1、高考总复习之专题突破,专题复习：三棱锥的外接球,石屏一中 朱雪清,学习目标：,（1）知识与技能目标：通过本节复习，能够熟悉的掌握三棱锥的外接球的表面积和体积的求法.,（2）过程与方法目标：在探究三棱锥的外接球的过程中，体会“切割”、“化归”及“局部和整体”的思想.,（3）情感、态度与价值观目标：通过本节复习,培养数形结合的思想，抽象概括能力及创新意识.,重点、难点：,重点：三棱锥的外接球的还原方法；外接球半径的求法.,难点：“切割”和“整体与局部”思想的理解.,3.三视图的投影规律：,2.长方体与正方体的体对角线：,（1）球的表面积公式：,（2）球的体积公式：,（1）长方体的体对角线：,（2）
2、正方体的体对角线：,长对正，高平齐，宽相等.,1.球的表面积和体积公式（半径为 ）：,问题1：长方体或正方体的体对角线和体心与它的外接球有什么关系？,问题2：边长为2的正方体的外接球的表面积为多少？,（1）体对角线等于外接球的直径；,（2）体心和球心重合.,问题3：假如一个正方体的8个顶点都在同一个球的球面上，那么任意选出4个顶点，这4个顶点还在该球的球面上吗？,问题4：正四面体有什么特征？在正方体中能否切割出一个正四面体？,问题5：棱长为 1的正四面体的外接球的表面积为多少？,例1,类型一：正四面体的外接球问题,方法：把正四面体补充成正方体.,例2,类型二：三垂直的四面体的外接球问题,方法：
3、把该四面体补充成正方体或者长方体.,例3,类型三：双垂直的四面体的外接球问题,方法：把该四面体补充成正方体或者长方体.,例4,类型三：双垂直四面体的外接球问题,方法：把该四面体补充成正方体或者长方体.,类型四：平面截球的三棱锥外接球问题,方法：平面截球的截面是圆，设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .,注：（1）圆的直径所对的圆周角等于90；,（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,（3）等边三角形三线合一，重心是中线的三等分点.,例5,类型四：平面截球的三棱锥外接球问题,方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .,O,例6,类型四：
4、平面截球的三棱锥外接球问题,方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .,O1,O,例7,类型四：平面截球的三棱锥外接球问题,方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .,例8,类型四：平面截球的三棱锥外接球问题,方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .,1.球的表面积公式和体积公式：,2.四种类型的三棱锥的外接球问题求解：,（1）球的表面积公式：,（2）球的体积公式：,类型一：正四面体的外接球问题,类型二：三垂直的四面体的外接球问题,类型三：双垂直的四面体的外接球问题,类型四：平面截球的三棱锥外接球问题,例9,例10,
