1、3.2 两直线的 平行与垂直,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,知识回顾,新课讲解,1.直线的斜截式方程和一般式方程,（1）斜截式方程：斜率：k，与y轴的交点P(0,b),斜截式方程,几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。,（2）一般式方程： 直线方程总可以整理成：,一般式方程能包含所有的直线其中：,一般式方程,2.直线的平行、重合与垂直,1、斜截式方程中,（条件:若两直线斜率都存在）,2、一般式方程中,系数都不为0,若有直线斜率不存在，则容易判断出位置关系。,系数可以为0,例1. 已知A(2,3),B(-4,
2、0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.,解：,例题讲解,思考：为什么二直线不重合呢？,例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.,解：计算得,A,B,C,D,思考：你能求AC与BD的交点坐标？,例3. 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.,解：,例4. 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状.,解：,3,跟踪练习,4.下列命题中正确命题的个数是( ),若两
3、条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为1；若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行,A1,B2,C3,D4,解析：错，两直线可能重合；错，有可能两条直线的斜率不存在；错，有可能一条直线的斜率不存在；正确；错，有可能这两条直线重合,答案：A,5直线 l1 的倾斜角为 30，直线 l1l2，则直线 l2 的斜率为( ),B,6直线 l 平行于经过两点 A(4,1)，B(0,3)的直线，,则直线的倾斜角为( ),D,A30,B45,C120,D135,7原点在直线 l 上的射影是 P(
4、2,1)，则 l 的斜率为_.,2,例1. 已知直线 l1 过点 A(3，a)，B(a 3, 6)，直线 l2 过点 C(1,2)，,D(2，a2),(1)若 l1l2，求 a 的值；(2)若 l1l2，求 a 的值,深化提高,变式：试确定 m 的值，使过点 A(m1,0)和点 B(5，m)的直线与过点 C(4,3)和点 D(0,5)的直线平行,解：由题意得：kAB,，,m0 5(m1),m 6m,例2. 已知 A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求点 D，使直线 ABCD 且直线 ADBC.,y(1) y1,12 1,kAB,2(1)21,3，kCD,1y， 3 4x,1y1 4x,.
5、,又 ADBC，kAD,x1 x1,，kBC, ， 42 2,y1 x1,1 2,.,由，则 x17，y8，则 D(17,8),解：设 D(x，y)，ABCD，,变式：已知三点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若 ABBC，求 m 的值,m2m11 m2m2,则 k2,31 31,，,又知 xAxBm2，当m20,即m2时,k1不存在,此时k20，则ABBC；,解：设 AB、BC 的斜率分别为 k1、k2，,故若 ABBC，则 m2 或 m3.,断四边形 ABCD 是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？,例,3,.,已知,A,(0,1),，,B,(2,5),，,C,14,5
6、,，,23,5,，,D,(,1,，,3),，试判,注意：判断一个四边形为梯形，需要两个条件：有一对相互平行的边；另有一对不平行的边(2)判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角,即直线 AD 与直线 BC 不平行四边形 ABCD 是梯形,ABBC.,梯形 ABCD 是直角梯形,直线,AD,的斜率,k,AD,3,1,1,0,4,，直线,BC,的斜率,k,BC,23,5,5,14,5,2,1,2,，,k,AD,k,BC,，,例4. 在直角ABC 中，C 是直角，A(1,3)，B(4,2)，点 C 在坐标轴上，求点 C 的坐标,错因剖析：没有分类讨论，主观认为点
7、C 在 x 轴上导致漏 解,(2)当点 C 在 y 轴上时，设 C(0，y)，由 ACBC，,知,k,AC,k,BC,1,，故,y,3,0,1,y,2,0,4,1,，,y,5,17,2,或,y,5,17,2,.,故,C,0,，,5,17,2,或,C,0,，,5,17,2,综上所述：,C,(1,0),或,C,(2,0),或,C,0,，,5,17,2,或,C,0,，,5,17,2,变式、已知点 A(2，5)，B(6,6)，点 C 在 y 轴上，且ACB90，试求点 C的坐标,思考：若三角形为直角三角形，且点C在y轴上， 求点C得坐标？应该有几个点满足？,例5.已知两条直线,（1）若,，求,（2）若
8、,，求,例6.（1）已知下面两条直线平行，求k,（2）已知下面两条直线垂直，求m,例7. 已知直线 l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，,求 m 的值，使得：,(1)l1 和 l2 相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1 和 l2 重合.,解：(1)l1 和 l2 相交13(m2)m0，m22m30m1，且 m3，当 m1 且 m3 时，l1 和 l2 相交,当,m,1,2,时，,l,1,l,2,.,(3)m0 时，l1 不平行 l2，,(4)m0 时，l1 与 l2 不重合，,正解：由题意可得两直线平行，当 a0 时，直线 x60和2x0 平行，没有公共点；,当 a1 时，直线 xy60 和3x3y20 平行， 没有公共点，当 a3 时，直线 x9y60 和 x9y60 重合，有无 数个公共点，不满足题意，应舍去综上，a 的值为 0 或1.,例8. 若直线 xa2y60 和直线(a2)x3ay2a0 没有公共点，则 a 的值是_,错因剖析：忽略 a0 的情形,例9.直线l:4x+y=4，p:mx+y=0，q:2x-3my=4不能组成三角形，求m。,
