1、整式的乘除常考题型汇总类型一、幂的运算一、选择题 （4 分）下列运算正确的是（ ）A4a 22a2=2a2 B （a 2） 3=a5 Ca 2a3=a6 Da 3+a2=a5 （4 分）下列算式中，结果是 x6 的是（ ）Ax 3x2 Bx 12x2 C （x 2） 3 D2x 6+3x6 （4 分）下列计算正确的是（ ）A （a 2） 3=a6 Ba 2a3=a6 C （ab ） 2=ab2 Da 6a2=a3 （4 分）下列计算结果正确的是（ ）Aa 3a3=a9 B （y） 5（y） 3=y2 C （a 3） 2=a5 D （a +b） 2=a2+b2 （3 分）下列各计算中，正确的是（
2、 ）A3a 2a2=2 Ba 3a6=a9 C （a 2） 3=a5 Da 3+a2=a5 （4 分）下列整式的运算中，正确的是（ ）Ax 6x2=x8 B （6x 3） 2=36x5Cx 6x2=x3 D （x 6） 2=x8 （4 分）已知 5x=3，5 y=4，则 5x+y 的结果为（ ）A7 B12 C13 D14 （4 分）若 3m=2，3 n=5，则 3m+n 的值是（ ）A7 B90 C10 Da 2b （4 分）计算结果不可能 m8 的是（ ）Am 4m4 B （m 4） 2 C （m 2） 4 Dm 4+m4二、填空题 （4 分） （2x 2） 3= （4 分）计算： = （
3、4 分）若 am=7，a n=3，则 am+n= 类型二、整式的乘法 （4 分）计算3x 2（2x+1）的结果是（ ）A6x 3+1 B6x 33 C6x 33x2 D6x 3+3x2 （4 分）计算：3a 4（2a）= （4 分）计算：2x 2x= （5a 2b3）（4b 2c） （2a 2）（3ab 25ab3）（x1） （x+1）x（x3） （8 分） （3x） （7x 2+4x2）（x+1） （x 2x+1） （2+a） （2 a）+（a+3） 2 （6 分）计算：（x2） （x+5）x（x 2） 【考点】4B：多项式乘多项式； 4A：单项式乘多项式菁优网版权所有【分析】根据多项式的乘
4、法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n）=am+an+bm+bn【解答】解：原式=x 2+5x2x10x2+2x=5x10【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项 （6 分）计算：2x（3x 2+4x5） 【考点】4A：单项式乘多项式菁优网版权所有【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可【解答】解：原式=6x 3+8x210x【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计20 （6 分）计算：（2ab） 2+b（1 3ab4a2b） 【考点】4A：单
5、项式乘多项式；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可【解答】解：原式=4a 2b2+b3ab24a2b2=b3ab2【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理类型三、乘法公式一、选择题 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （x y） 2=x2y2 B （a+3） 2=a2+9C （ a+b） （ab）=a 2b2 D （xy） （y +x）=x 2y2 （4 分）下列计算正确的是（ ）A （x +y） 2=x2+y2 B （ xy） 2=x22xyy2C （ x+
6、2y） （x2y）=x 22y2 D （xy） 2=x22xy+y2 （4 分）如（x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 3 B3 C0 D1 （4 分）若（x+t ） （x+6）的结果中不含有 x 的一次项，则 t 的值是（ ）A6 B6 C0 D6 或 6 （4 分）如果 x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）A5 B5 C10 D10二、填空题 （4 分）若 x2+mx+4 是完全平方式，则 m= （4 分）若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 3、解答题（a +1） （a 1）（a1） 2（x2y） 2x（x+3y
7、）4y 2 （8 分）先化简，再求值：（a+2） 2a（a4） ，其中 a=3 （6 分）先化简，再求值：（x+2 ） 24x（x+1） ，其中 x=1 （8 分）先化简，再求值：（a+2） 2+（1 a） （3a） ，其中 a=2【考点】4J：整式的混合运算 化简求值菁优网版权所有【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2） 2+（ 1a） （3a）=a2+4a+4+3a3a+a2=2a2+7，当 a=2 时，原式=2（2） 2+7=15【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中 （8
8、分）先化简，再求值：（x+2 ） 2（x+2） （x2） ，其中 x=2【考点】4J：整式的混合运算 化简求值菁优网版权所有【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+2） 2（x+2） （x2）=x2+4x+4x2+4=4x+8，当 x=2 时，原式 =4（2）+8=0 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中类型四、整式的除法 （4 分）若 8x3ym4xny2=2y2，则 m，n 的值为（ ）Am=1，n=3 Bm=4，n=3 Cm=4，n=2 Dm=3 ，n=4 （4 分）计
9、算（25x 2+15x3y5x）5x（ ）A5x+3x 2y B 5x+3x 2y+1 C5x+3x 2y1 D5x+3x 21 （4 分）计算：（6x 23x）3x= （4 分）计算：4a 2b2c（2ab 2）= （4 分）计算（4x 38x2） 2x= （6 分）计算：a 2a42a8a2【考点】4H：整式的除法； 46：同底数幂的乘法 菁优网版权所有【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果【解答】解：原式=a 62a6=a6【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4x2 x+6x5y3（3x 2y3）6a6b43a3b4+a2（5a） 3x22y+（
10、2xy 2） 3（ 2xy5）（12a 36a2+3a）3a x3（2x 3） 2（ x4） 2（2y+x） 24（xy） （x+2y） （ab+1） （ab 2）2a 2b2+2（ab ）4x2 x+6x5y3（3x 2y3）【考点】4I：整式的混合运算；24：立方根菁优网版权所有【分析】 （1）首先化简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘法，然后进行乘法计算，再合并同类项即可求解；（3）首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可求解；（4）首先利用多项式与多项式的乘法法则、合并同类项即可化简括号内的式子，然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解【解答
