1、24.2.2 直线与圆的位置关系(3),-切线长定理与三角形的内切圆,1.已知O上有一点A,你能过点A点作出O的切线吗?,2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?,画一画,.,P,A,B,O,如图：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。,切线长定理:,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长度,叫做这点到圆的切线长。,探究1：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,B,A,如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，PA=_，APB .,P,小试身手！,3,6,PA2=PO2-AO2,60,
2、切线长定理为证明线段相等角相等弧相等垂直关系等提供了理论依据,必须掌握并能灵活运用.,数学语言： PA, PB分别为O的切线，A和B是切点, PA=PB ，OPA=OPB,切线长定理,深化拓展：,C,AOP= BOP,D,OP垂直平分AB, DOE的大小是定值。,试证： PDE的周长是定值。,（PA+PB）,（AOB/2）,(3)若P=40，你能说出DOE的度数吗？,例1:如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E。,O,P,A,B,C,E,D,70,.,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使圆的面积尽可能大?,分
3、析: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,I,I,探究2：,这样的圆可以作出几个?为什么?.,角平分线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,三角形与圆的位置关系,这个圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切. 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.,已知A=80，则BIC= .,130,BIC=9
4、0+ A,图（1）,图（2）,说出下列图形中四边形与圆的位置关系.,四边形ABCD叫做O的外切四边形,四边形ABCD叫做O的内接四边形,小试身手！,想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.,例1 :ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm)，则AE=x(cm),CE=CD=AC-AE=13-xBF=BD=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得 x=4, AF=4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm).,变式：
5、 如图:RT ABC的内切圆O与BC、CA、 AB分别切于点D、E、F，A=90，且AB=5cm， BC=13cm，求ABC的内切圆的半径长?,r,如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:,结论1：,如图，设ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,若内切圆半径为r，则ABC的面积为：,结论2：,练一练：,1.既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是_. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是_. 3.O为边长2cm的正方形ABCD的内切圆，EF切O于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,达标检测 反思目标,C,A,20,如图，PA ，PB是O的两条切线，A，B 为切点，直线 OP交O于 C，D，交AB于E，AF 为O直径，下列结论： ABP= AOP， BC=DF； POBF，其中结论正确的是 .,思维拓展:,4.小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径)，而小红家只有一把长20cm 的直尺，根本不够长，怎么办呢?小红想了想，采取以下方法:首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅盖的直径，请你利用下图，说明她这样做的道理.,O,反思自我,想一想,你的收获和困惑有哪些?,说出来,与同学们分享.,
