1、第十八章 平行四边形118.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形(1) 教学目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。3.渗透运动联系、从量变到质变的观点。 重点难点重点：矩形的性质。难点：矩形的性质的灵活应用。 教学设计四、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时
2、停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点， 改变平行四边形的形状 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？第十八章 平行四边形2操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质 1 矩形的四个角都是直角矩形性质 2 矩形的对角线相
3、等如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有AO=BO=CO=DO= AC= BD因此可以得到直角三角形的一个性质：21直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五 、 例 习 题 分 析例 1 已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求解： 四边形 ABCD 是矩形， AC 与 BD 相等且互相平分 OA=OB又 AOB=60， OAB 是等边三角形 矩形的对角线长 AC
4、=BD = 2OA=24=8（cm）例 2（补充）已 知：如图 ，矩形 ABCD，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设 AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 RtABD 中，由勾股定理：，解得 x=6 则 AD=6cm22)4(8x第十八章 平行四边形3（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm例 3（补充） 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DFAE 于 F，若 AE=BC 求证：CEEF分析：CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明： 四边形 ABCD 是矩形， B=90，且 ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC此题还可以连接 DE，证明DEFDEC，得到 EFEC 作业布置课本 P53 练习