11、】解：（1）原式=6+ +3=3+ = ；（2）原式=x 34x6x8=4x9x8=4x；（3）原式=4y 2+4xy+x24（x 2+xy2y2）=4y 2+4xy+x24x24xy+8y2=3x2+12y2；（4）原式= （a 2b2ab22a2b2+2）（ ab）=（ a2b2ab）（ab）=ab+1【点评】本题考查了整式的混合运算，理解运算顺序，以及正确运用乘法公式是关键 （6 分）计算：6a 6b43a3b4+a2（5a） 【考点】4I：整式的混合运算菁优网版权所有【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果【解答】解：原式=2a 35a3=3a3【点评】此题考查了整式
12、的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 （8 分）多项式 8x712x4+x6x5+10x69 除以2x 2，余式为 x9，求商式【考点】4H：整式的除法 菁优网版权所有【分析】根据题意列出代数式即可【解答】解：设商式为 A，2x 2A+（x9）=8x 712x4+x6x5+10x69，2x 2A=8x712x46x5+10x6，A=（8x 712x46x5+10x6）（ 2x2）= 4x5+6x2+3x35x4【点评】本题考查整式除法，涉及整式加减（8 分）化简求值：（3x 3y+2x2y2）xy+（x y） 2（2x1） （2x+1） ，其中 x，y 的值满足 y= + 1 （8 分）
13、先化简，再求值：（x+y） （xy）+2y（xy）（xy） 2（2y） ，其中 x=1，y=2【考点】4J：整式的混合运算 化简求值菁优网版权所有【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（x+y） （xy）+2y （xy）（xy） 2（2y）=x2y2+2xy2y2x2+2xyy2（2y）=（ 4y2+4xy）（2y）=2y+2x，当 x=1，y=2 时，原式=22+21= 2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键（8 分）先化简，再求值：（xy+2） （xy 2）2x 2y2+4xy，其中 x=4， 【考点】4
14、J：整式的混合运算 化简求值菁优网版权所有【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：（xy+2） （xy 2）2x 2y2+4xy=（ x2y242x2y2+4）xy=x2y2xy=xy，当 x=4，y= 时，原式=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键类型五、因式分解一、选择题 （3 分）下列是因式分解的是（ ）A4a 24a+1=4a（a1）+1 Bx 24y2=（x +4y） （x 4y）C x2+y2=（x+y） 2 D （xy） 21=（xy+1）
15、 （xy 1） （4 分）把 x2y4y 分解因式，结果正确的是（ ）Ay（x 24） By（x+2） （x 2） Cy（x +2） 2 Dy（x2） 2 （4 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A （x +1） （x1）=x 21 Bx 22x+1=x（x 2）+1C x24=（x+4） （x4） Dx 2+4x+4=（x +2） 2 （4 分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）Aa 23a+2=a（a 3） Ba 2xa=a（ax 1） Cx 2+3x+9=（x+3） 2 D （x+1）（x1）=x 21 （4 分）下列因式分解错误的是（ ）Ax 2y2=（
16、x+ y） （xy） Bx 2+y2=（x+y ） 2 Cx 2+xy=x（x+y）Dx 2+6x+9=（x+3） 2 （4 分）在运用提公因式法对多项式 4ab2a2b 进行分解因式时，应提的公因式是（ ）A2a B2b C2ab D4ab （4 分）把多项式 x23x+2 分解因式，下列结果正确的是（ ）A （x 1） （x+2） B （ x1） （x 2） C （x+1） （x +2） D （x+1） （x 2） （4 分）若 x2+mx15=（x +3） （x+n） ，则 m 的值是（ ）A 5 B5 C2 D2 （4 分）多项式 4ab2+16a2b212a3b2c 的公因式是（ ）
17、A4ab 2c Bab 2 C4ab 2 D4a 3b2c （4 分）已知 x2kx+16 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）A8 B8 C16 D8 或 8二、填空题 （4 分）x 2+kx+4 可分解成一个完全平方式，则实数 k= （4 分）若 a2b2=12，a+ b=3，则 ab= （4 分）因式分解：14x 2= （4 分）因式分解：x 23x= 三、解答题 （8 分）分解因式：x 3+6x2y+9xy2 （6 分）因式分解：2pm 212pm+18p （8 分）因式分解：（1）4x 38x2+4x （2）x 2（a1）+1a （11 分）因式分解（1）25x 216y2（2）2
18、pm 212pm+18p【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】 （1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（5x +4y） （5x 4y） ；（2）原式=2p（m 26m+9）=2p （m 3） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 （8 分）因式分解（1）ax 24a （2）a 36a2+9a【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】 （1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方
19、公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】 （1）解：原式=a（x 24）=a（x+2） （x 2） ；（2）解：原式=a（a 26a+9）=a（a3） 2【点评】本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底 （12 分）因式分解：3x 227 2am 28am+8a【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可；原式提取 2a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3（ x29）=3（x +3） （x3） ；原式=2a（m 24m+4）=2a（m 2） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 （12 分）因式分解：（1）5y 3+20y （2）2x 318x （3）25x 220xy+4y2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】根据提取公因式、公式法即可分解【解答】解：（1）原式=5y（y 2+4）（2）原式=2x（x 29）=2x（x +3） （x3）（3）原式= （5x2y） 2【点评】本题考查因式分解，涉及提取公因式，以及公式法，属于基础题型
