1、第四节 阻抗与导纳,一、阻抗,对一单口网络，端口电压相量与电流相量之 比，定义为该网络的阻抗Z。,上式定义为欧姆定律的相 量形式。,即 ：,单位,无源单口网络)的电路模型。,2、阻抗Z 取决于网络结构、元件参数和电源的频率。,3、阻抗Z是一个复数。,对于阻抗需要说明以下几点：,1、单一元件R、L、C的阻抗分别为：,式中：,实部R：电阻分量,虚部X：电抗分量,（直角坐标形式）,式中，,（可正可负）,阻抗三角形,与 同相,与 相差,电压三角形,相量图,串联等效电路,阻抗性质为阻性，电路为电阻性电路或谐振电路。,阻抗性质为感性，电路为电感性电路。,4、由于电路结构、参数或电源频率的不同阻抗 角 可能
2、会出现以下三种情况：,阻抗性质为容性，电路为电容性电路。,容性相量图,如果单口无源网络，端口上电压相量和电流 相量参考方向一致，其导纳定义为,对导纳说明以下几点：,其中导纳Y的单位是西门子（S）,1、单一元件R、L、C的导纳分别为：,二、导纳,2、单口网络的Y由网络结构、元件参数和电源 的频率决定。,3、导纳Y是一个复数,上式：,称为导纳角，它是电流和电压的相位差。,（直角坐标形式）,实部G：电导分量,虚部B：电纳分量,单口无源网络的并联等效电路,（ 正值）,（可正可负）,导纳性质为阻性，电路为电阻性电路或谐振电路。,导纳性质为感性，电路为电感性电路。,导纳性质为容性，电路为电容性电路。,1、
3、极坐标形式Z、Y之间的等效互换,2、直角坐标形式Z、Y间的等效互换,若,则,即：,(1) 已知 Z=R+jX,三、阻抗与导纳的等效互换,由单口无源网络的阻抗Z和导纳Y的定义可 知，对于同一单口无源网络Z与Y互为倒数，即,或,(2) 已知 Y=G+jB ，求等效阻抗 Z,（推导过程略）,其中：,注意：,n个阻抗串联：,两个阻抗串联电路的分压公式：,四、无源网络的等效变换,1、单口无源网络中各阻抗为串联时，等效 阻抗为：,一般,两个阻抗并联时，等效阻抗为：,分流公式为：,n个电阻并联：,2、单口无源网络中各阻抗为并联时，等效 阻抗为：,或,3、三端无源网络为星形或三角形联接时等效变换公式为：,（1
4、）已知星形电路，求等效的三角形电路,（2）已知三角形电路，求等效的星形电路,使用以上公式时注意以下几点：,熟记基本元件的阻抗和导纳。,同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。,一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各 自的模表示时，各等式不成立。,和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使用时，要注意符号与参考方向的关系。,例：,例1 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、 L=254mH、C=80F， 。 求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。,解:,注意：,各元件上的电压为,瞬时值表达式为,例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8，XC=6 、XL=4 ， 。 求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。,解:,+,相量模型,
