1、第二十三章 旋转用行动承诺用结果说话第一节 图形的旋转用行动承诺用结果说话【 知识点 】知识点 1 旋转的概念旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点 O转动一个角度，叫做图形的旋转，点 O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 .（旋转得到的图形与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角）旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 .用行动承诺用结果说话【 同类变式 】 如图所示， AOB 绕 O点旋转得到 COD ，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点 A、 B分别移动到了什么位置？用行动承诺用结果说话【 例 1】
2、 如图，将 ABC 绕点 B按顺时针方向旋转 60 后得ABC （ 1）找出旋转中心；（ 2）指出对应顶点和对应边；（ 3）指出旋转角 .用行动承诺用结果说话知识点 2 旋转的性质性质一：对应点到旋转中心的距离相等；性质二：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；性质三：旋转前、后的图形全等 .分析旋转形成的方法：一个中心，一个方向，一个角度 .（三个一）注：旋转若无特别说明，应考虑顺时针、逆时针两种情况 .用行动承诺用结果说话【 同类变式 】 如图 ,四边形 ABCD是正方形 , ADF通过旋转可得到 ABE,AF=4,AB=8.(1)指出旋转中心和旋转角 ；(2)求 DE的长度 ；(3)
3、BE与 DF的位置关系如何 ?【 例 2】 如图 ， 已知 ABC是等边三角形 ， ABD绕点 A旋转到 ACE的位置 ， 连接 DE.若 AD=5， 求 ADE的周长 .解答：由旋转的性质，易得 AD=AE， DAE=BAC=60 ， ADE为等边三角形，AD=DE=AE=5 ， ADE的周长为 15.（ A； DAB 或 FAE ）（ 4）（ BEDF ）用行动承诺用结果说话知识点 3 旋转作图旋转作图的步骤：（ 1） 连 ：连结图形中每一个关键点与旋转中心；（ 2） 转 ：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度 (作旋转角 )；（ 3） 截 ：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的
4、线段，得到各点的对应点；（ 4） 连 ：连结所得到的各对应点；（ 5） 写 ：写出结论，说明作出的图形 .用行动承诺用结果说话【 例 3】 如图 ,四边形 ABCD绕点 O旋转后 ,顶点 A的对应点为 E,试确定 B、 C、 D的对应点的位置以及旋转后的四边形 .【 同类变式 】 如图所示， ABC 绕点 P旋转后， D是 A点的对应点，作出 ABC 旋转后所得的 DEF 用行动承诺用结果说话【要点】要点 1 利用旋转的性质求线段的长度和角的度数【 例 1】 如图， ABC 中， B +ACB= 30 ， AB=4cm， ABC逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合，且点 C恰好成为 AD的中点
5、（ 1）指出旋转中心，并求出旋转 角 的度数；（ 2）求出 BAE 的度数和 AE的长解答：（ 1）在 ABC中， B+ACB=30 ， BAC=150 .又 ABC逆时针旋转一定角度后与 ADE重合， 旋转中心为 A， BAD 等于旋转角，即旋转角为 150 .（ 2） ABC绕点 A逆时针旋转 150 后与 ADE重合，DAE=BAC=150 ， AB=AD=4， AC=AE，BAE=360 -150 -150 =60 . 点 C为 AD的中点， AC= AD=2 ， AE=2.用行动承诺用结果说话【 同类变式 】 如图，将一个边长为 2的等边 ABC 绕顶点 A顺时针方向旋转，使边 AB
6、与 AC重合，得 ACD ， BC的中点 E的对应点为 F.求 EAF 的度数和 AF的长 .解答： ABC为等边三角形，BAC=60 ， AB=BC=2. 点 E为 BC的中点，BE=1 ， AEBC.在 Rt ABE中， AB=2 ， BE=1，AE= . ABC绕顶点 A顺时针方向旋转，使边 AB与 AC重合得 ACD， BC的中点 E的对应点为 F，所以 EAF=BAC=60 ， AF=AE= .要点 2 根据旋转的特征求阴影部分的面积 用行动承诺用结果说话【 例 2】 如图，将正方形纸片 ABCD绕着点 A按逆时针方向旋转 30后得到正方形 ABCD ，若 AB=2 cm，则图中阴影
7、部分的面积为（ ）A 6cm2 B (12-6 )cm2C 3 cm2 D 4 cm2D用行动承诺用结果说话【 同类变式 】 如图，将边长为 的正方形 ABCD绕点 A沿逆时针方向旋转 30 后得到正方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积为 _ _.用行动承诺用结果说话要点 3 网格中旋转作图问题【 例 3】 在平面直角坐标系中，点 A的坐标是 (0， 3)，点 B在 x轴上，将 AOB绕点 A逆时针旋转 90 得到 AEF，点 O、 B的对应点分别是点 E、 F.（ 1）若点 B的坐标是 (-4， 0)，请在图中画出 AEF，并写出点 E、 F的坐标 .（ 2）当点 F落在 x轴的上方时，试
8、写出一个符合条件的点 B的坐标 .解答： (1)E(3,3)、 F(3,-1).(2) 点 F落在 x轴的上方， EFAO.又 EF=0B ， OBAO.AO=3 ， OB3, 符合条件的点 B的坐标是 (-2,0).用行动承诺用结果说话【 同类变式 】 如图，把直角坐标系 xOy放置在边长为 1的正方形网格中， O是坐标原点，点 A、 O、 B均在格点上，将 OAB 绕 O点按顺时针方向旋转 90 后，得到 OAB （ 1）画出 OAB ，求 点 A的 对应点 A 的坐标 ；（ 2）若点 P是在 y轴上的一个动点，当 PA+PA的值最小时，求点 P的坐标 . 解答： (1)A (2,-1).
9、(2)P(0,1).【中考考点】考点 1 旋转的性质用行动承诺用结果说话【 考题 1】 如图，在 RtABC 中， BAC=90 ，将 ABC 绕点 A顺时针旋转 90 后得到的 ABC （点 B的对应点是点 B ，点 C的对应点是点 C ），连接 CC. 若 CCB=32 ，则 B 的大小是（ ）A.32 B.64 C.77 D.87C用行动承诺用结果说话【 同类变式 】 如图，在 ABC 中， CAB=65 ，将 ABC 在平面内绕点 A旋转到 ABC 的位置，使 CCAB ，则旋转角的度数为 .50【 考题 2】 如图，已知 ABC 三个顶点坐标分别是 A（ 1， 3）， B（ 4， 1
10、）， C（ 4， 4）（ 1）请按要求画图： 画出 ABC 向左平移 5个单位长度后得到的 A 1B1C1； 画出 ABC 绕着原点 O顺时针旋转 90 后得到的 A 2B2C2（ 2）请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标考点 2 在网格中作出旋转图形用行动承诺用结果说话(-1,-4)用行动承诺用结果说话【 同类变式 】 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC.（ 1）先将 ABC 竖直向上平移 6个单位，再水平向右平移 3个单位得到 A 1B1C1，请画出 A 1B1C1；（ 2）将 A 1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90 ，得 A 2B1C2，请画出A 2B1C2；
