1、1,计算机算法设计与分析,韩丽霞,2,参考书目：,王红梅，算法设计与分析，清华大学出版社，2006。 吕国英，算法设计与分析，清华大学出版社，2009。 Alfred V. Aho等，（黄林鹏等译）计算机算法的设计与分析，机械工业出版社，2007。 R. C. T. Lee，（王卫东译）算法设计与分析导引，机械工业出版社，2007。,3,内容安排：,一 算法概述 二 递归与分治策略(I) 三 动态规划 (I,H) 四 贪心算法 (I) 五 回溯法 (H) 六 分支限界法 (H) 七 随机化算法,4,第一章 算法概述,Algorithm Introduction,5,学习要求：,理解算法的概念
2、理解什么是程序，程序与算法的区别和内在联系 掌握算法计算复杂性的概念 掌握算法渐进复杂性的数学表达 掌握用C+语言描述算法的方法,6,1.1 算法与程序,1、算法,一系列将问题的输入转换为输出的计算 或操作步骤。,7,2.算法的性质,输入： 有外部提供的量作为算法的输入。 输出： 算法产生至少一个量作为输出。 确定性：组成算法的每条指令是清晰、无歧义的。 有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的。,8,3、程序与算法的区别与内在联系,程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。程序可以不满足算法的性质(4)。,4、算法描述语言,自然语言、,流程图、,程序设计语言、,伪
3、代码等。,9,理解问题,5、问题求解(Problem Solving),10,1.2 算法复杂性分析,算法的复杂性(C):算法执行所需的时间和空间的数量。,1、复杂性的计量,算法的复杂性(C),时间复杂性(T),空间复杂性(S),11,问题的规模,算法,输入,12,时间复杂性：,元运算时间,元运算种类,元运算次数,？,13,(P5 1-4),例 题 1-1,14,最坏情况：,最好情况：,15,平均情况：,输入I的概率,16,例 题 1-2,n,17,2、 复杂性的渐进性态,1)渐进性态,18,* 渐进分析适用于N充分大的情况,当问题的规模很小时,或比较的两算法 同阶时,则不能做这种简化.,19
4、,2）渐进性态的阶,(1)大O表示法 (算法运行时间的上限 ),20,21,22,*上界的阶越低，结果就越有价值。,23,24,估计二重循环算法在最坏情况下时间复杂性的阶。,for i:= 1 to N dofor j:=1 to i dos1,s2,s3,s4 ; s1,s2,s3,s4为单一赋值语句,例 题 1-4,分析：内循环体只需要O(1)时间，故,25,(2)大表示法 (算法运行时间的下限）,26,(3)表示法,27,指数级,阶乘级,常数级,对数级,线性级,多项式级,28,a)对问题处理能力、运行时间有影响的因素有：硬件设备的性能系统软件输入数据 b)起决定性作用的是算法渐近复杂度。
5、 c)在问题规模较小时，常数因子也不可忽视。 d)实际工作中考虑的因素,4 算法复杂度的影响,29,练习：,例1：解决某问题有三种算法，复杂性分别为1000N、10N2、2N，在一台机器上可处理问题的规模分别为S1、S2、S3 。若机器速度提高到原来的10倍，问在同样时间内可处理问题的大小如何？,解： 复杂性 原来处理问题规模 速度提高以后 1000N S1 10S110N2 S2 3.16S22N S3 S3 +log10S3+3.32,30,例2：问题P的算法复杂度为T(n)=n3（毫秒），现改善为T(n)=n2（毫秒）。问原来运行一小时的问题实例，现在要运行多少时间？,解：设实例大小为n，则 n3=3600*1000n=153.3 现在需要时间t=153.32毫秒 23.5秒,31,总结:,算法的概念。 程序、算法 算法的空间复杂度和时间复杂度。 大O表示法 、大 表示法、表示法。,
