1、27.2.1相似三角形的判定(2),1. 对应角_, 对应边的两个三角形,叫做相似三角形 .,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,回顾,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,1.如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG： BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,练习：,2.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解
2、： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,运用4,3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_对,3,探究,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论,三边对应成比例,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,已知:如图ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,回顾,ABCABC,简单地说: 三边对应成比
3、例,两三角形相似.,如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,探究,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.,类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.,已知:如图ABC和ABC中,AA , A ,AB:AB=AC:AC. 求证:ABCABC,A,B,C,A,B,C,E,D,思,考,？,对于ABC和ABC, 如果,B=B,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.,3.2,3.2,2,1.6,50,), = =1.5,判断图中AEB和FEC是否相似？,
4、解：,AEBFEC,12, 1.5, ,1,2,已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ADQ与 QCP是否相似？为什么？,例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由 (1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,1.如图已知, 试说明BAD=CAE.,A,D,C,E,B,2如图，ABAE=ADAC，且1=2， 求证
5、：ABCAED,3.已知：如图，P为ABC中线AD上 的一点，且 求证：ADCCDP,运用3,答案是2:1,如图在正方形网格上有111和222,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADEABC相似呢？,此时，,=？,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?,4,5,6,2,如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，B
6、C上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。,探索,8,6,14,方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;,方法3： 三边对应成比例的,两三角形相似.,相似三角形的判定方法,小结,方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,方法1：通过定义（不常用）,4.如图：在ABC中，点M是BC上任一点， MDAC，MEAB，,BDMBAC,解：MDAC，,又 MEAB，,CEMCAB,3份,1、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF
7、:FD=_。,2、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,3:5,3:5,3:5,请你帮忙：,图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？,如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北
8、方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？,若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？,A,B,C,D,E,学以致用,已知:如图ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又AB:AB=BC:BC=CA:CA, ADEABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=ABAD:AB=AB:AB,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC,ADEABC,
