等四校联考）以速度 v020 m/s 竖直上抛一小球，到达抛出点上方 15 m 处所需的时间（g 取 10 m/s2）A1 s B2 s C3 s D4 s7悬链长 1.4 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整个悬链通过悬点下方 3.2 m 处的一点所需的时间为（取 g=10 m/s2）A
10、0.6 s B0.8 sC 0.2 s D1 s8 （ 2018山东省济南第一中学）一物体从 t=0 时刻开始做自由落体运动，它下落的速度v 与时间 t 的关系是9 （ 2018山东省临沂市第十九中学）一枚火箭由地面竖直向上发射，其 vt 图象如图所示，则A火箭在 t2t3 时间内向下运动B火箭能上升的最大高度为 4v1t1C火箭上升阶段的平均速度大小为 v2/2D火箭运动过程中的最大加速度大小为 v2/t310 （2018福建省泉州市）在水平桌面上方有三个金属小球 a、b 、c ，离桌面高度之比 h1h 2h 33 21。若按先后依次静止释放 a、b、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻
11、力，则A三者到达桌面时的速度之比是 1B三者分别释放后运动到桌面的平均速度之比是 1C b 与 a 开始下落的时间差小于 c 与 b 开始下落的时间差Db 与 a 开始下落的时间差大于 c 与 b 开始下落的时间差11 （2018福建省福清龙西中学）如图所示，直杆长 L1=0.5 m，圆筒高为 L2=3.7 m。直杆位于圆筒正上方 H=0.8 m 处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求（取 g=10m/s2）（1 ）由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间 t1；（2 ）直杆穿越圆筒所用的时间 t.12 （2018高考物理满分冲刺）将小球 A 以初速度 从地面上一点竖直向
12、上抛出，经过一段时间 后又以初速度 将球 B 从同一点竖直向上抛出，为了使两球能在空中相遇，试分析 应满足什么条件。13 （2018河南省中原名校（即豫南九校）联考）一个小石块从空中 a 点自由落下，先后经过 b 点和 c 点，不计空气阻力，已知它经过 b 点时的速度为 2v，经过 c 点时的速度为 3v。则 ab 段与 ac 段位移之比为A1:9 B4:9 C4:5 D5:914为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力，已知重力加速度 g），只测出下列哪个物理量就能够算出楼房的高度A石块下落到地面的总时间B石块落地前的瞬时速度C石块下落后在第一秒内通过的位移D石块落地前通过最
13、后 1 m 位移的时间15 （2018江西师范大学附属中学）如图所示，在水平线 OO某竖直平面内，距地面高度为 h，一条长为 L（L h）的轻绳两端分别系小球 A 和 B，小球 A 在水平线 OO上，竖直向上的外力作用在 A 上，A 和 B 都处于静止状态。现从 OO上另一点静止释放小球 1，当小球 1 下落至与小球 B 等高位置时，从 OO上静止释放小球 A 和小球 2，小球 2在小球 1 的正上方。则下列说法正确的是A小球 1 将与小球 B 同时落地B在小球 B 下落过程中，轻绳对 B 的拉力竖直向上C h 越大，小球 A 与小球 B 的落地时间差越大D在小球 1 落地前，小球 1 与 2
14、 之间的距离随时间的增大而增大16 （2018浙江省杭州市）某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力， g 取 10 m/s2。则前 5 s 内A物体上升的最大高度为 25 mB物体的位移为 25 m，方向向上C物体的平均速度为 13 m/s，方向向上D物体速度变化量的大小为 10 m/s，方向向下17某实验小组利用图甲所示的实验装置测定重力加速度小钢球自由下落过程中，计时装置测出小钢球先后通过光电门 A、B 的时间分别为 tA、t B，用小钢球通过光电门 A、B 的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度测出两光电门间的距离为 h。（1 ）先用游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙
15、所示，钢球直径为 d_cm。（2 ）小钢球通过光电门 B 的瞬时速度 vB=_；测定重力加速度的表达式为 g=_。（用实验中测得的物理量符号表示）18 （2018河北省武邑中学）将一小球以初速度 v 从地面竖直向上抛出后，小球两次经过离地面高度为 的位置的时间间隔为 。若初速度变为 2v，则小球两次经过离地面高度为 的位置的时间间隔为？（空气阻力不计）19 （2016江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置 的关系图象中，能描述该过程的是A B C D20 （2015山东卷）距地面高 5
16、m 的水平直轨道上 A、 B 两点相距 2 m，在 B 点用细线悬挂一小球，离地高度为 h，如图。小车始终以 4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过 A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至 B 点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小 g=10 m/s2。可求得 h 等于A1.25 m B2.25 mC 3.75 m D4.75 m21 （2015重庆卷）同学们利用如图所示方法估测反应时间。首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为 ，则乙同学的反应时间为
