1、,2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质,高中数学必修2人教A版,学习目标1理解直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理2会用线面垂直、面面垂直的性质定理证明相关问题3理解“平行”与“垂直”之间的相互转化,预习导学,知识链接1线面垂直的判定定理：若一条直线垂直于平面内的_，则该直线与此平面垂直2面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直,预习导学,两条相交直线,垂线,预习导学,平行,ab,2.平面与平面垂直的性质定理,预习导学,一个平面内,交线,垂直,a,al,线面,要点一直线与平面垂直的性质及应用例1(2014平顶
2、山高一检测)如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交求证：EFBD1.,课堂讲义,证明如图所示，连接AB1、B1D1、B1C、BD，DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，DD1BDD，AC平面BDD1B1，又BD1平面BDD1B1，ACBD1.,课堂讲义,同理可证BD1B1C，又ACB1CC，BD1平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1C.又EFAC，ACB1CC，EF平面AB1C，EFBD1.,课堂讲义,规律方法证明线线平行常有如下方法：(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点；(2)利用三线平行公理：变两线同时平行于第三
3、条直线；(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行；(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直；(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行,课堂讲义,跟踪演练1如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，垂足为B，直线a，aAB.求证：al.证明因为EA，l，即l，所以lEA.同理lEB，又EAEBE，所以l平面EAB.因为EB，a，所以EBa，又aAB，EBABB，所以a平面EAB.因此，al.,课堂讲义,要点二平面与平面垂直的性质及应用例2已知：、是三个不同平面，l为直线，l.求证：l.,课堂讲义,证明法一设a，b，在内任取一点P，过P在内作
4、直线ma，nb，如图，m，n，又l，ml，nl，又mnP，l.,课堂讲义,规律方法1.证明或判定线面垂直的常用方法有：(1)线面垂直的判定定理；(2)面面垂直的性质定理；(3)若ab，a则b；(a，b为直线，为平面)(4)若a，则a；(a为直线，为平面)2两平面垂直的性质定理告诉我们要将面面垂直转化为线面垂直，方法是在其中一个面内作(找)与交线垂直的直线,课堂讲义,跟踪演练2(2014东莞高一检测)如图，四棱锥VABCD的底面是矩形，侧面VAB底面ABCD，又VB平面VAD.求证：平面VBC平面VAC.,课堂讲义,证明面VAB面ABCD，且BCAB，面VAB面ABCDAB，BC平面ABCD.B
5、C面VAB，VA平面VAB，BCVA，又VB面VAD，VBVA，又VBBCB，VA面VBC，VA面VAC.平面VBC平面VAC.,课堂讲义,要点三线线、线面、面面垂直的综合应用例3如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.,课堂讲义,证明(1)在菱形ABCD中，G为AD的中点，DAB60，BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.,课堂讲义,(2)连接PG，如图，PAD为正三角形，G为AD的中点，PG
6、AD.由(1)知BGAD，PGBGG，AD平面PGB，PB平面PGB，ADPB.,课堂讲义,规律方法证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线,课堂讲义,跟踪演练3如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD.PA与BD是否相互垂直？请证明你的结论,课堂讲义,解PA与BD相互垂直证明过程如下：如图，取BC的中点O，连接PO、AO.PBPC，POBC，又侧面PBC底面ABCD，PO底面ABCD，又BD平面ABCD.POBD，在直角梯形ABCD中，,课堂讲义,易证ABO BCD，BAOCBD，CBDABD90，BAOABD90，AOBD，又POAOO，BD平面PAO，BDPA，即PA与BD相互垂直,课堂讲义,
