1、1圆锥曲线专题练习一、选择题1.已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ）A B 3 C 5 D 72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为 （ ）A 1692yx B 1652yx C2yx或 12yx D以上都不对3动点 P到点 )0,(M及点 ),3(N的距离之差为 ，则点 P的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4设双曲线的半焦距为 c，两条准线间的距离为 d，且 c，那么双曲线的离心率 e等于（ ）A 2 B C 2 D 3 5抛物线 xy10的焦点到准线的距离是 （
2、） A B 5 C 15 D 106若抛物线 28上一点 P到其焦点的距离为 9，则点 P的坐标为 （ ）A (7,14) B (14,) C (7,24) D (7,24)7如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）2kyxykA B C D,0,0,1,08以椭圆 的顶点为顶点，离心率为 的双曲线方程（ ）1625yx 2A B C 或 D以上都不对481792yx14862yx1279yx9过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若 ，则双曲线的离心2FPQ1F1QPF率 等于（ ）eA B C D122210 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且 ，则
3、的面积21,F1792yxA02145FA12AF为（ ）A B C D7425711以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线的方程（）09622yxA 或 B C 或 D 或23xy2x3xy23x23xyxy9212设 为过抛物线 的焦点的弦，则 的最小值为（ ）AB)0(2pxyABA B C D无法确定2p13若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为（ ）xyPPA B C D1(,)412(,)8412(,)412(,)8414椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则 的面积为29yxP1F2 21FPA B C D028415若点
4、的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，使 取(3,)Fxy2MMA得最小值的 的坐标为（ ）MA B C D0,1,2,16与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（ ）42yx(2,1)QA B C D1242yx132yx12yx17若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，ky62那么 的取值范围是（ ）A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）315,315,00,3151,3518抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且 ，则 等2xy),(1yxA),(2ymxy21xm于（ ）A B C D353二. 填空题19若椭圆 21xmy的离心率为 2，则它的长半轴长为_.20双曲线
5、的渐近线方程为 0xy，焦距为 1，这双曲线的方程为_。21若曲线24k表示双曲线，则 k的取值范围是 。22抛物线 y6的准线方程为 .23椭圆 52x的一个焦点是 ),0(，那么 。24椭圆 的离心率为 ，则 的值为189k2k_。25双曲线 的一个焦点为 ，则2y,3的值为_。326若直线 与抛物线 交于 、 两点，则线段 的中点坐标是_。2yxxy42ABAB27对于抛物线 上任意一点 ，点 都满足 ，则 的取值范围是_。4Q(,0)PaQa28若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是_12myx xy2329设 是椭圆 的不垂直于对称轴的弦， 为 的中点， 为坐标原点，AB2
6、abMABO则 _。OMk30椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时,点 横坐标的取值范1492yx1F2P1FP2P围是 。31双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则这双曲线的离心率为_ _。2txy10xy32若直线 与抛物线 交于 、 两点，若线段 的中点的横坐标是 ，则k28yABAB2_。AB33若直线 与双曲线 始终有公共点，则 取值范围是 。1ykx24xyk34已知 ，抛物线 上的点到直线 的最段距离为_。(0,4)(3,8AB三.解答题35已知椭圆 ，试确定 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线 对称。2143xym4yxm36已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物
