1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定,自主预习,课堂探究,自主预习,1.理解两条直线平行或垂直的条件.2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直.,课标要求,知识梳理,设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,若l1l2,则k1 k2;反之,若k1=k2,则l1 l2.特别地,若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行.,1.两条直线平行的判定,2.两条直线垂直的判定,如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 ;反之,如果它们的斜率之积等于 ,那么它们互相垂直,即 l1l2,l1l2 .,=,-1,-1,k1k2=-1,k1k2=-1,自我检测,B,C,B,已知直
2、线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1=2,l1l2,则k2=.,4.(两直线垂直关系),答案:2,课堂探究,两条直线的平行关系,题型一,【教师备用】1.两条直线平行其倾斜角什么关系?反之呢?提示:两条直线平行其倾斜角相等;反之不成立.2.有人说:两条直线平行,斜率一定相等.这种说法对吗?提示:不对,若两直线平行,只有在它们都存在斜率时,斜率相等,若两直线都垂直于x轴,虽然它们平行,但斜率都不存在.,根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行.(1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7);(2)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2
3、经过点G(3,4),H(2,3);(3)l1的倾斜角为60,l2经过点M(1, ),N(-2,-2);(4)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5).,【例1】,题后反思 判断两条不重合直线是否平行的步骤,两条直线的垂直关系,题型二,【教师备用】如果两条直线垂直,则它们的斜率的积一定等于-1吗?提示:不一定.若两条直线的斜率都存在,它们垂直时斜率之积是-1,但若两条直线它们的斜率一个是0,另一个不存在时,两条直线也互相垂直,但斜率的积不为-1.,【例2】 已知ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.,题后反思 使用斜
4、率公式解决两直线垂直问题的步骤(1)首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则将点的坐标代入斜率公式.(2)求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.总之,l1与l2一个斜率为0,另一个斜率不存在时,l1l2;l1与l2斜率都存在时,满足k1k2=-1.,已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1l2,则a=.,即时训练2-1:,答案:5或-6,直线平行与垂直关系的应用,题型三,【例3】 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.,题后反思 利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率,特别是含参数的问题,必须要分类讨论;其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解.,即时训练3-1:已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为.,【备用例2】 已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定图形ABCD的形状.,【备用例3】 如图所示,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,四边形PECF是矩形,求证:PAEF.,点击进入课时作业,谢谢观赏 Thanks!,
