1、章末热点考向专题,专题一,圆中常添加的辅助线,解圆的相关题时常添加的辅助线有：(1)作弦心距在解决有关弦的问题时，常常作弦心距，以便利用垂径定理或圆心角、弦、弦心距之间的关系(2)遇有直径，常作直径所对的圆周角，得垂直关系(3)遇有切线，常作过切点的半径(4)证明圆的切线时：无点作垂线需证明的切线，条件中未告之与圆有交点，则过圆心作该直线的垂线，证明垂足到圆心的距离等于半径；有点连圆心当直线和圆的公共点已知时，只要将该点与圆心连接，再证明该半径与直线垂直即可,例 1：如图 1，以等腰ABC 的一腰 AB 为直径的圆 O 交,BC 于 D，过 D 作 DEAC 于 E.(1)求证：DE 是圆 O
2、 的切线；,(2)若点 O 在 AB 上向 B 移动，以 O 为圆心，OB 长为半径,么位置时圆 O 与 AC 相切？,图 1,分析：证明一条直线与圆相切，往往是连接圆心和直线与,圆的公共点，然后证明和已知直线垂直,解：(1)连接 OD，如图 2.,OBOD，BODB.,ABAC，BC，ODBC，ODAC.又 DEAC，ODDE，DE 是圆 O 的切线,图 2,1(2010 年湖南怀化)如图 4，已知直线 AB 是O 的切线，A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，且OBA40，,则ADC_.,25,图 4,2如图 5，已知 AB 是圆 O 的直径，圆 O 过 BC 的中点 D，,
3、且 DEAC.,(1)求证：DE 是圆 O 的切线；,(2)若C30，CD10 cm，求圆 O 的半径,图 5,专题二,求阴影图形的面积,求阴影图形面积的关键是把阴影图形转化为规则图形面积的和差例 2：如图 6，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，且 AB13，BC5.求图中阴影部分的面积(精确到 0.1)图 6,分析：阴影部分的面积等于半圆面积减去ABC 的面积,3(2010 年江苏淮安)如图 7，在直角三角形 ABC 中，ABC90，AC2，BC ，以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交,AC 于点 D，则阴影部分的面积是_图 7,专题三,与圆的综合应用题,例 3 在：AB
4、C 中，BAC90，ABAC,，A 的,半径为 1，如图 8，点 O 在 BC 边上运动(与点 B、C 不重合)，设 BOx，AOC 的面积为 y.(1)求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；(2)以点 O 为圆心，BO 长为半径作O，当O 与A 相切时，求AOC 的面积图 8,分析：(1)紧扣三角形面积公式，求 y 与 x 的函数关系式(2)要注意O 与A 相切时问题的两解性，逐一分类讨论结果,4如图 9，在平面直角坐标系中，直线 l：y2x8 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，点 P(0，k)是 y 轴负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P.(1)连接 PA ，若 PA PB，试判断P 与,x 轴的位置关系，并说明理由；,(2)当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？,图 9,解：(1)P 与 x 轴相切,直线 y2x8 与 x 轴交于 A(4,0)，与 y 轴交于 B(0，,8)，OA4，OB8.,由题意，OPk，PBPA 8k.在 RtAOP 中，k242(8k)2，k3，,OP 等于P 的半径，P 与 x 轴相切,(2)设P 与直线 l 交于 C、D 两点，如图 27，连接 PC、PD.当圆心 P 在线段 OB 上时，作 PECD 于 E.PCD 为正三角形，,