7、线被直线 截得的弦长为 ，求抛物线的方程。x21yx15437、已知动点 P 与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 .(2,0)(,)AB12（）试求动点 P 的轨迹方程 C.（）设直线 与曲线 C 交于 M、 N 两点，当|MN|= 时，求直线 l 的方程. 1:kxyl 3438已知椭圆的中心在原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y = x +1 与该椭圆相交于 P 和 Q，且OPOQ ，| PQ|= ，求椭圆的方程210参考答案1D 点 P到椭圆的两个焦点的距离之和为 210,37a52C 2218,9,26,39,1abcab得 5,4， 15xy或 15yx3D 2,PMN而 ， P在线
8、段 MN的延长线上4C 22,acceea5B 10,5p，而焦点到准线的距离是 p6C 点 P到其焦点的距离等于点 P到其准线 2x的距离，得 7,214Ppxy7D 焦点在 轴上，则y21,201xkk8C 当顶点为 时， ；(4,0)2,843,168xyacb当顶点为 时，(,3) 2,979C 是等腰直角三角形，12PF211,PFcPFc12,2acae10C 121221,6,AA021 1cos458FFF 2117(6)48,72S11D 圆心为 ，设 ； 设(1,3)21,63xpyxy229,pxyx12C 垂直于对称轴的通径时最短，即当 ,pminAB13B 点 到准线
9、的距离即点 到焦点的距离，得 ，过点 所作的高也是中线PPPOFP，代入到 得 ，18xxy224y12(,)84614D ，相减得22212114,()96,()10PFPFPFc2964S 15D 可以看做是点 到准线的距离，当点 运动到和点 一样高时， 取得最小值，即MMAMAF，代入 得2yxy216A 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点413c， ， 2213xya(,)Q得222,1xaya17D 有两个不同的正根226,()6,()410xyxkkxk则 得212240,kx153k18A ，且21211212,(),Bykyxxx而 得 2121xy(,)在直线 上，即m2
10、121,mym2 21211 3(),(),2xxxx19 ,或 当 时， ,yam；当 01m时，22 2311,1,4,24yxbemaa7202105xy设双曲线的方程为 24,(0)xy，焦距 210,5c当 0时，21,5,24；当 时，2,(),04yx21 (,4)(1,) (4)10,()10,4kkk或22 32x 363,2ppx23 1 焦点在 y轴上，则 51,4,15yckk24 当 时， ；54,或 89k289,4ekak当 时，215,c25 焦点在 轴上，则1y28,()9,81xkkk26 (4,2)221212124,40,8,4xxyxy中点坐标为 12
11、(,)(,y27 设 ，由 得,22,)4tQPa222),(168)0,4ttata恒成立，则21680,16tat80,28 渐近线方程为 ，得 ，且焦点在 轴上(7,0)myx3,7cx29 设 ，则中点 ，得2ba12(,)(,)AxB1212(,)yM21,AByk， ，21OMyk21ABOykx221,bxab8得 即22,bxayb22211()()0,xay221ybxa30 可以证明 且35(,)12,PFee2211PF而 ，则5,2,3abce22222()()(,0,axcaex即21,xxe31 渐近线为 ，其中一条与与直线 垂直，得5ytx210xy1,24t2
12、51,2,4xace32 522 12848,(48)0,y kkxxx得 ，当 时， 有两个相等的实数根，不合题意1,或 2当 时，2k2 21115()4564215ABkxxx33 51,2224,()4, 0xyk当 时，显然符合条件；20,1k当 时，则212506,k34 直线 为 ，设抛物线 上的点35AB4xy28yx2(,)Pt222(1)3555tttd35解：设 ， 的中点 ，12(,)(,)AxyBA0(,)Mxy21,4ABykx而 相减得2134,2341,22113)()0,9即 ，121203(),3yxyx0004,3xmy而 在椭圆内部，则 即0,M291,
13、23136解：设抛物线的方程为 ，则 消去 得2ypx2,ypxy212124()0,4xpx，125()ABkx215()45p则23,410,2,64pp或22yxyx， 或37、（）解：设点 (,)P，则依题意有122yx， 整理得 由于 2x，.12yx所以求得的曲线C的方程为21().xy（）由 解得x 1=0, x2= 分别为M ， N的横坐标）.04)2(:.1,2kxkxy得消 去 21,(4xk由 所以直线l 的方程xy +1=0或,3|21| 212 kMN .:解 得x+y1=0 38 解析 ：设所求椭圆的方程为 ，2byax依题意，点P（ ）、Q（ ）的坐标1,yx2,满足方程组2xyba解之并整理得 0)1()(222 bax或 )()(2byba所以 ， 221ax21)(bax10， 221bay221)(bay由OPOQ 012x又由|PQ|= =02121)()(yxPQ5=21212121 4)(4)(yxx= 21212121 )()( 5由可得： 048324b3b或a或故所求椭圆方程为 ，或12yx123yx