17、_（重力加速度为 g）。基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为 00.4 s，则所用直尺的长度至少为_cm（g 取 10 m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是_的（选填 “相等”或“ 不相等”）。22 （2015广东卷）某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。（1 ）请完成以下主要实验步骤：按图（a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物_（填“靠近”或“ 远离”）计时器下端；_，_，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。（2 ）图（b ）和（ c）是实验获得的两条纸
18、带，应选取 _（填“b”或“c”）来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和_。1 C【解析 】由于声音在空气中传播的速度比自由落体下落 5 s 的速度大的多，可以忽略声音在空气中的传播时间，由自由落体规律 ，则选 C。【点睛】直接利用自由落体运动中位移和时间得关系 求解即可。2 D【 解析】竖直上抛运动上升过程是匀减速运动，设最大高度为 H，则有 ，得 ，上升时间 ，则两石子竖直上抛的最大高度之比为 ，上升时间之比为 ，选 D。6 AC【 解析】选竖直向上为正方向，则 v0=20 m/s，a=g=10 m/s2，当物体在抛出点上
19、方 x=15 m 处时，由 x=v0t gt2，代入得：15=20t5t 2，解得：t 1=1 s 或 t2=3 s，则小球到达抛出点上方 15 m 处所需的时间为 1 s 或 3 s。故 AC 正确，BD 错误；故选 AC。【点睛】此题是竖直上抛运动的计算；关键是选择研究过程：可以选择整个过程，也可以分段研究；注意正方向的选取。7 C【解析 】悬链下端到悬点下方 3.2 m 处时，下落的高度为 1.8 m，悬链上端到悬点下方 3.2 m 处时，下落的高度为 3.2 m，由 h1= ，h 2= ，得 t=t2t1=0.2 s，选 C。8 D【 解析】自由落体运动是加速度等于重力加速度的匀加速运
20、动，由于从 t=0 开始运动，所以速度从 0 开始均匀增大，故 D 正确，ABC 错误。故选：D 。10 ABC【解析】下落过程中，由运动学公式 ，解得 ，所以三者到达桌面时的速度之比是 ，A 正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以 ，故平均速度之比为 ，B 正确；根据 可得ab 运动时间为 ，bc 运动的时间之差为，所以 ，故 C 正确，D 错误。11（ 1）0.4 s （2 ）0.5 s【解析】（1）设直杆下端到达圆筒上方的时间为 t1H= gt12t1=0.4 s（2 ）直杆上端离开圆筒下方时间为 t2L1+H+L2= gt22解得：t 2=1 st=t2t1由上式联解得 t=0
21、.5 s【点睛】本题主要考查了自由落体运动的基本公式的直接应用，只要正确的选择好研究过程，然后选择合适的物理公式即可解答。12【解析】根据匀变速直线运动的速度时间关系式解出两球落地所需的时间，为了使两球能在空中相遇，我们可以在 A 球就要落回地面时才抛出 B 球，则 B 球会在地面上方与 A 球迎面相碰；也可以 B 球抛出后快回到地面时，被 A 球追上相碰；根据两种极限情况列式求解。设 A、B 两球在空中运动的时间分别为 、由竖直上抛运动的规律可得运动时间分别为： ，对于 的上限，即 A 球就要落回地面时才抛出 B 球，则 B 球会在地面上方与 A 球迎面相碰，故应有：考虑 的下限，即 B 球
22、抛出后快回到地面时，被 A 球追上相碰，故应由： =2则可得：【点睛】本题主要考查了竖直上抛问题，实际上可以看成是追及问题，可以把他们当成追 及问题来处理，追及问题的处理方法。15 D【解析】 A、设小球 1 下落到与 B 等高的位置时的速度为 v，设小球 1 还需要经过时间 t1 落地，则： ，设 B 运动的时间为 t2，则： ，比较可知，t 1t2，故 A 错误； B、小球 A 与 B 都做自由落体运动，所以二者之间的轻绳没有作用力，故 B 错误。C、设 A 运动时间为 t3，则 ；可得：，可知 l 是一个定值时，h 越大，则小球 A 与小球 B 的落地时间差越小，故 C 错误。D、 1
23、与 2 两球的距离： ，可见两球间的距离随时间的推移，越来越大，故 D 正确。故选 D。【点睛】小球 1、2 以及 AB 两球均做自由落体运动，由位移公式列出它们的距离与时间关系的表达式即可正确解答。（2 ）由通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，则有 ，根据可得 。18【解析】小球以初速度 v 从地面竖直上抛出后，小球两次经过离地面高度为 5 m 的位置的时间间隔为 2 s，故从最高点到离地面高度为 5 m 的位置的时间为 1 s，故从最高点到离地面高度为 5 m 的位置的高度为：根据速度位移公式，有：解得：若初速度变为 2v，即从上升到落地的时间为：上升的最大高度为：从最高点到离地 5 m
24、的位移为则小球两次经过离地面高为 5 m 的位置的时间间隔为：【解析】在人的反应时间内直尺做自由落体运动，有 x= gt2，解得 t= ；反应时间最长为 0.4 s，需要直尺的长度为 xm= 100.42 m=0.8 m=80 cm；自由落体运动在连续相等时间内的位移之比为 1:3:5:7，故长度不相等。22（ 1）靠近 先通电源 再释放纸带 （2 ）b 纸带与打点计时器间的阻力 【解析】（1）由实验装置示意图可知，需要通过打点计时器在纸带上打下若干点，来研究重物的下落运动，因此开始时，重物要靠近打点计时器，以确保有限长度的纸带能够用来打点的有效部分足够长，本实验是通过自由落体运动来测量重力加速度，因此要让纸带上第一个打点对应的重物速度为 0，所以需要先接通电源，再释放纸带。（2 ）对照两条纸带发现，纸带 b 点迹间隔逐渐变大，而纸带 c 点迹间隔先逐渐变大后逐渐变小，说明 c 对应的重物运动先加速，后减速，与自由落体运动特征不符，因此应选用纸带 b，自由落体运动的前提是物体只在重力作用下所做的运动，而现实实验中，重物在下落过程中还受到空气阻力作用，以及纸带在穿过打点计时器的过程中，受到摩擦阻力的作用。
