1、3.1.1 两角差的余弦公式,1.理解两角和与差的余弦公式及推导过程；,3.掌握“变角”和“拆角”的方法.,2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45, CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.,B,D,A,C,60,45,150,两角差的余弦公式的推导,若 为两个任意角, 则 成立吗?,cos（-）公式的结构形式应该与 哪些量有关系 ？,发现： cos（-）公式的结构形式应该与sin ,cos
2、 ,sin ,cos均有关系,深入探究，合作完善： 问题：在平面直角坐标系中，A、B分别为角与单位圆的交点，试用角,的正弦、余弦表示cos().,.,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,借助三角函数线来推导cos（-）公式,cos()coscossinsin,又 OMOBBM,OM cos(-),OBcoscos,BMsinsin,两角差的余弦公式有哪些结构特征？,2.公式中的,是任意角。,上述公式称为差角的余弦公式，记作,练习 课本127页 1,10,（1）求cos150及cos750的值。,看谁做的快,完成本题后，你会求 的值吗？,coscos+sinsin=cos(-),先
3、根据平方关系求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.,提升总结,公式活用,利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.,cos()=coscos+sinsin,思考,cos(+)=？,将 看为为,20,21,两角差的余弦公式,两角和的余弦公式,？,同名之积相加减，运算符号左右反。,二倍角的余弦公式.,简记为,知识上：,题型上：,公式的逆用，变形用,(1)运用公式解题时，要记清公式的结构特 征，尤其是中间的符号(2)把非特殊角转化为特殊角的差或和(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本章求值问题的必要基石,学习了 公式， 你觉得 也有类似规律吗？,还有,1、cos 27cos 57+sin 27sin 572、cos2150 - sin2150,3、已知,，,， 求,的值。,1.两角差的余弦公式：,2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.,3.在差角的余弦公式中， 既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换， 如 ， 等. 同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.,长期的心灰意懒以及烦恼足以致人于贫病枯萎。 布朗,
