1、3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式,三角恒等变换,1探索两角差的余弦公式，会利用向量的数量积推导两角差的余弦公式2掌握两角差的余弦公式及其结构，会用公式求值,基础梳理,于是得两角差的余弦公式：cos(-)_.当，为任意角时，该公式也适用注意：公式的逆用形式为coscossinsin_.公式的推导中要注意如下几何问题：(1)两角差的余弦公式是推导出其他和(差)角三角函数公式的基础，因此在学习上要引起重视(2)在推导两角差的余弦公式时利用了单位圆与平面向量的数量积,练习1：在直角坐标系中始边在x轴正半轴，30角的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为_练习2：cos(
2、4560)_.,思考应用,你能归纳出两角差的余公式的结构特点吗？,解析：(1)两边的符号正好相反(一正一负)，右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后；(2)式子中、是任意的；(3)式子的逆用，变形用正因为、的任意性，所以赋予C()公式的强大生命力,自测自评,A,B,3若sin sin 1，则cos(-)的值为()A0 B1 C2 D3,解析：sin sin 1，sin sin 1或sin sin 1，cos cos 0，cos(-)cos cos sin sin 1.选B.答案：B,5试应用公式计算：(1)sin 80cos 55cos 80cos 35；(2)cos 80cos 20
3、sin 100sin 380.,两角差的余弦公式的简单应用,(1)sin7cos23sin83 cos67的值为(),分析：(1)本题考查公式的逆用如何将式子转化为两角差的余弦公式的展开式是关键(2)本题考查公式的逆用如何将特殊的数值变形为特殊角的三角函数值，使式子转化为两角差的余弦公式的展开式是关键,点评：(1)运用两角差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，切忌死记教条(2)在逆用两角差的余弦公式解题时，要善于进行角的变形，使之符合公式特征(3)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值,跟踪训练,已知角的变形在解题中的应用,分析：(1)本小题是两角差的余弦公式的直接
4、应用，要善于进行角的变形，使之符合公式特征(2)本题考查角的变换技巧，有一定难度,点评：在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30，45，60，90，120，150，等)之间差的关系问题，然后利用公式化简求值,跟踪训练,2求cos 105sin 195的值,分析：1056045，sin 195sin(90105)cos 105.,用字母表示角的变形在解题中的应用,点评：利用角变换进行三角函数式的求值、证明是常用的技巧，如()，2()，2()()等,跟踪训练,分析：配角；整体代换；差角的余弦公式灵活运用,辅助角在两角差的余弦公式中的应用,分析：主要考查作辅助角，形成两角差的余弦公式中所需要的条件,跟踪训练,一级训练1cos 27cos 57sin 27cos 147等于(),2解答此类试题时要注意以下两点：(1)先分析已知角与所求角之间的关系，再决定如何利用已知条件，避免盲目地处理相关角的三角函数式，以免造成解题时不必要的麻烦，认真考虑角的整体运用，恰当运用折角、拼角等技巧(2)许多题都给出了角的取值范围，解题时一定要重视角的取值范围对三角函数值的制约，从而恰当、准确地求出三角函数值.,祝,您,学业有成,
