1、,21.2空间中直线与直线之间的位置关系,高中数学必修2人教A版,学习目标1会判断空间两直线的位置关系2理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角3能用公理4解决一些简单的相关问题,预习导学,知识链接公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点_一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条_,预习导学,两点,有且只有,过该点的公共直线,预习导学,相交,平行,异面,预习导学,相交,平行,异面,2异面直线(1)定义：_的两条直线(2)异面直线的画法,预习导学,不同在任何一个平面内,预习导学,平行,平行线的传递性,ac,平行
2、,相等,互补,5异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的_(或_)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)异面直线所成的角的取值范围：_(3)当_时，a与b互相垂直，记作_.,预习导学,锐角,直角,(0，90,90,ab,课堂讲义,要点一空间两条直线位置关系的判断例1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：直线A1B与直线D1C的位置关系是_；直线A1B与直线B1C的位置关系是_；直线D1D与直线D1C的位置关系是_；直线AB与直线B1C的位置关系是_,答案平行异面相交异面解析直线D1D与直线D1C显然相
3、交于D1点，所以应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”，所以应该填“平行”；点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C“异面”同理，直线AB与直线B1C“异面”所以都应该填“异面”,课堂讲义,规律方法1.判定两条直线平行与相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断2判定两条直线是异面直线有定义法和排除法，由于使用定义判断不方便，故常用排除法，即说明这两条直线不平行、不相交，则它们异面,课堂讲义,跟踪演练1(1)若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则()Aac Ba、c是异面直
4、线Ca、c相交 Da、c平行或相交或异面(2)若直线a、b、c满足ab，a、c异面，则b与c()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线,课堂讲义,答案(1)D(2)C解析(1)若a、b是异面直线，b、c是异面直线，那么a、c可以平行，可以相交，可以异面(2)若ab，a、c是异面直线，那么b与c不可能平行，否则由公理4知ac.,课堂讲义,要点二公理4、等角定理的应用例2在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是棱AB、AD、B1C1、C1D1的中点，求证：(1)EF綉E1F1；(2)EA1FE1CF1.,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,
5、课堂讲义,课堂讲义,规律方法(1)空间两条直线平行的证明：一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；二是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形，梯形中位线，平行四边形等关于平行的性质；三是利用公理4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行(2)求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似,课堂讲义,跟踪演练2如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.,课堂讲义,证明(1)在ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，EHBD.同理FGBD，则EHFG.
6、故E，F，G，H四点共面(2)由(1)知EHBD，同理ACGH.又四边形EFGH是矩形，EHGH.故ACBD.,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法1.异面直线一般依附于某几何体，所以在求异面直线所成的角时，首先将异面直线平移成相交直线，而定义中的点O常选取两异面直线中其中一个线段的端点或中点或几何体中的某个特殊点2求异面直线所成的角的一般步骤为：(1)作角：平移成相交直线(2)证明：用定义证明前一步的角为所求(3)计算：在三角形中求角的大小，但要注意异面直线所成的角的范围,课堂讲义,跟踪演练3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是_；(2)AC和D1C1所成的角是_；(3)AC和B1D1所成的角是_；(4)AC和A1B所成的角是_,课堂讲义,答案(1)90(2)45(3)90(4)60解析(1)根据正方体的性质可得AC和DD1所成的角是90.(2)D1C1DC，所以ACD即为AC和D1C1所成的角，由正方体的性质得ACD45.(3)BDB1D1，BDAC，B1D1AC，即AC和B1D1所成的角是90.(4)A1BD1C，ACD1是等边三角形，所以AC和A1B所成的角是60.,课堂讲义,
