1、模拟与数字电路 Analog and Digital Circuits,05_数字逻辑基础(2),2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),2,2,内容提纲,逻辑函数表示方法 逻辑函数的化简,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),3,逻辑函数,n变量逻辑函数：Y = F(X1, X2, , Xn) X1Xn是n个输入逻辑变量 Y是输出逻辑变量 输入/输出之间是一种函数关系 逻辑函数表示方法：真值表、逻辑式、逻辑图、波形图、卡诺图、硬件描述语言表示法 逻辑函数的两种标准形式：最小项之和、最大项之积,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2)
2、,4,逻辑函数表示方法,逻辑式 用与/或/非运算式表示逻辑运算关系 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系 真值表 用表格列出输入和输出间的对应关系 波形图 反映输入和输出波形变化的图形,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),5,最小项,n个变量的逻辑函数中， 包含全部n个变量的乘积项（每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次） n变量全部最小项共有2n个 例，A、B两变量的最小项共有四项最小项的编号mi m表示最小项，下标 i 为使该最小项为1的变量取值所对应的等效十进制数,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),6,最小项性质,任意一组变量取值，仅
3、有一个最小项为1，其他最小项为0 全体最小项之和为1 不同的最小项相与，结果为0 逻辑相邻：两最小项仅有一个变量因子不同，其他变量均相同 任一 n 变量的最小项，必定和其他 n 个不同最小项相邻 两相邻最小项相“或”，可以合并成一项，并消去一个变量因子,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),7,三变量全部最小项真值表,0 0 1,A B C,0 0 0,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
4、,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),8,逻辑函数的最小项之和形式,利用公式A+A=1，任一逻辑函数都可以转化为最小项之和的形式，而且是唯一的 例，F(A,B,C) = A B +A C,=,=m（1，3，6，7）,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),9,由逻辑函数式列真值表,方法一：按变量的取值组合，逐一算出函数值 方法二：将函数式化为最小项之和的形式 方法三：根据函数式的含义直接填真值表例，F
5、(A,B,C) =AB+BC,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),10,由真值表写逻辑函数式,直接从真值表写出函数的最小项之和表达式,A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1,=m(3, 5, 6, 7),F(A, B, C）,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),11,逻辑函数的化简,最简与或表达式 乘积项（与项）最少 每个乘积项的因子也最少 化简的主要方法 公式法 卡诺图法,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),12,公式
6、法化简,反复应用逻辑代数基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子 常用公式,A+AB = A,合并律,消因律,包含律,吸收律,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),13,示例-公式法化简,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),14,卡诺图,以2n个小方块分别代表 n 变量所有最小项 将它们排列成矩阵，并使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的 其实卡诺图是真值表的另一种画法,真值表,2-变量卡诺图,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),15,变量取值按循环码规律排列，使各最小项之间具有循环相邻性 上下边，左右边和四角
7、皆相邻,3-4变量卡诺图,3-变量卡诺图,4-变量卡诺图,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),16,卡诺图法化简,根据逻辑函数或真值表填写卡诺图 将逻辑函数中存在的或真值表中为1的最小项对应的方格填1，其它填0（或空） 用尽可能少的圈将所有填1方格圈起来 每个圈写出一个乘积项 合并2n个方格为一项，保留各项中相同的变量，消去n个不同变量 将全部乘积项相加即得最简与或表达式,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),17,画包围圈原则,包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形 同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有已有包
8、围圈未曾包围的方格 一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少 有时1方格较多时，也可圈0求F后，再求F,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),18,示例卡诺图化简,此例说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),19,Y= (m0 , m2 , m4 , m6 , m8 m15 ),示例卡诺图化简（续）,2011-3-10,模拟与数字电路 - 数字逻辑基础(2),20,含有无关项的函数化简,无关项：对于变量某些取值组合的最小项，所对应的函数值可以是任意的，或者这些最小项根本不会出现 填函数的卡诺图时在无关项对应的格内填任意符号“”、“d或“” 化简时可根据需要视为“1”或“0”，使函数化到最简,
