1、大学物理习题课 热学部分,2010.12.01,1,统计物理学基础,2,重要的公式 1.理想气体状态方程,其中，,2.理想气体压强公式,3,3.温度与分子平均平动动能的关系,5.理想气体内能公式,4.能量按自由度均分定理平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都等于1/2kT。若气体分子具有i个自由度，则分子的平均能量为,4,单原子：i=3 双原子：i=5 多原子：i=6,6.麦克斯韦速率分布律数学表达式,物理意义：速率在 区间气体分子数 占总分子数 的百分比，或者说一个分子的速率处于 区间的概率。,速率分布函数,物理意义：处在速率 附近单位速率区间内气体分子数占总分子数的百分比。,5,三种
2、特征速率,最概然速率：平均速率：方均根速率：,6,7. 重力场中粒子按高度的分布,- 恒温气压公式,8. 平均碰撞频率,平均自由程,7,四种类型问题 (1) 利用理想气体方程、内能公式，计算相关物理量 (2) 麦克斯韦速率分布律相关问题 (3) 利用三种特征速率公式的一些计算 (4) 平均自由程相关问题,8,热 力 学 基 础,重要的概念和公式,1. 理想气体的状态方程,2. 理想气体的内能是温度的单值函数,3.功,2)气体膨胀时， ，表示系统对外界作功，,气体压缩时， ，表示外界对系统作功，,3)功的几何意义：在 图上，准静态过程由一条曲线表示，曲线下面的面积表示该过程中系统所作的功。,1)
3、 对于平衡过程,10,5. 摩尔热容：1mol物质温度升高1k时所吸收的热量。,6. 摩尔等体热容,7. 摩尔等压热容,热容是过程量，同一物质不同过程中其热容是不同的,对于理想气体,对于理想气体,迈耶公式 推导过程要掌握,4.热量,11,基本规律,1. 热力学第零定律：如果两 个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡 。,2. 热力学第一定律：第一类永动机不能实现,12,3.热力学第二定律：第二类永动机不能实现,1)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完 全变为有用功，而不产生其它影响,2)克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体,三种类型问题
4、：,(1) 当理想气体状态发生变化时，求解各有关的物理量,(2) 有关循环过程和循环效率,(3) 熵变计算,功、热量、内能 的计算,13,功、热量、内能 的计算,（1）直接计算,计算公式,适用对象,适用条件,任何系统,任何系统,理想气体,准静态过程,始末态为平衡态， Cm = const.,始末态为平衡态， CV,m = const.,14,（2）用热力学第一定律计算,Q吸 = E + A对外,适用于任何系统和任何过程,15,（3）用 p V 图分析,1）过程曲线与V 轴所围的面积 = A,2）理想气体等温线上 E = 0,3）绝热线上 Q = 0,两条重要的 参考线,16,卡诺定理：工作在两
5、个恒温热源之间的卡诺热机(即可逆热机) ，其效率最高。工作在两个恒温热源之间的所有卡诺热机的效率相等，只与温度有关，与工作物质无关。,循环过程和循环效率,热机：,卡诺循环制冷机：,17,熵 的计算,重要概念： 可逆过程：一个过程，如果每一步都可以在相反的方向进行而不引起外界的任何其它变化不可逆过程：用任何其它方法都不能使系统和外界同时复原的过程可逆过程形成的条件：准静态、无摩擦,熵 的计算,只适用于可逆过程,熵增加原理：孤立系统自发过程的方向总是沿着熵增加的方向进行,对不可逆过程的熵变，,可以在初末态之间设计一个可逆过程，利用熵为态函数，,与过程无关,通过计算可逆过程熵变得到不可逆过程熵变.,
6、19,孤立系统、可逆过程：S=0 孤立系统、自发过程：S0 孤立系统、一切过程：S0,例1 一绝热容器，体积为2Vo，由绝热板将其分隔成相等的两部分A和B，如图所示。设A内贮有1mol 的He分子的气体，B内贮有2mol 的H2分子的气体，A、B两部分的压强均为p0。如果把两种气体都看作理想气体。现在抽去绝热板，求两种气体混合后达到平衡状态时的温度和压强。,20,例2 ：已知某气体在温度T时的速率分布函数为 ，说明下列各表达式的意义,21,例3 N个质量 m 的同种气体分子，其速率分布如图所示。 (1) 问图中横坐标、纵坐标及折线与横坐标所包围的面积的含义是什么？ (2) 已知N、v ，求a
7、(3)求速率在 v0/2 到3v0/2 之间的分子数 (4)求分子的平均平动动能 (5)求分子的平均速率,22,例4：由麦克斯韦速率分布出发，求：(1)平动动能 介于 之间的分子数占总分子数的比率；(2)平动动能的最概然值,23,V,P,1,2,吸热,吸热,24,即1 2 过程和2 1 过程是否全部吸热？,例2. 已知: 一气缸如图,A ,B内各有 1mol 理想气体氮气 . VA=VB ,TA=TB .有 335J 的热量缓慢地传给 气缸,活塞上方的压强始终是1atm(忽略导热板的吸热,活塞重量及摩擦)。,求:(1)A,B两部分温度的增量及净吸的热量.,绝热,导热板,热源,1atm.,A,B
8、,Q,B,Q,(2)若导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,再求第(1)问的各量。,25,例3 某热机循环从高温热源获得热量QH，并把热量QL排给低温热源。设高温热源的温度为TH=2000K，低温热源的温度为TL=300K，试确定在下列条件下热机是可逆，不可逆或不可能的。 (1) QH=1000J， A=900J； (2) QH=2000J， QL=300J；(3) A=1500J， QL=500J。,26,例4：一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程，其中 和 是等压过程， 和 是绝热过程。已知 点温度 ，C点温度 。(1)求此热机效率(2)这个循环是卡诺循环么？,27,例5 已知1摩尔理想气体的定容热容量为Cv,m，开始时温度为T1、体积为V1，经过下列三个可逆过程，先绝热膨胀到体积为V2(V2=2V1),再等容升压使温度恢复到 T1，最后等温压缩到原来体积。设比热比是已知量。,(1)计算每一个过程的熵变是多少？(2)求等容过程与外界环境的总熵变是多少？(3)整个循环过程系统的熵变是多少？,28,(2)求等容过程与外界环境的总熵变是多少？ (3)整个循环过程系统的熵变是多少？,29,
