1、13.3 等腰三角形（二）,等腰三角形有哪些性质？,1.等腰三角形的两底角相等 （简写成 “等边对等角”）,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）,知识回顾,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）,AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）,思考与探究,如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A= B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能
2、不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,A,B,O,SOS!SOS!,在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,已知：在ABC中，B=C 求证：AB=AC,自主探究,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,命题：,已知： ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在 BAD和 CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,2,等腰三角形的判定定理, B=C （已知） AB=AC （等角对等边）,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“
3、等角对等边”）,几何语言：,探究：,等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题,等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,例2 求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形。,问题: 1、如何将文字叙述的几何 命题转化成几何语言? 、命题中条件和结论分别 指出来？ 、写出已知、求证。,求证:AB=AC,证明： AE BCDAE= B( ) EAC= C ( ) 又DAE= EAC B= C AB=AC( ),已知：AE是 ABC的外角平分线, 且AE BC.,两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,等角对等
4、边,如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？,例2：,解：选取1cm代表1m 作线段DE=4cm； 作线段DE的垂直平分线MN， 与DE交于B； 在MN上截取BC=2.5cm； 连接CD，CE，CDE就是 所求的等腰三角形。 量出CD的长，就可以算出绳长。,已知：DE=4m，AB=5m，C为 AB中点，求CD和CE的长。,证明： AD BC ADB=DBC(两直线平行，内错角相等)ABD=DBCABD=ADBAB=AD(等角对等边),1、已知：如图，AD BC，BD平分
5、ABC。 求证：AB=AD,随堂练习,2、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。,C,共有6个。,即ABC、, ADE、, AEC、, ABD、, ABE。, ADC、,3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知ACBD 3= 2,由沿对角线折叠知 1 = 2, 1= 3 BG=GC（等角对等边）,达标训练,1、如图，ABC中，BC=BA，A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB
6、,提示：, BA=BC,BCA=A=600(等边对等角), CE=CD,E=CDE=300(三角形外角性质), BD是AC边的中线,DBC=300(等腰三角形的性质),DE=DB（等角对等边）,若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？,若DB是AC边上的高，上述结论仍成立,2、如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE,提示：, DE/BC,OBC=DOB，OCB=EOC, BO、CO分别平分ABC、ACB,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCB,BD=DO，CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,（等角对等边）,3.如图，五角星中有_个等腰三角形。,10,当堂练习,1=720 2=360,等腰三角形有： ABC 、ABD、BCD,等腰直角三角形有： ABC ACD BCD,这节课学习的主要内容？等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用你有哪些收获？,知识梳理,谢谢,
